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2013春高一期中考试数学试题(必修3+必修4)


2013 年春季期高一数学段考试题(必修 3、必修 4)
第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 。 1. 下列各角中与角 ? A. 300
?

π 终边相同的是 3
B. 240
?

C.

2π 3

D.

π 3

2. 已知 cos ? ? A、

4 3

4 3 ,且 ? ? ? ? 2? ,那么 tan ? 的值等于 5 2 4 3 3 B、 ? C、 D、 ? 3 5 4

3. tan(?

58π ) 等于 3
B.

A.

3 3

3

C. ? 3

D. ?

3 3

4. 某人在打靶中,连续射击 2 次,至少有 1 次中靶的对立事件是 A. 两次都中靶 C. 两次都不中靶 B. 至多有一次中靶 D. 只有一次中靶

5. 右图所示的程序框图,若输入的 a, b, c 分别为 21, 32,75,则输出 的 a, b, c 分别是 A.75,21, 32 C.32,21,75 B.21, 32, 75 D.75, 32, 21

6. 弦长等于半径的圆心角的弧度数是 A、

?
3

rad

B、 1rad D、以上都不对

C、与圆的半径大小有关

7. 角 ? 的始边在 x 轴正半轴、终边过点 P( 3, y) ,且 cos ? ? 的值为 A.3 B. 1 C. ±3

1 ,则 y 2
D. ±1

8. 已知角 ? 的终边经过点 ( 3,?1) ,则角 ? 的最小正值是
1

A、

2 ? 3

B、

3 ? 4

C、 ?

5 6

D、

11 ? 6

9. 将参加夏令营的 600 名学生编号为:001,002,??600,采用系统抽样方法抽取一个 容量为 50 的样本,且随机抽得的号码为 003.这 600 名学生分住在三个营区,从 001 到 300 在第Ⅰ营区,从 301 到 495 住在第Ⅱ营区,从 496 到 600 在第Ⅲ营区,三个营区被抽 中的人数依次为 A.26, 16, 8 B.25,17,8 C.25,16,9 D.24,17,9 10. 200 辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示, 则时速在[60,70)的汽车大约有( ) A、30 辆 B、40 辆 C、60 辆 D、80 辆 频率 组距 0.04 0.03 0.02 0.01 40 50 60 70 80 时 速 (km) 11.从数字 1,2,3,4,5 这 5 个数中,随机抽取 2 个不同的数,则这两个数的和为偶数的概 率是

1 A. 5

2 B. 5

3 C. 5

4 D. 5


12. 如图, 某人向圆内投镖, 如果他每次都投入圆内, 那么他投中正方形区域的概率 (

A.

2

?

B.

1

?

C.

2 3

D.

1 3

2

二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请将答案填写在题后横线上) 13. 已知扇形的周心角为 的弧长是
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http://www.xjktyg.com/wxc/

,则扇形的圆心角所对

开始 输入 x

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

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14. 如图是某算法的程序框图,当输入 x 的值为 5 时,则其 输出的结果是 .
2

15. 已知一组数据 x1,x2,x3,?,xn 的平均数是 x ,方差是 S , 那么另一组数据 2x1– 1,2x2 – 1,2x3– 1,?,2xn– 1 的平均 数是 ,方差是 .

x≤0




x ? x?3

y ? 0.5x

16.若 sin(π+α)=

1 3 ? ? ? ? 2? ,则 cos(2π-α)= 2 2

输出

y

三、解答题: (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出必要的文字 说明、证明过程或演算步骤). 17. (本小题满分 10 分) (1)化简:
结束

cos(? ? ? ) sin(?? ) cos(?3? ? ? ) sin(?? ? 4? )
1 ? 2 sin x cos x 1 ? tan x ? cos 2 x ? sin 2 x 1 ? tan x

(2)求证

18. (本小题满分 12 分) 某射击运动员在一次射击比赛中,每次射击成绩均计整数环且不超过 10 环,其中射 击一次命中 7~10 环的概率如下表所示 命中环数 概 率 7 0.12 8 0.18 9 0.28 10 0.32

求该射击运动员射击一次, (1)命中 9 环或 10 环的概率; (2)命中不足 7 环的概率.

3

19. (本小题满分 12 分)
2 2 (1)已知 cos ? ? sin ? ? ? , ? ? (0, ? ) ,求 cos ? ? sin ? 的值.

1 5

cos( ? ? ) ? cos(? ? ? ) sin ? ? 3 cos? 2 (2)已知 ? 5, 求 ? 3 cos? ? sin ? sin( ? ? ) ? sin(? ? ? ) 2

?

20. (本小题满分 12 分) 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为 1, 2,3, 4 , (Ⅰ)从袋中随机取出两个球,求取出的球的编号之和不大于 4 的概率; (Ⅱ)先从袋中随机取一个球,该球的编号为 m ,将球放回袋中,然后再从袋中随机取 一个球,该球的编号为 n ,求 n<m ? 2 的概率。

21. (本小题满分 12 分) (1)已知扇形周长为 10,面积是 4,求扇形的圆心角。 (2)已知扇形周长为 40,当它的半径和圆心角取何值时,才使扇形面积最大?

22. (本小题满分 12 分) 高一某班 n 名学生在一次数学单元测试中,成绩全部介于 80 分与 130 分之间,将测试 成绩按如下方式分成五组,第一组[80,90) ;第二组[90,100) ,……,第五组[120,130], 并得到频率分布表如下: (Ⅰ 求 n 及分布表中 x , y , z 的值; ) 分组 频数 频率 x 0.04 (Ⅱ )设 t , s 是从第一组或第五组中任意抽取的两 [80,90) y 9 [90,100) 名学生的数学测试成绩,求事件 “ t ? s ≤10 ” 0.38 z [100,110) 的概率. 17 0.34 [110,120) [120,130] 3 0.06

4


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