伤城文章网 > 数学 > 2014届高三数学一轮复习 (教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练)专讲专练 2.5 函数的图像

2014届高三数学一轮复习 (教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练)专讲专练 2.5 函数的图像


2014 届高三数学一轮复习专讲专练(教材回扣+考点分类+课堂 内外+限时训练) :2.5
一、选择题 1.y=x+cosx 的大致图像是( )

函数的图像

A.

B.

C.

1

D. π π π π 解析:当 x=0 时,y=1;当 x= 时,y= ;当 x=- 时,y=- ,观察各选项可 2 2 2 2 知 B 正确. 答案:B 2.方程|x |=cosx 在(-∞,+∞)内( A.没有根 C.有且仅有两个根 ) B.有且仅有一个根 D.有无穷多个根

解析:如图所示,由图像可得两函数图像有两个交点,故方程有且仅有两 个根.

答案:C 3.若对任意 x∈R,不等式|x|≥ax 恒成立,则实数 a 的取值范围是( A.a<-1 C.|a|<1 B.|a|≤1 D.a≥1 )

解析:如图 所示,由图可知,当-1≤a≤1,即|a| ≤1 时不等式恒成立.

2

答案:B 4. 给出四个函数, 分别满足①f(x+y)=f(x)+f(y), g(x+y)=g(x)·g(y), h(x·y) ② ③ =h(x)+h(y),④m(x·y)=m(x)·m(y).又给出四个函数的图像,那么正确的匹配方案可 以是( )







丁 A.①甲,②乙,③丙,④丁

3

B.①乙,②丙,③甲,④丁 C.①丙,②甲,③乙,④丁 D.①丁,②甲,③乙,④丙 解析:图像甲是一个指数函 数的图像,它应满足②;图像乙是一个对数函数的图像, 它应满足③;图像丁是 y=x 的图像,满足①. 答案:D 5.已知 f(x)=?
?x+1,x∈[-1,0], ? ? ?x +1,x∈?
2

0,1],

则如图中 函数的图像错误的是(

)

y=f(x-1)
A.

y=f(-x)
B.

y=f(|x|)
C.

4

y=| f(x)|
D. 解析:因为 f(x)=?
?x+1,x∈[-1,0], ? ? ?x +1,x∈?
2

0,1],

其图像如图,验证知 f(x-1),f(-x),f(|x|)的图像均正确,只有|f(x)|的图像错误 .

答案:D
?2 -1? x≤0? , ? 6.(2013·烟台调研)f(x)的定义域为 R,且 f(x)=? ? ?f? x-1? ? x>0? ,
-x

若方程

f(x)=x+a 有两个不同实根,则 a 的取值范围为(
A.(-∞,1) C.(0,1)
-x

) B.(-∞,1] D.(-∞,+∞)
-(x-1)

解析: ≤0 时, (x)=2 -1,0<x≤1 时, x f -1≤x-1≤0, (x)=f(x-1)=2 f 故 x>0 时,f(x)是周期函数.如图:

-1,

5

欲使方程 f(x)=x+a 有两个不同的实数解, 即函数 f(x)的图像与直线 y=x+a 有两个 不同的交点,故 a<1. 答案:A 二、填空题 7. 已知 y=f(x)是 R 上的增函数, (0, A -1)、 (3,1)是其图像上两个点, B 则不等式|f(x +1)|<1 的解集是__________. 解析:|f(x+1)|<1?-1<f(x+1)<1?f(0)<f(x+1)<f(3),又 y=f(x)是 R 上的 增函数,∴0<x+1<3. ∴-1<x<2. 答案:{x|-1<x<2} 1 2 x 8.已知 a>0,且 a≠1,f(x)=x -a ,当 x∈(-1,1)时,均有 f(x)< ,则实数 a 的 2 取值范围是__________. 1 1 x 2 x 2 解析:由题知,当 x∈(-1,1)时,f(x)=x -a < ,即 x - <a . 2 2

1 2 x 在同一坐标系中分别作出二次函数 y=x - ,指数函数 y=a 的图像,如图,当 x∈(- 2 1 1,1 )时,要使指数函数的图像均在二次函数图像的上方,需 ≤a≤2 且 a≠1.故实数 a 的取 2 1 值范围是 ≤a<1 或 1<a≤2. 2

?1 ? 答案:? ,1?∪(1,2] ?2 ?
9.已知函数 y=f(x)和 y=g(x)在[-2,2]的图像如下图所示:

6

则方程 f[g(x)]=0 有且仅有__________个根,方程 f[f(x)]=0 有且仅有__________ 个根. 解析:由图可知 f(x)=0 有三个根,设为 x1,x2,x3,-2<x1<-1,x2=0,1<x3<2. 令 g(x)=x1,由 g(x)图像可知方程 g(x)=x1 有两个根,令 g(x)=0 得两个根,令 g(x) =x3 得两个根,∴f[g(x)]=0 有 6 个根,同理可看出 f[f(x)]=0 有 5 个根. 答案:6 5

三、解答题 1 0.若方程 2a=|a -1|(a>0,a≠1 )有两个实数解,求实数 a 的取值范围. 解析:当 a>1 时,函数 y=|a -1|的图像如图①所示,显然直线 y=2a 与该图像只有 一个交点,故 a>1 不合适;当 0<a<1 时 ,函数 y=|a -1|的图像如图②所示,要使直线
x x x

y=2a 与该图像有两个交点, 0<2a<1, 0<a< .综上所述, 则 即 实数 a 的取值范围为?0, ?. 2

1 2

? ?

1?

?

图①

7

图② 11.当 x∈(1, 2)时,不等式(x-1) <logax 恒成 立,求 a 的取值范围. 解析:设 f1(x)=(x-1) ,f2(x)=logax,要使当 x∈(1,2)时,不等式(x-1) <logax 恒成立, 只需 f1(x)=(x-1) 在(1, 2)上的图像在 f2(x)=logax 的下方即可. 0<a<1 时, 当 综合函数图像知显然不成立. 当 a>1 时,如图,要使在(1,2)上,f1(x)=(x-1) 的 图像在 f2(x)=logax 的下方,只 需 f1(2)≤f2(2),即(2-1) ≤loga2,loga2≥1,∴1<a≤2.
2 2 2 2 2 2

∴a 的取值范围是(1,2]. 12.(1)已知函数 y=f(x)的定义域为 R,且当 x∈R 时,f(m+x)=f(m-x)恒成立,求 证 y =f (x)的图像关 于直线 x=m 对称; (2)若函数 y=log2|ax-1|的图像的对称轴是 x=2,求非零实数 a 的值. 解析:(1)设 P(x0,y0)是 y=f(x)图像上任意一点,则 y0=f(x0). 又 P 点关于 x=m 的对称点为 P′,则 P′的坐标为(2m-x0,y0). 由已知 f(x+m)=f(m-x), f(2m-x0)=f[m+(m-x0)]=f[m-(m-x0)]=f(x0)=y0. 得 即 P′(2m-x0,y0)在 y=f(x)的图像上. ∴y=f(x)的图像 关于直线 x= m 对称. (2)对定义域内的任意 x,有 f(2-x)=f (2+x)恒成立. ∴|a(2-x)-1 |=|a(2+x)-1|恒成立,即|-ax+(2a-1)|=|ax+(2a-1)|恒成立.
8

1 又∵a≠0,∴2a-1=0,得 a= . 2

9


搜索更多“2014届高三数学一轮复习 (教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练)专讲专练 2.5 函数的图像”

网站地图

All rights reserved Powered by 伤城文章网 5xts.com

copyright ©right 2010-2021。
伤城文章网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com