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2015-2016年湖南省株洲十八中高二上学期期中数学试卷及解析(平行班)


2015-2016 学年湖南省株洲十八中高二(上)期中数学试卷(平 行班) 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1. (5 分)如图所示的圆盘由八个全等的扇形构成,指针绕中心旋转,可能随机 停止,则指针停止在阴影部分的概率为( ) A. B. C. D. ) 2. (5 分)“x=1”是“x2=1”的( A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ) 3. (5 分)执行如图所示的程序框图,若 x=4,则输出的 y=( A.2 B.4 C.8 D.16 4. (5 分)有 20 位同学,编号从 1﹣20,现在从中抽取 4 人的作问卷进行调查, 用系统抽样方法确定所抽的编号为( A.5,10,15,20 B.2,6,10,14 ) C.2,4,6,8 D.5,8,11,14 5. (5 分)若书架上放有中文书 5 本,英文书 3 本,日文书 2 本,由书架上抽出 一本外文书的概率为( ) 第 1 页(共 16 页) A. B. C. D. 6. (5 分)某班级有 5 名编号为 1,2,3,4,5 的学生进行投篮练习,每人投 10 次,投中的次数如表: 学生 投中次数 1号 6 2号 3号 4号 7 7 8 ) 5号 7 则投中次数的方差为 S2=( A.2 B.0.4 C.4 D.0. 上一点 P 到一个焦点的距离为 2,则点 P 到另一个焦点 7. (5 分)椭圆 的距离为( A.5 B.6 ) C.7 D.8 ) 8. (5 分)命题“存在实数 x,使 x>1”的否定是( A.对任意实数 x,都有 x>1 C.对任意实数 x,都有 x≤1 B.不存在实数 x,使 x≤1 D.存在实数 x,使 x≤1 ) 9. (5 分) 设有一个直线回归方程为 =2﹣1.5 , 则变量 x 增加一个单位时 ( A.y 平均增加 1.5 个单位 C.y 平均减少 1.5 个单位 B.y 平均增加 2 个单位 D.y 平均减少 2 个单位 ) C.? x∈R, (x﹣1)2≥0 10. (5 分)下列命题中的假命题是( A.? x∈R,ex>0 B.? x∈R,lnx=0 x2+1=0 D. ? x∈R, 11. (5 分)已知命题 p:π 是有理数,命题 q:x2﹣3x+2<0 的解集是(1,2) .给 出下列结论: (1)命题 p∧q 是真命题 (2)命题 p∧(¬q)是假命题 (3)命题(¬p)∨q 是真命题 (4)命题(¬p)∨(¬q)是假命题 其中正确的是( A. (1) (3) ) B. (2) (4) C. (2) (3) D. (1) (4) 12. (5 分)已知椭圆 C: =1(a>b>0)的左焦点为 F,C 与过原点的直 第 2 页(共 16 页) 线相交于 A,B 两点,连接 AF,BF,若|AB|=10,|BF|=8,cos∠ABF= ,则 C 的 离心率为( A. B. ) C. D. 二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分.) 13. (5 分) 已知 a, b, c∈R, 命题“若 a+b+c=3, 则 a2+b2+c2≥3”的逆命题是 14. (5 分)将十进制数 69 转化为二进制数:69(10) (2) . . . 15. (5 分)离心率 e= ,一个焦点是 F(3,0)的椭圆标准方程为 16. (5 分)已知命题 p: (x+1) (2﹣x)≥0,命题 q:x2﹣2x﹣(a2﹣1)≤0(a >0) ,若¬p 是¬q 的必要不充分条件,则 a 的取值范围为 . 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17. (10 分)某赛季甲,乙两名篮球运动员每场比赛得分可用茎叶图表示如下: (1)求甲运动员成绩的中位数; (2)估计乙运动员在一场比赛中得分落在区间[10,40]内的概率. 18. (10 分) 已知命题 p: + =1 是焦点在 x 轴上的椭圆, 命题 q: x2﹣mx+1=0 有两个不相等的实数根.若 p∧q 为真命题,求 m 的取值范围. 19. (12 分)求椭圆 + =1 的顶点、焦点坐标、长轴长及离心率. 20. (12 分)为了对某研究性课题进行研究,用分层抽样方法从某校高中各年级 中,抽取若干名学生组成研究小组,有关数据见表(单位:人) (1)求 x,y; (2)若从高一、高二抽取的人中选 2 人作专题发言,求这 2 人都来自高一的概 第 3 页(共 16 页) 率. 年 级 高一 高二 高三 相关人数 54 36 18 抽取人数 x 2 y 21. (12 分)某校高二年级有 1200 人,从中抽取 100 名学生,对其期中考试语 文成绩进行统计分析,得到如图所示的频率分布直方图,其中成绩分组区间是: [50,60) 、[60,70) 、[70,80) 、[80,90) 、[90,100]. (Ⅰ)求图中 a 的值并估计语文成绩的众数; (Ⅱ)根据频率分布直方图,估计这 100 名学生语文成绩的平均分; (Ⅲ) 根据频率分布直方图,估计该校这 1200 名学生中成绩在 60 分(含 60 分)以上的人数. 22. (14 分)设椭圆 C: + =1(a>b>0)的焦距为 2 ,且经过点(0,1) . (1)求椭圆 C 的标准方程; (2)过点 D(1,0)且不过点 E(2,1)的直线与椭圆 C 交于 A,B 两点,直线 AE 与直线 x=3 交于点 M,试判断直线 BM 与直线 DE 的位置关系,并说明理由. 第 4 页(共 16 页) 2015-2016 学年湖南省株洲十八中高二(上)期中数学试 卷(平行班) 参考答案与试题解析 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,

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