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浙江省温州市十校联合体2014届高三数学10月阶段性测试试题 文 新人教A版


温州市十校联合体 2014 届高三 10 月测试数学文试题 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1.已知集合 M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=M∩N,则 P 的子集共有 ( ) A.2 个 2. 已知函数 f ( x) ? ? A.0 B.4 个 C.6 个 ,则 f (9) ? f (0) ? C.2 2 D.8 个 ( D. 3 ( ) ) ?log3 x, ( x ? 0) ?2 x ( x ? 0) B.1 3.已知 a ? R ,则“ a ? 2 ”是“ a ? 2a ”成立的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.要得到函数 y ? sin(2 x ? A.向左平移 ? 4 ) 的图象,只要将函数 y ? sin 2 x 的图象 ( ) ? ? 单位 B.向右平移 单位 4 4 ? ? C.向左平移 单位 D.向右平移 单位 8 8 5.已知 a, b 均为单位向量,它们的夹角为 60°,那么 | a ? 3b | 等于 A. ( ) 7 B. 10 C. 13 D. 4 ( ) 6.等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn , a5 ? 11, S12 ? 186, 则a8 = A.18 B.20 C.21 D.22 7. 函数 y ? sin(2 x ? ? )(0 ? ? ? 值为 ? ) 图象的一条对称轴在 ( , ) 内, 则满足此条件的一个 ? 2 6 3 ( ) ? ? ? ? ? 5? B. C. D. 12 6 6 3 8.方程 ( x ? 2) x ? k ? 0 有三个不相等的实根,则 k 的取值范围是 A. A. ( ) ? ?1,0? ?1 或 ? 25 64 B. ? 0,1? 21 4 C. ? ?1, ??? 2 D. ? ??,1? ( ) 3 9.若存在过点(1,0)的直线与曲线 y ? x 和 y ? ax ? A B ?1 或 C 25 7 ? 或? 64 4 15 x ? 9 都相切,则 a ? 4 7 D ? 或7 4 10.设函数 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数,且当 x ? 0 时, f ( x ) 单调递减,若数列 ?an ? 是等 差数列,且 a3 ? 0 ,则 f (a1 ) ? f (a 3 ) ? f (a5 ) 的值 A.恒为负数 B.恒为 0 C.恒为正数 D.可正可负 ( ) 二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分) 1 11. sin 300 =__________ 12.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别是 a, b, c ,若 a ? 3 , b ? 13.函数 f ( x) ? x ln x( x ? 0) 最小值是___________ 14.已知函数 f ? x ? ? 2 ? 1 的图象与直线 x 2 , B =45°,则角 A=__ y ? a 有两个公共点,则 a 的取值范围是____ 15.在 ?ABC 中, ,AB=2,AC=1,D 是边 BC 的中点,则 AD BC ? ____ 三、解答题(本大题共 5 小题,共 72 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 18. (本小题满分 14 分)已知 OA ? (-1,1), OB ? (0,-1), OC ? (1, m ( ) m ? R) . (1)若 A, B, C 三点共线,求实数 m 的值; (2)证明:对任意实数 m ,恒有 CA ? CB ? 1 成立 19. (本题满分 14 分)已知函数 f ( x ) ? cos 2 x ? 3 sin x cos x ? 1 . (1)求函数 f ( x ) 的单调递增区间; (2)若 f (? ) ? 5 ? ? 2? , ? ?? , 6 ?3 3 ? ? ,求 sin 2? 的值 ? 20. (本题满分 14 分) Sn 表示等差数列 ?an ? 的前 n 项的和,且 S4 ? S9 , a1 ? ?12 (1)求数列的通项 an 及 Sn ; 2 (2)求和 Tn ? a1 ? a2 ? …… ? an 21.(本小题满分 14 分)设 f ? x ? ? 1 3 x ? mx 2 ? nx . 3 (1)如果 g ?x ? ? f ??x ? ? 2 x ? 3 在 x ? ?2 处取得最小值 ? 5 ,求 f ?x ? 的解析式; (2)如果 m ? n ? 10?m, n ? N ? ? , f ?x ? 的单调递减区间的长度是正整数,试求 m 和 n 的值.(注:区间 ?a, b ? 的长度为 b ? a ) 22.(本题满分 16 分)设 a ? 0 ,函数 f ( x) ? x 2 ? a | ln x ? 1 | . (1)当 a ? 1 时,求曲线 y ? f ( x) 在 x ? 1 处的切线方程; (2)当 a ? 3 时,求函数 f ( x) 的单调区间; (3)当 x ? [1,??) 时,求函数 f ( x) 的最小值. 3 高三文科数学第一次月考参考答案 一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 题号 答案 1 B 2 D 3 A 4 D 5 C 6 B 7 A 8 A 9 A 10 C 二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分) 三、解答题(本大题共 5 小题,共 72 分) 18. (本小题满分 14 分) 已知 OA ? (-1,1), OB ? (0,-1), OC ? (1, m ( ) m ? R) . (1)若 A, B, C 三点共线,求实数 m 的值; (2)证明:对任意实数 m ,恒有

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