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数学:2.2.2《平面与平面平行的判定》课件(新人教版A必修2)


教学目标:理解并掌握两平面平行的判定 定理。会用这个定理证明两个平面的平行。

复习回顾:
1. 到现在为止,我们一共学习过几种判断 直线与平面平行的方法呢?

(1)定义法: (2)直线与平面平行的判定定理: 平面外一条直线与此平面内的一条直 线平行,则该直线与此平面平行.
a

?

b

线线平行

a ? ? ? ? b ? ? ? ? a // ? a // b ? ?

线面平行

复习回顾:
(1)平行 (2)相交

2. 平面与平面有几种位置关系?分别是什么?

α∥β

? ?? ?a

怎样判定平面与平面平行呢?

生活中有没有平面与平面平行的例子呢?

教室的天花板与地面给人平行的感 觉,前后两块黑板也是平行的。 (1)三角板或课本的一条边所在 直线与桌面平行,这个三角板或 课本所在平面与桌面平行吗? (2)三角板或课本的两条边所在 直线分别与桌面平行,情况又如 何呢?

当三角板的两条边所在直线分别 与地面平行时,这个三角板所在 平面与地面平行。

(1)平面?内有一条直线与平面? 平行,?,?平行吗?

(1)中的平面α,β不一定平行。如图, 借助长方体模型,平面ABCD中直线AD平行平面 BCC'B',但平面ABCD与平面BCC'B'不平行。

(2)平面?内有两条直线与平面?
平行,?,?平行吗?

(2)分两种情况讨论:

如果平面β内的两条直线是平行直线, 平面α与平面β不一定平行。如图,AD∥PQ, AD∥平面BCC’B’,PQ∥BCC’B’,但平面ABCD与 平面BCC’B’不平行。
Q

如果平面β内的两条直线是相交的直线, 两个平面会不会一定平行?

P

直线的条数不是关键

直线相交才是关键

两个平面平行的判定定理: 如果一个平面内有两条相交直线都平 行于另一个平面,那么这两个平面平行 a??,b??, ?????

符号表示:a?b=P, a???,b???
b

图形表示: ?
?

P

a

线面平行

面面平行

线线平行 线不在多,重在相交

判断下列命题是否正确,并说明理由. 1)若平面? 内的两条直线分别与平面 ? 平行,则? 与 ? 平行; × 2)若平面? 内有无数条直线分别与面 ? 平行,则? 与 ? 平行; × 3)平行于同一直线的两个平面平行; × 4)两个平面分别经过两条平行直线, 这两个平面平行;×

例1:已知正方体ABCD-A1B1C1D1,求证:平 面AB1D1//平面C1BD 证明:因为ABCD-A1B1C1D1为正方体, 所以 D1C1∥A1B1,D1C1=A1B1 又AB∥A1B1,AB=A1B1, ∴D1C1∥AB,D1C1=AB, ∴D1C1BA是平行四边形, ∴D1A∥C1B, 又D1A ? 平面C1BD, CB ? 平面C1BD. 由直线与平面平行的判定,可知 D1A∥平面C1BD, 同理 D1B1∥平面C1BD,又 D1A∩D1B1=D1, 所以,平面AB1D1∥平面C1BD。

变式:在正方体ABCD-A1B1C1D1中, C1D1的中点,求证:平面AMN//平面EFDB。
D1

若 M、N、E、F分别是棱A1B1,A1D1,B1C1,

F
M
B1

N
A1

C1

E

D A B

C

第一步:在一个平面内找出两条相交 直线;

第二步:证明两条相交直线分别平行 于另一个平面。 第三步:利用判定定理得出结论。

1、如图:三棱锥P-ABC, D,E,F分 P PD PE PF 别是棱PA,PB,PC中点, ? ? D
PA PB PC

F C

求证:平面DEF∥平面ABC。

A

E
B

2. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1,

求证:平面AB1D1∥平面C1BD.
C D B A C1 D1 A1 B1

线线平行 线面平行 面面平行

3、已知有公共边AB的两个全等的矩 形ABCD和ABEF不在同一个平面内,P,Q 分别是对角线AE,BD的中点
D C Q A P F R B

求证:PQ∥平面BCE。

E

思路1:在平面BCE内找PQ平行线。

思路2:过PQ构造与平面BCE平行的平面。

小结: 1、面面平行的定义;

2、面面平行的判定定理; 3、面面平行判定定理的应用:要证面面 平行,只要证线面平行,而要证线面平 行,只要证线线平行。在立体几何中, 往往通过线线、线面、面面间的位置关 系的转化使问题得到解决。

作业布置: 第62页习题2.2 A组第7,8题。


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