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2019-2020学年高中数学 6.2一元二次不等式及其解法课时提能演练 理 新人教A版.doc.doc


2019-2020 学年高中数学 6.2 一元二次不等式及其解法课时提能演练 理 新人 教A版
一、选择题(每小题 6 分,共 36 分) 1.已知 R 是实数集,M={x|x -2x>0},N={y|y=x +1},则 N∩ M=( (A)(1,2) (C) ? (B)[0,2] (D)[1,2]
2 2 2

)

2.(2012·保定模拟)已知不等式 ax +bx+1≥0 的解集为{x|-5≤x≤1},则 a+b 等于( (A)1 (C)2 (B)-1 (D)-2
2 2

)

3.(预测题)若不等式 mx +2mx-4<2x +4x 对任意 x 均成立,则实数 m 的取值范围是( (A)(-2,2] (C)(-∞,-2)∪[2,+∞) (B)(-2,2) (D)(-∞,2] : x y=x(1-y), 若不等式(x-a)

)

4.(2012·广州模拟)在实数集上定义运算 x 都成立,则实数 a 的取值范围是( (A)(-1,1) 1 3 (C)(- , ) 2 2 (B)(0,2) 3 1 (D)(- , ) 2 2
2

(x+a)<1 对任意实数

)

5.(2012·石家庄模拟)不等式- 3<4x-4x ≤0 的解集为( 1 3 (A){x|- <x< } 2 2 1 3 (B){x|- <x≤0 或 1≤x≤ } 2 2 1 3 (C){x|- <x≤0 或 1≤x< } 2 2 3 (D){x|1≤x< } 2

)

6.(易错题)已知函数 f(x)=-x +ax+b -b+1(a∈R, b∈R), 对任意实数 x 都有 f(1-x)=f(1+x)成立, 若当 x∈[-1,1]时,f(x)>0 恒成立,则 b 的取值范围是( (A)-1<b<0 (C)b<-1 或 b>2 (B)b>2 (D)不能确定 )

2

2

二、填空题(每小题 6 分,共 18 分) 7.若关于 x 的不等式 ax -6x+a <0 的解集为(1,m),则实数 m=
2 2

.

8.某商家一月份至五月份累计销售额达 3 860 万元,预测六月份销售额为 500 万元,七月份销售额比六月 份递增 x%,八月份销售额比七月份 递增 x%,九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等,若一月至 十月份销售总额至少达 7 000 万元,则 x 的最小值是
2

. .

9.存在实数 x,使得 x -4bx+3b<0 成立,则 b 的取值范围是 三、解答题(每小题 15 分,共 30 分) 10.解关于 x 的不等式 x -(a+1)x+a≤0.
2

11.某同学要把自己的计算机接入因特网,现有两家 ISP 公司可供选择.公司 A 每小时收费 1.5 元;公司 B 在用户每次上网的第 1 小时内收费 1.7 元,第 2 小时内收费 1.6 元,以后每小时减少 0.1 元(若用户一次 上网时间超过 17 小时,按 17 小时计算).假设该同学一次上网时间总是小于 17 小时,那么该同学如何选 择 ISP 公司较省钱? 【探究创新】 (16 分)已知 a=(1,x),b=(x +x,-x),m 为实数,求使 m(a·b) -(m+1)a·b+1<0 成立的 x 的范围.
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答案解析 1.【解析】选 D.由 M={x|x -2x>0}={x|x<0 或 x>2},得 M={x|0≤x≤2},而 N={y|y≥1}, ∴N∩ M={x|1≤x≤2}. b 2.【解析】选 B.由题意得,a<0 且-5+1=- , a 1 -5×1= , a 1 4 ∴a=- ,b=- ,∴a+b=-1. 5 5 3.【解析】选 A.原不等式等价于(m-2)x +2(m-2)x-4<0, ①当 m=2 时,对任意的 x 不等式都成立; ②当 m-2<0 时,Δ =4(m-2) +16(m-2)<0, ∴-2<m<2, 综合①②得 m∈(-2,2].
2 2 2

4.【解析】选 C.(x-a) 即(x-a)(1-x-a)<1,

(x+a)<1 ,

-x -a+ax-ax+a +x<1, -x +x+a -a-1<0, x -x-a +a+1>0, 该不等式对任意实数 x 都成立, ∴Δ =1-4(-a +a+1)<0, 1 3 ∴- <a< . 2 2 5.【解析】选 C.原不等式可化为:4x-4x >-3①,且 4x-4x ≤0②, 1 3 解①得:- <x< , 2 2 解②得:x≤0 或 x≥1, 1 3 ①,②取交集得:- <x≤0 或 1≤x< , 2 2 1 3 所以原不等式的解集为{x|- <x≤0 或 1≤x< }. 2 2
? x≤0 ?x+2, 【变式备选】已知函数 f(x)=? ?-x+2, x>0 ?
2 2 2 2 2 2 2

2

2

,则不等式 f(x)≥x 的解集为(

2

)

(A)[-1,1] (B)[-2,2] (C)[-2,1] (D)[-1,2]
? ?x≤0 【 解析】选 A.当 x≤0 时,? 2 ?x+2≥x ? ? ?x>0 当 x>0 时,? 2 ?-x+2≥x ?

? -1≤x≤0,①

? 0<x≤1.②

由①②取并集得-1≤x≤1. a 6. 【解析】选 C.由 f(1-x)=f(1+x)知 f(x)图象关于直线 x=1 对称,即 =1 得 a=2. 2 又 f(x)开口向下,所以当 x∈[-1,1]时,f(x)为增函数,∴f(x)min=f(-1)=-1-2+b -b +1=b -b -2, f(x)>0 恒成立,即 b -b-2>0 恒成立,解得 b<-1 或 b>2. 7.【解析】由已知得 1,m 是 ax -6x+a =0 的两根,且 a>0,∴a +a-6=0 得 a=2 或 a=-3(舍).
2 2 2 2 2 2

6 又 1+m= ,∴m=2. a 答案:2 8.【解题指南】把一到十月份的销售额相加求和,列出不等式,求解. 【解析】七月份:500(1+x%),八月份:500(1+x%) . 所以一至十月份的销售总额为: 3 860+500+2[500(1+x%)+500(1+x%) ]≥7 000,解得 1+x%≤-2.2(舍)或 1+x%≥1.2, ∴x min=20. 答案:20 9.【解题指南】存在 x 使不等式成立,即说明不等式解集非空,结合二次函数图象可解. 【解析】由题意可知:Δ =(-4b) -4×3b>0, 即 4 b -3b>0, 3 解得 b> 或 b<0. 4 3 答案:b > 或 b<0 4 10.【解题指南】x -(a+1)x+a≤0 可化为(x-a)(x-1)≤0,要对 a 与 1 的大小进行分类讨论. 【解析】原不等式可化为(x-a)(x-1)≤0. (1)当 a>1 时,1≤x≤a, (2)当 a=1 时,x=1, (3)当 a<1 时,a≤x≤1. 综上所述,当 a>1 时,不等式的 解集为{x|1≤x≤a}; 当 a=1 时,不等式的解集为{x|x=1}; 当 a<1 时,不等式的解集为{x|a≤x≤1}. 【方法技巧】解答分类讨论问题的方法和步骤: (1)确定讨论对象; (2)确定分类标准,进行合理分类,不重不漏; (3)对所分类逐步进行讨论,分级进行,获取阶段性结果; (4)归纳总结,综合得出结论. 【变式备选】已知 a∈R,解关于 x 的不等式 ax -2(a+1)x+4>0. 【解析】原不等式等价于(ax-2)(x-2)>0, (1)当 a=0 时,x<2;
2 2 2 2 2 2

2 (2)当 a<0 时,(x- )(x-2)<0, a 2 2 由 <0<2 知, <x<2; a a 2 2 2(1-a) (3) 当 a>0 时,(x- )(x-2)>0,考虑 -2= : a a a 2 2 ①当 0<a<1 时, >2,故 x<2 或 x> ; a a 2 ②当 a=1 时, =2,故 x≠2; a 2 2 ③当 a>1 时, <2,故 x< 或 x>2. a a 2 综上所述:当 a<0 时,该不等式的解集为( ,2); a 当 a=0 时,该不等式的解集为(-∞,2); 2 当 0<a<1 时,该不等式的解集为(-∞,2)∪( ,+∞); a 2 当 a≥1 时,该不等式的解集为(-∞, )∪(2,+∞). a 11.【解析】假设一次上网 x(x<17)小时,则公司 A 收取的费用为 1.5x 元 , x(35-x) 公司 B 收取的费用为 1.7+(1.7-0.1)+(1.7-0.2)+…+[1.7-(x-1)×0.1]= 元. 20 由 x(35-x) >1.5x(0<x<17), 20
2

整理得 x -5x<0,解得 0<x<5, 故当 0<x<5 时,A 公司收费小于 B 公司收费,当 x=5 时,A、B 两公司收费相等,当 5<x<17 时,B 公司收 费低. 所以当一次上网时间在 5 小时以内时,选择公司 A 的费用少;为 5 小时时,选择公司 A 与公司 B 费用一样 多;超过 5 小时小于 17 小时,选择公司 B 的费用少. 【探究创新】 【解题指南】将 a、b 坐标代入不等式转化后解含参数的不等式,需分类讨论. 【解析】∵a·b=x +x-x =x, ∴m(a·b) -(m+1)a·b+1<0 ? mx -(m+1)x+1<0.
2 2 2 2

(1)当 m=0 时,不等式等价于 x>1; 1 (2)当 m≠0 时,不等式等价于 m(x- )(x-1)<0 m 1 ①m<0 时,不等式等价于 x>1 或 x< ; m

1 ②0<m<1 时,不等式等价于 1<x< ; m ③m=1 时,不等式等价于 x∈ ? ; 1 ④m>1 时,不等式等价于 <x<1. m 综上所述,原不等式成立的 x 的范围为: 1 当 m<0 时是{x|x< 或 x>1}; m 当 m=0 时是{x|x>1}; 1 当 0<m<1 时是{x|1<x< }; m 当 m=1 时是 ? ; 1 当 m>1 时是{x| <x<1}. m


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