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【最新】高考数学专题26含参不等式的存在性与恒成立问题黄金解题模板


专题 26 含参不等式的存在性与恒成立问题
【高考地位】 含参不等式的恒成立问题越来越受到高考命题者的青睐,由于新课标高考对导数应用的加强,这些不 等式的恒成立问题往往与导数问题交织在一起,这在近年的高考试题中不难看出这个基本的命题趋势. 解 决这类问题的关键是揭开量词隐含的神秘面纱还函数问题本来面目,在高考中各种题型多以选择题、填空 题和解答题等出现,其试题难度属高档题. 【方法点评】 方法一 判别式法 使用情景:含参数的二次不等式 解题模板:第一步 第二步 第三步 首先将所求问题转化为二次不等式; 运用二次函数的判别式对其进行研究讨论; 得出结论.

例 1 设 f ( x) ? x 2 ? 2mx ? 2 ,当 x ? [?1,??) 时, f ( x) ? m 恒成立,求实数 m 的取值范围.

? ?? ? 0 ? ? F ( ?1) ? 0 解得 ? 3 ? m ? ?2 。 ? ? 2m ?? ? ?1 2 ?
综上可得实数 m 的取值范围为 [?3,1) .
2 【 点评 】一 般地 ,对 于二 次函 数 f ( x) ? ax ? bx ? c(a ? 0, x ? R) , 有 1 ) f ( x) ? 0 对 x ? R 恒成立

?a ? 0 ?a ? 0 ;2) f ( x) ? 0 对 x ? R 恒成立 ? ? . ?? ?? ? 0 ?? ? 0
例 2 若 f ? x ? 为二次函数,-1 和 3 是方程 f ?x ? ? x ? 4 ? 0 的两根, f ?0? ? 1 .

1

(1)求 f ? x ? 的解析式; (2)若在区间 ??1,1? 上,不等式 f ? x ? ? 2x ? m 有解,求实数 m 的取值范围. 【答案】 (1) f ? x ? ? x2 ? x ? 1; (2) m ? ? ??,5? .

(2)∵在区间 ?? 1,1?上,不等式 f ? x ? ? 2x ? m 有解, ∴ m ? x ? 3x ? 1 在区间 ?? 1,1?上有解,
2

故只需 m 小于函数 g ? x ? ? x2 ? 3x ? 1在区间 ?? 1,1?上的最大值, 由二次函数可知当 x ? ?1 时,函数 g ? x ? 取最大值 5, ∴实数 m 的取值范围为 ? ??, 5? 考点:1、求二次函数解析式;2、不等式能成立问题. 【方法点睛】本题首先考查二次函数解析式,已知函数类型求解析式时,可以采用待定系数法,第二问考
2

查一元二次不等式的解法,对于一元二次不等式在给定区间上有解问题,可以采用分离参数法,转化为

m ? g ? x ?max 来求参数 m 的取值范围,另外,对于不等式恒成立、能成立问题,都要寻求等价的转化关系
来解题. 【变式演练 1】已知函数 y ? lg[ x 2 ? (a ? 1) x ? a 2 ] 的定义域为 R,求实数 a 的取值范围。 【答案】 (?? ,?1) ? ( ,?? ) . 【解析】 由题设可将问题转化为不等式 x 2 ? (a ? 1) x ? a 2 ? 0 对 x ? R 恒成立, 即有 ? ? (a ? 1) 2 ? 4a 2 ? 0 解得 a ? ?1或a ?

1 3

1 1 ,所以实数 a 的取值范围为 (?? ,?1) ? ( ,?? ) . 3 3

2 【变式演练 2】已知 p : x1 和 x2 是方程 x ? mx ? 2 ? 0 的两个实根,不等式 a2 ? 5a ? 3 ?| x1 ? x2 | 对任意实 2 数 m ?? ?1,1? 恒成立; q :不等式 ax ? 2 x ? 1 ? 0 有解,若 p 为真, q 为假,求 a 的取值范围.

【答案】 a ? ?1

当 a ? 0 时,显然有解,
2 当 a ? 0 时, ax ? 2 x ? 1 ? 0 有解,

3

当 a ? 0 时,∵ ax ? 2 x ? 1 ? 0 有解,
2

∴ ? ? 4 ? 4a ? 0 ,∴ ?1 ? a ? 0 , ∴不等式 ax ? 2 x ? 1 ? 0 有解时 a ? ?1 ,
2

∴ q 假时 a 的范围为 a ? ?1 ,② 由①②可得 a 的取值范围为 a ? ?1 . 考点:命题真假性的应用 方法二 分离参数法 使用情景:对于变量和参数可分离的不等式 解题模板:第一步 首先对待含参的不等式问题在能够判断出参数的系数正负的情况下,可以根据不等式

的性质将参数分离出来,得到一个一端是参数,另一端是变量表达式的不等式; 第二步 第三步 先求出含变量一边的式子的最值; 由此推出参数的取值范围即可得出结论.
2

例 3 已知函数 f ? x ? ? kx ? ln x ,若 f ? x ? ? 0 在函数定义域内恒成立,则 k 的取值范围是( A. ? , e ? 【答案】D



?1 ?e

? ?

B. ?

? 1 1? , ? ? 2e e ?

C. ? ??,

? ?

1 ? ? 2e ?

D. ?

? 1 ? , ?? ? ? 2e ?

考点:函数的恒成立问题. 【方法点晴】本题主要考查了函数的恒成立问题,其中解答中涉及到利用导数研究函数的单调性、利用导 数研究函数的极值与最值、恒成立的分离参数构造新函数等知识点的综合考查,着重考查了学生分析问题 和解答问题的能力,以及转化与化归思想,试题有一定的思维深度,属于中档试题,解答中根据函数的恒 成立,利用分离参数法构造新函数,利用新函数的性质是解答的关键.含参不等式分离参数后的形式因题、

4

因分法而异,因此解决含参不等式恒成立问题需把握住下述结论: ( 1 ) f ( x) ? g (a ) 恒 成 立 ; ( 3 ) f ( x) ? g ( a) 恒 成 立 ? g ( a) ? f ( x)m a x? g ( a);( 2 ) f ( x) ? g (a) 恒 成 立 ? f ( x) max

? g ( a。 )(4) f ( x) ? g (a) 恒成立 ? f ( x)min ? g (a) . ? f ( x) min
x x 【变式演练 3】已知函数 f ( x ) ? 1 ? 2 ? 4 a 在 (??,1] 上有意义,则 a 的取值范围是

.

【答案】 [? , ??) .

3 4

【变式演练 4】若关于 x 的不等式 x ? A. [?1, 4] C. (??, ?1] ? [4, ??) 【答案】A 【解析】

4 ? a 2 ? 3a 对任意实数 x ? 0 恒成立,则实数 a 的取值范围为( x
B. (??, ?2] ? [5, ??) D. [?2,5]



试题分析:由题意得,因为 x ? 0 ,则 x ?

4 4 4 ? 2 x ? ? 4 ,当且仅当 x ? ,即 x ? 2 时等号成立,又关 x x x



x 的不等式 x ?

4 ? a2 ?3 a 对 任 意 实 数 x ? 0 恒 成 立 , 则 a 2 ? 3a ? 4 , 即 a 2 ? 3a ? 4 ? 0, 解 得 x

?1 ? a ? 4 ,故选 A.
考点:基本不等式的应用;不等式的恒成立问题.

方法二 函数性质法 使用情景:对于不能分离参数或分离参数后求最值较困难的类型 解题模板:第一步 第二步 第三步 首先可以把含参不等式整理成适当形式如 f ( x, a) ? 0 、 f ( x, a) ? 0 等; 从研究函数的性质入手,转化为讨论函数的单调性和极值; 得出结论.

5

例 4 已知函数 f ( x) ? ax ?
3

3 2 1 1 x ? 1 ( x ? R) , 其中 a ? 0 . 若在区间 [? , ] 上, f ( x) ? 0 恒成立, 求a 2 2 2

的取值范围. 【答案】 0 ? a ? 5 .

【点评】对于不能分离参数或分离参数后求最值或确界较困难的问题,我们可以把含参不等式整理成适当 形式如 f ( x, a) ? 0 、 f ( x, a) ? 0 等,然后从研究函数的性质入手,转化为讨论函数的单调性和极值. 在解 题过程中常常要用到如下结论: ( 1 )如果 f ( x, a ) 有最小值 g (a ) ,则 f ( x, a) ? 0 恒成立 ? g (a) ? 0 ,

f ( x, a) ? 0 恒成立 ? g (a ) ? 0 ; (2)如果 f ( x, a ) 有最大值 g (a ) ,则 f ( x, a) ? 0 恒成立 ? g (a ) ? 0 , f ( x, a) ? 0 恒成立 ? g (a) ? 0 .
【变式演练 5】已知函数 f ? x ? ? e ? ax, a ? 0 .
x

(1)记 f ? x ? 的极小值为 g ? a ? ,求 g ? a ? 的最大值; (2)若对任意实数 x 恒有 f ? x ? ? 0 ,求 f ? a ? 的取值范围.
e 2 【答案】 (1) 1 ; (2) 1, e ? e ? ?.

?

6

(2)当 x ? 0 时, a ? 0, ex ? ax ? 0 恒成立,

ex 当 x ? 0 时, f ? x ? ? 0 ,即 e ? ax ? 0 ,即 a ? x
x

x ex e x x ? e x e ? x ? 1? 令 h ? x? ? , , x ? ? 0, ?? ? , h? ? x ? ? ? x x2 x2

当 0 ? x ? 1 时, h? ? x ? ? 0 ,当 x ? 1 时, h? ? x ? ? 0 ,故 h ? x ? 的最小值为 h ?1? ? e , 所以 a ? e ,故实数 a 的取值范围是 ? 0, e?

f ? a ? ? ea ? e2 , a ? ? 0, e? , f ? ? a ? ? ea ? 2a ,由上面可知 ea ? 2a ? 0 恒成立,
故 f ? a ? 在 ? 0, e? 上单调递增,所以 f ? 0? ? 1 ? f ? a ? ? f ? e? ? e ? e ,
e 2
e 2 即 f ? a ? 的取值范围是 1, e ? e ? ?

?

考点:极值的概念及导数的有关知识的综合运用.
x 2 【变式演练 6】设函数 f ( x) ? e ?1 ? x ? ax ,若 x ? 0 时, f ( x) ? 0 ,求 a 的取值范围。

【答案】 a ?

1 2
7

【点评】函数、不等式、导数既是研究的对象,又是解决问题的工具。本题抓住 f (0) ? 0 这一重要的解题 信息,将问题转化为 f ( x) ? f (0) 在 x ? 0 时恒成立,通过研究函数 f ( x ) 在 [0, ??) 上是不减函数应满足的 条件,进而求出 a 的范围。隐含条件 f (0) ? 0 对解题思路的获得,起到了十分重要的导向作用. 【变式演练 7】已知函数 f ( x) ? ax ?

a?2 ? 2 ? 2a (a ? 0) . x

(1)当 a ? 1 时,求函数 f ( x) 在点 (2, f (2)) 处的切线方程; (2)求函数 f ( x) 的单调区间; (3)若 f ( x) ≥ 2ln x 在 [1, ??) 上恒成立,求 a 的取值范围. 【答案】 (1) 5x ? 4 y ? 4 ? 0 (2) 详见解析(3) [1, ??) 【解析】
? 试题分析: (1)由导数几何意义得 f (2) 为切线斜率 ,再根据点斜式求切线方程(2) 求函数单调性,先

求函数导数:

f ' ( x) ? a ?

a ? 2 ax2 ? (2 ? a) ? (a ? 0) x2 x2 ,再根据导函数零点及符号变化规律,进行分类讨论:

8

(Ⅱ)函数的定义域为: {x | x ? 0}

f ' ( x) ? a ?

a ? 2 ax2 ? (2 ? a) ? (a ? 0) x2 x2

' 当 0 ? a ? 2 时, f ( x) ? 0 恒成立,所以, f ( x) 在 (??, 0) 和 (0, ??) 上单调递增

当 a ? 2 时,令 f ( x) ? 0 ,即: ax ? 2 ? a ? 0 ,
'
2

x1 ? ?

a?2 , x2 ? a

a?2 a

f ' ( x) ? 0, x ? x2或x ? x1 ; f ' ( x) ? 0, x1 ? x ? 0或0 ? x ? x2 ,
(??, ? a?2 a?2 a?2 a?2 )和( , ??) (? , 0)和(0, ) a a a a . ,单调减区间为

所以, f ( x) 单调递增区间为

(Ⅲ)因为 f ( x) ? 2ln x 在 [1, ??) 上恒成立,有 在 [1, ??) 上恒成立.

ax ?

a?2 ? 2 ? 2a ? 2ln x ? 0(a ? 0) x

所以,令

g ( x) ? ax ?

a?2 ? 2 ? 2a ? 2ln x x ,



g ' ( x) ? a ?

a ? 2 2 ax2 ? 2x ? a ? 2 ( x ? 1)[ax ? (a ? 2)] ? ? ? x2 x x2 x2 .

9

?

a?2 a?2 ? 1, x ? (0, ? ),(1, ??) ' a ? 1 a a 即 时,当 时, g ( x) ? 0, g ( x) 单调递增, x ? (? a?2 ,1) ' a 时, g ( x) ? 0, g ( x) 单调递减,



所以, g ( x) 在 [1, ??) 上的最小值为 g (1) 又因为 g (1) ? 0 ,所以 f ( x) ? 2ln x 恒成立 综上知, a 的取值范围是 [1, ??) 考点:导数几何意义,利用导数求函数单调区间,利用导数研究不等式恒成立问题 【高考再现】

? x 2 ? x ? 3, x ? 1, x ? 1.【2017 天津理,8】已知函数 f ( x) ? ? 设 a ? R ,若关于 x 的不等式 f ( x) ?| ? a | 在 R 上恒 2 2 x ? , x ? 1. ? x ?
成立,则 a 的取值范围是(A) [? 【答案】 A
47 47 39 , 2] (B) [? , ] 16 16 16

(C) [?2 3, 2]

(D) [?2 3,

39 ] 16

10

当 x ? 1 时,(*)式为 ? x ?

2 x 2 3 2 x 2 ? ? a ? x? ,? x? ? a ? ? , x 2 x 2 x 2 x

又?

2 3 3 2 3 2 时取等号) , x ? ? ?( x ? ) ? ?2 3 (当 x ? 3 2 x 2 x

x 2 x 2 ? ? 2 ? ? 2 (当 x ? 2 时取等号) , 2 x 2 x
所以 ?2 3 ? a ? 2 , 综上 ?

47 ? a ? 2 .故选 A. 16

【考点】不等式、恒成立问题 【名师点睛】首先满足 f ( x) ?

x x x ? a 转化为 ? f ( x) ? ? a ? f ( x) ? 去解决,由于涉及分段函数问题要 2 2 2

遵循分段处理原则,分别对 x 的两种不同情况进行讨论,针对每种情况根据 x 的范围,利用极端原理,求出 对应的 a 的范围.

?| x | ?2, x ? 1, x ? 2.【2017 天津文,8】已知函数 f ( x) ? ? 设 a ? R ,若关于 x 的不等式 f ( x) ?| ? a | 在 R 上 2 2 x ? , x ? 1. ? x ?
恒成立,则 a 的取值范围是 (A) [?2, 2] (B) [?2 3, 2] (C) [?2, 2 3] (D) [?2 3, 2 3] 【答案】 A 【解析】

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【考点】1.分段函数;2.函数图形的应用;3.不等式恒成立. 【名师点睛】一般不等式恒成立求参数 1.可以选择参变分离的方法,转化为求函数最值的问题;2.也可以 画出两边的函数图象,根据临界值求参数取值范围;3.也可转化为 F ? x ? ? 0 的问题,转化讨论求函数的最 值求参数的取值范围. 本题中的函数 f ? x ? 和 g ? x ? ?

x ? a 都是比较熟悉的函数,考场中比较快速的方法是就是代入端点,画出 2 x ? a 下方, 2

函数的图象,快速准确,满足题意时 f ? x ? 的图象恒不在函数 y ? 当 a ? 2 3 时,函数图象如图所示,排除 C,D 选项;

12

当 a ? ?2 3 时,函数图象如图所示,排除 B 选项,

x 3. 【2015 高考新课标 1,理 12】设函数 f ( x ) = e (2 x ? 1) ? ax ? a ,其中 a 1,若存在唯一的整数 x0 ,使

得 f ( x0 ) (A)[-

0,则 a 的取值范围是( ) (C)[

3 3 3 ,1) (B)[, ) 2e 2e 4

3 3 , ) 2e 4

(D)[

3 ,1) 2e

【答案】D

13

【考点定位】本题主要通过利用导数研究函数的图像与性质解决不等式成立问题

4.【2015 高考四川,文 15】已知函数 f(x)=2 ,g(x)=x +ax(其中 a∈R).对于不相等的实数 x1,x2,设 m =

x

2

f ( x1 ) ? f ( x2 ) g ( x1 ) ? g ( x2 ) ,n= ,现有如下命题: x1 ? x2 x1 ? x2

①对于任意不相等的实数 x1,x2,都有 m>0; ②对于任意的 a 及任意不相等的实数 x1,x2,都有 n>0; ③对于任意的 a,存在不相等的实数 x1,x2,使得 m=n; ④对于任意的 a,存在不相等的实数 x1,x2,使得 m=-n. 其中真命题有___________________(写出所有真命题的序号). 【答案】①④ 【解析】对于①,因为 f '(x)=2 ln2>0 恒成立,故①正确
x

14

【考点定位】本题主要考查函数的性质、函数的单调性、导数的运算等基础知识,考查函数与方程的思想 和数形结合的思想,考查分析问题和解决能提的能力. 【名师点睛】本题首先要正确认识 m,n 的几何意义,它们分别是两个函数图象的某条弦的斜率,因此,借 助导数研究两个函数的切线变化规律是本题的常规方法,解析中要注意“任意不相等的实数 x1,x2”与切线 斜率的关系与差别,以及“都有”与“存在”的区别,避免过失性失误.属于较难题.
x 5.【2016 高考新课标 1 卷】已知函数 f ? x ? ? ? x ? 2 ? e ? a ? x ? 1? 有两个零点. 2

(I)求 a 的取值范围; (II)设 x1,x2 是 f ? x ? 的两个零点,证明: x1 ? x2 ? 2 . 【答案】 (0, ??)

15

试题解析;(Ⅰ) f '( x) ? ( x ?1)ex ? 2a( x ?1) ? ( x ?1)(e x ? 2a) . (i)设 a ? 0 ,则 f ( x) ? ( x ? 2)e x , f ( x ) 只有一个零点. (ii)设 a ? 0 ,则当 x ? (??,1) 时, f '( x) ? 0 ;当 x ? (1, ??) 时, f '( x) ? 0 .所以 f ( x ) 在 (??,1) 上单调 递减,在 (1, ??) 上单调递增. 又 f (1) ? ?e , f (2) ? a ,取 b 满足 b ? 0 且 b ? ln

a ,则 2

f (b) ?

a 3 (b ? 2) ? a(b ? 1) 2 ? a(b 2 ? b) ? 0 , 2 2

故 f ( x ) 存在两个零点. (iii)设 a ? 0 ,由 f '( x) ? 0 得 x ? 1 或 x ? ln(?2a) . 若a??

e , 则 ln(?2a) ? 1 , 故当 x ? (1, ?? ) 时 , f '( x) ? 0 , 因此 f ( x ) 在 (1, ??) 上单调递增.又当 x ? 1 2

时, f ( x) ? 0 ,所以 f ( x ) 不存在两个零点. 若a ? ?

e ,则 ln(?2a) ? 1 ,故当 x ? (1, ln(?2a )) 时, f '( x) ? 0 ;当 x ? (ln(?2a ), ?? ) 时, f '( x) ? 0 .因此 2

f ( x) 在 (1,ln(?2a)) 单调递减,在 (ln(?2a), ??) 单调递增.又当 x ? 1 时, f ( x) ? 0 ,所以 f ( x) 不存在两个
零点. 综上, a 的取值范围为 (0, ??) .

考点:导数及其应用

16

6. 【2016 高考山东理数】已知 f ( x) ? a ? x ? ln x ? ? (I)讨论 f ( x ) 的单调性; (II)当 a ? 1 时,证明 f ( x)>f ' ? x ? ? 【答案】 (Ⅰ)见解析; (Ⅱ)见解析

2x ?1 ,a?R . x2

3 对于任意的 x ??1, 2? 成立. 2

(1) 0 ? a ? 2 ,

2 ? 1, a
2 ,??) 时, f / ( x) ? 0 , f ( x) 单调递增; a

当 x ? (0,1) 或 x ? (

当 x ? (1,

2 ) 时, f / ( x) ? 0 , f ( x) 单调递减; a
2 ? 1 ,在 x ? (0,??) 内, f / ( x) ? 0 , f ( x) 单调递增; a

(2) a ? 2 时,

(3) a ? 2 时, 0 ?

2 ? 1, a

17

当 x ? (0,

2 ) 或 x ? (1,??) 时, f / ( x) ? 0 , f ( x) 单调递增; a

当 x? (

2 ,1) 时, f / ( x) ? 0 , f ( x) 单调递减. a

综上所述, 当 a ? 0 时,函数 f ( x) 在 (0,1) 内单调递增,在 (1,??) 内单调递减;

当 0 ? a ? 2 时, f ( x) 在 (0,1) 内单调递增,在 (1, 当 a ? 2 时, f ( x) 在 (0,??) 内单调递增;

2 2 ) 内单调递减,在 ( ,??) 内单调递增; a a

当 a ? 2 , f ( x) 在 (0,

2 2 ) 内单调递增,在 ( ,1) 内单调递减,在 (1,??) 内单调递增. a a

18

即 f ( x) ? f ( x) ?
/

3 对于任意的 x ? [1,2] 恒成立。 2

考点:1.应用导数研究函数的单调性、极值;2.分类讨论思想. 【名师点睛】本题主要考查导数的计算、应用导数研究函数的单调性与极值、分类讨论思想.本题覆盖面广, 对考生计算能力要求较高,是一道难题.解答本题,准确求导数是基础,恰当分类讨论是关键,易错点是分 类讨论不全面、不彻底、不恰当,或因复杂式子变形能力差,而错漏百出.本题能较好的考查考生的逻辑思 维能力、基本计算能力、分类讨论思想等. 7.【2016 高考江苏卷】已知函数 f ( x) ? a x ? bx (a ? 0, b ? 0, a ? 1, b ? 1) .设 a ? 2, b ? (1)求方程 f ( x) ? 2 的根;

1 . 2

19

(2)若对任意 x ? R ,不等式 f (2 x) ? m f( x) ? 6 恒成立,求实数 m 的最大值;

1 ,函数 g ? x ? ? f ? x ? ? 2 有且只有 1 个零点,求 ab 的值。 (3)若 0 ? a ? 1, b>
【答案】 (1)①0 ②4(2)1 【解析】

试题解析: (1)因为 a ? 2, b ? ①方程 f ( x) ? 2 ,即 2 ? 2
x x ?x

1 ,所以 f ( x) ? 2x ? 2? x . 2

? 2 ,亦即 (2x )2 ? 2 ? 2x ? 1 ? 0 ,

所以 (2x ? 1)2 ? 0 ,于是 2 ? 1 ,解得 x ? 0 . ②由条件知 f (2x) ? 22 x ? 2?2 x ? (2x ? 2? x )2 ? 2 ? ( f ( x))2 ? 2 .

0 0 (2)因为函数 g ( x) ? f ( x) ? 2 只有 1 个零点,而 g (0) ? f (0) ? 2 ? a ? b ? 2 ? 0 ,

所以 0 是函数 g ( x) 的唯一零点.
20

因为 g ' ( x) ? a x ln a ? b x ln b ,又由 0 ? a ? 1, b ? 1 知 ln a ? 0, ln b ? 0 , 所以 g ' ( x) ? 0 有唯一解 x0 ? log b (?
a

ln a ). ln b

令 h( x) ? g ' ( x) ,则 h' ( x) ? (a x ln a ? b x ln b)' ? a x (ln a)2 ? b x (ln b)2 , 从而对任意 x ? R , h' ( x) ? 0 ,所以 g ' ( x) ? h( x) 是 (??, ??) 上的单调增函数, 于是当 x ? (??, x0 ) , g ' ( x) ? g ' ( x0 ) ? 0 ;当 x ? ( x0 , ??) 时, g ' ( x) ? g ' ( x0 ) ? 0 . 因而函数 g ( x) 在 (??, x0 ) 上是单调减函数,在 ( x0 , ??) 上是单调增函数. 下证 x0 ? 0 . 若 x0 ? 0 ,则 x0 ? 又 g (loga 2) ? a

x0 x ? 0 ,于是 g ( 0 ) ? g (0) ? 0 , 2 2
且函数 g ( x) 在以 ? bloga 2 ? 2 ? aloga 2 ? 2 ? 0 ,

x0 和 log a 2 为端点的闭区间上的图象不 2 x x 间断,所以在 0 和 log a 2 之间存在 g ( x) 的零点,记为 x1 . 因为 0 ? a ? 1 ,所以 loga 2 ? 0 ,又 0 ? 0 , 2 2
loga 2

所以 x1 ? 0 与“0 是函数 g ( x) 的唯一零点”矛盾. 若 x0 ? 0 ,同理可得,在 因此, x0 ? 0 . 于是 ?

x0 和 log a 2 之间存在 g ( x) 的非 0 的零点,矛盾. 2

ln a ? 1 ,故 ln a ? ln b ? 0 ,所以 ab ? 1 . ln b

考点:指数函数、基本不等式、利用导数研究函数单调性及零点 【名师点睛】对于函数零点个数问题,可利用函数的值域或最值,结合函数的单调性、草图确定其中参数 范围.从图象的最高点、最低点,分析函数的最值、极值;从图象的对称性,分析函数的奇偶性;从图象 的走向趋势,分析函数的单调性、周期性等.但需注意探求与论证之间区别,论证是充要关系,要充分利 用零点存在定理及函数单调性严格说明函数零点个数. 8. 【2016 高考浙江理数】已知 a ? 3 ,函数 F(x)=min{2|x? 1|,x ? 2ax+4a? 2},
? p,p ? q, 其中 min{p,q}= ? ?q, p > q.
2

(I)求使得等式 F(x)=x ? 2ax+4a? 2 成立的 x 的取值范围; (II) (i)求 F(x)的最小值 m(a) ;
21

2

(ii)求 F(x)在区间[0,6]上的最大值 M(a). 【答案】 (I) ? 2, 2a? ; (II) (i) m ? a ? ? ?

? ?0,3 ? a ? 2 ? 2
2 ? ??a ? 4a ? 2, a ? 2 ? 2

; (ii) ? ? a ? ? ?

?34 ? 8a,3 ? a ? 4 . ?2, a ? 4

(II) (i)设函数 f ? x ? ? 2 x ?1 , g ? x ? ? x2 ? 2ax ? 4a ? 2 ,则

f ? x ?min ? f ?1? ? 0 , g ? x ?min ? g ? a ? ? ?a2 ? 4a ? 2 ,

22

考点:1、函数的单调性与最值;2、分段函数;3、不等式. 【思路点睛】 (I)根据 x 的取值范围化简 F ? x ? ,即可得使得等式 F ? x ? ? x2 ? 2ax ? 4a ? 2 成立的 x 的取值 范围; (II) (i)先求函数 f ? x ? 和 g ? x ? 的最小值,再根据 F ? x ? 的定义可得 m ? a ? ; (ii)根据 x 的取值范 围求出 F ? x ? 的最大值,进而可得 ? ? a ? . 9. 【2016 年高考四川理数】设函数 f(x)=ax -a-lnx,其中 a ∈R. (Ⅰ)讨论 f(x)的单调性; (Ⅱ)确定 a 的所有可能取值,使得 f ( x) ? 底数).
2

1 1? x ? e 在区间(1,+∞)内恒成立(e=2.718…为自然对数的 x

(0, 【答案】 (Ⅰ)当 x ?

1 1 ) 时, f '( x) <0, f ( x) 单调递减;当 x ? ( , +?) 时, f '( x) >0, f ( x) 单 2a 2a

1 调递增; (Ⅱ) a ? [ , ? ) . 2
【解析】

23

试题解析: (I) f '( x) ? 2ax ?

1 2ax 2 ? 1 ? (x ? 0). x x

(0, +?) 当a ? 0时, f '( x) <0, f ( x) 在 内单调递减.
当a ? 0时, 由 f '( x) =0,有 x ?

1 . 2a

(0, 此时,当 x ?

1 ) 时, f '( x) <0, f ( x) 单调递减; 2a

( 当 x?

1 , +?) 时, f '( x) >0, f ( x) 单调递增. 2a
1 1 ? x ?1 , s( x) = e x ?1 ? x . x e

(II)令 g ( x) = 则 s '( x) = e
x ?1

?1.

而当 x ? 1 时, s '( x) >0, 所以 s( x) 在区间 ( 1, +?) 内单调递增. 又由 s (1) =0,有 s( x) >0, 从而当 x ? 1 时, f ( x ) >0.

24

考点:导数的计算、利用导数求函数的单调性,最值、解决恒成立问题. 【名师点睛】本题考查导数的计算、利用导数求函数的单调性,最值、解决恒成立问题,考查学生的分析 问题解决问题的能力和计算能力. 求函数的单调性, 基本方法是求 f '( x) , 解方程 f '( x) ? 0 , 再通过 f '( x) 的正负确定 f ( x ) 的单调性;要证明函数不等式 f ( x) ? g ( x) ,一般证明 f ( x) ? g ( x) 的最小值大于 0,为此 要研究函数 h( x) ? f ( x) ? g ( x) 的单调性.本题中注意由于函数 h( x) 有极小值没法确定,因此要利用已经 求得的结论缩小参数取值范围.比较新颖,学生不易想到.有一定的难度.

( x ? 1) 2 10.【2015 高考福建,文 22】已知函数 f ( x) ? ln x ? . 2
(Ⅰ)求函数 f ? x ? 的单调递增区间; (Ⅱ)证明:当 x ? 1 时, f ? x ? ? x ?1; (Ⅲ)确定实数 k 的所有可能取值,使得存在 x0 ? 1 ,当 x ? (1, x0 ) 时,恒有 f ? x ? ? k ? x ?1? . 【答案】(Ⅰ) ? 0, ?

? 1? 5 ? (Ⅱ)详见解析; (Ⅲ) ? ??,1? . ?; 2 ? ? ?

25

(III)由(II)知,当 k ? 1 时,不存在 x0 ? 1 满足题意. 当 k ? 1 时,对于 x ? 1 ,有 f ? x ? ? x ?1 ? k ? x ?1? ,则 f ? x ? ? k ? x ?1? ,从而不存在 x0 ? 1 满足题意. 当 k ? 1 时,令 G ? x ? ? f ? x ? ? k ? x ?1? , x ? ? 0, ??? ,

? x 2 ? ?1 ? k ? x ? 1 1 则有 G? ? x ? ? ? x ? 1 ? k ? . x x
由 G? ? x ? ? 0 得, ? x2 ? ?1 ? k ? x ? 1 ? 0 .

26

【考点定位】导数的综合应用. 【名师点睛】利用导数判断或求函数的单调区间,通过不等式 f ' ( x) ? 0 或 f ' ( x) ? 0 求解,但是要兼顾定 义域;利用导数研究函数的单调性,再用单调性来证明不等式是函数、导数、不等式综合中的一个难点, 解题技巧是构造辅助函数,把不等式的证明转化为利用导数研究函数的单调性或最值,从而证得不等式, 注意 f ( x) ? g ( x) 与 f ( x)min ? g ( x)max 不等价, f ( x)min ? g ( x)max 只是 f ( x) ? g ( x) 的特例,但是也可以 利用它来证明,在 2014 年全国Ⅰ卷理科高考 21 题中,就是使用该种方法证明不等式;导数的强大功能就 是通过研究函数极值、最值、单调区间来判断函数大致图象,这是利用研究基本初等函数方法所不具备的, 而是其延续. 【反馈练习】 1. 【河南省中原名校 2017-2018 学年高二上学期第二次联考数学(文)试题】已知关于 x 的不等式

4ax2 ? 4 ax ? 1 ? 0的解集为 R ,则实数 a 的取值范围是(
A.



?0,1?

B.

?0,1?

C.

? 0,1?

D.

? 0,1?
x 的 不 等 式 4a x2 ? 4 a x? 1 ? 0的 解 集 为 R , 只 需

【答案】B 【解析】 a ? 0 时,符合题意, a ? 0 时,关于

{

a?0 ? 0 ? a ? 1 ,综上可知实数 a 的取值范围是 ?0,1? ,选 B. ? ? 16a 2 ? 16a ? 0
x ?a

2. 【广西柳州高级中学、南宁市第二中学 2018 届高三上学期第二次联考】已知函数 f ? x ? ? x ? e



g ? x ? ? ln ? x ? 2? ? 4ea?x ,其中 e 为自然对数的底数,若存在实数 x0 ,使 f ? x0 ? ? g ? x0 ? ? 3 成立,则实数

a 的值为(
A. ?ln2 ? 1 【答案】A

) B. ?1 ? ln2 C. ? ln2 D. ln2

27

3. 【四川省南充高级中学 2018 届高三上学期第三次检测数学(文)试题】已知函数 f ? x ? ?

a ? xlnx , x

?1 ? g ? x ? ? x3 ? x2 ? 5 ,若对任意的 x1 , x2 ? ? , 2? ,都有 f ? x1 ? ? g ? x2 ? ? 2 成立,则实数 a 的取值范围是 ?2 ?
( )

A. 1, ?? ? 【答案】A

?

B.

? 0, ???

C.

? ??,0?

D.

? ??, ?1?

点 睛 : 本 题 考 察 导 数 的 任 意 恒 成 立 问 题 , 先 求 h ? x? ? g ? x? ? 2 ? x ? x ? 3 的 最 大 值 为 1 , 得
3 2

f ? x? ?

a 2 ? xlnx ? 1, 分离参数法得 a ? x ? x lnx , 通过双次求导得到 ? ? x ?max ? ? ?1? ? 1 , 所以得到 a ? 1 。 x

4. 【辽宁省凌源市实验中学、凌源二中 2018 届高三 12 月联考数学(理)试卷】已知函数 f ? x ? ? log3 x ,

g ? x ? ? x3 ? 6x2 ? 9x ? 4 ? a ,若对任意 x1 ??1,3? ,均存在 x2 ??1,3? ,使得 f ? x1 ? ? g ? x2 ? 成立,则实数
28

a 的取值范围为(
A. 1, 4

) C.

? ?

B.

? ??,1?

? 4, ???

D.

? ??,1? ? ?4, ?? ?

【答案】A 【解析】 f ? x ? 的值域为 0,1 ,

? ?

g ' ? x ? ? 3x2 ?12x ? 9 ? 3? x ?1?? x ? 3? ,则 g ? x ? 在 ?1,3? 单调递减,则 g ? x ? 的值域为 ? a ? 4, a? ,
由题意,

?0,1? ? ?a ? 4, a?,所以 {

a?4?0 ,得 1 ? a ? 4 ,故选 A。 a ?1

点睛:本题中首要要正确理解任意存在型的问题,得到 f ? x ? 的值域包含于 g ? x ? 的值域,然后两个值域的 求解要求学生对函数图象性质掌握, f ? x ? 为对数函数的绝对值函数,直接求出值域, g ? x ? 为三次方函 数,通过求导得到值域,通过包含关系,解出参数范围。 5. 【黑龙江省佳木斯市第一中学 2018 届高三上学期第五次调研数学 (文) 试题】 已知 f ? x ? 为定义在 ? 0, ??? 上的可导函数,且 f ? x ? ? xf ' ? x ? 恒成立,则不等式 x 2 f ? A. ?1, ?? ? 【答案】A B.

?1? ? ? f ? x ? ? 0 的解集为( ? x?



? ??,1?

C.

? 2, ???

D.

? ??,2?

29

6. 【浙江省名校协作体 2017-2018 学年高二上学期考试数学试题】已知函数 f ? x ? ? ax ? 2x ? 1,若对任
2

意 x ? R, f ? ? f ? x ?? ? ? 0 恒成立,则实数 a 的取值范围是___. 【答案】 a ?

5 ?1 2

【解析】当 a ? 0 时,f(x)=2x+1,f[f(x)]=4x+3 不满足大于等于 0 恒成立,不符。

1 1? 1 1 ? 当 a ? 0 时, f ? x ? ? a ? x ? ? ? 1 ? ? 1 ? ,令 t ? f ? x ? ? 1 ? 所以 f ? ? f ? x ?? ? ? f ? t ? 一定有负值, a a? a a ?
不满足大于等于 0 恒成立不符。 当 a ? 0 时,

2

1 1? 1 1 ? f ? x ? ? a ? x ? ? ? 1 ? ? 1 ? , 令 t ? f ? x? ? 1 ? 所 以 f ? ? 对 称 轴为 ? f ? x? ? ? ? f? t a a? a a ?

2

t??

1 1 1 ? 1 ? ? 1? ? 1 ? ,所以 f(t)在 t ? ?1 ? , ?? ? 单调递增,即 f ? t ?min ? f ?1 ? ? ? a ? 1 ? ? 0 即可,解得 a a a ? a? ? a ?

a?

5 ?1 5 ?1 ,填 a ? 。 2 2

30

7. 【江苏省苏北三市(连云港、徐州、宿迁) 2017 届高三年级第三次模拟考试】已知对于任意的

x ? ? ??,1? ? ?5, ??? ,都有 x2 ? 2 ? a ? 2? x ? a ? 0 ,则实数 a 的取值范围是____.
【答案】 ?1,5

?

(或 1 ? a ? 5 )

x2 ? 1 x , g ? x? ? x , 对 8. 【四川省成都市第七中学 2018 届高三上学期一诊模拟数学理试卷】设函数 f ? x ? ? x e
任意 x1 , x2 ? ? 0, ??? , 不等式 【答案】 k ?

g ? x1 ? k

?

f ? x2 ? k ?1

恒成立,则正数 k 的取值范围是__________.

1 2e ? 1

31

9. 【广东省百校联盟 2018 届高三第二次联考数学文试题】函数 f ? x ? ? ax ? e
2

x

? a ? R?

.

(1)若曲线 y ? f ? x ? 在 x ? 1 处的切线与 y 轴垂直,求 y ? f ? x ? 的最大值; (2)若对任意的 0 ? x1 ? x2 ,都有 f ? x2 ? ? x2 ? 2 ? 2ln2? ? f ? x1 ? ? x1 ? 2 ? 2ln2? ,求 a 的取值 . 【答案】(1) f ? ? x ?max ? 0 (2)
x

? ??,1?
e , 2

【解析】 (1)由 f ? ? x ? ? 2ax ? e ,得 f ? ?1? ? 2 ? e ? 0, a ? 令 g ? x ? ? f ? ? x ? ? 2ax ? e ,则 g? ? x ? ? 2a ? e ,
x x

可知函数 g ? x ? 在 ? ??,1? 上单调递增,在 ?1, ?? ? 上单调递减, 所以 f ? ? x ?max ? f ? ?1? ? 0 . (2)由题意可知函数 h ? x ? ? f ? x ? ? x ? 2 ? 2ln2? ? ax ? x ? 2 ? 2ln2? ? e 在 0, ??? 上单调递减,
2 x

?

从而 h? ? x ? ? 2ax ? ? 2 ? 2ln2? ? e ? 0 在 0, ??? 上恒成立,
x

?

令 F ? x ? ? 2ax ? ? 2 ? 2ln2? ? e ,则 F ? ? x ? ? 2a ? e ,
x x

32

10. 【江西省新余市第一中学 2018 届高三毕业班第四次模拟考试数学(理)试题】已知函数 f ? x ? ? (1)若 a ? 0 且函数 f ? x ? 在区间 ? a, a ? (2)如果当 x ? 1 时,不等式 f ? x ? ? 【答案】 (1)

1 ? lnx x

? ?

1? ? 上存在极值,求实数 a 的取值范围; 2?

k 恒成立,求实数 k 的取值范围. x ?1

1 ? a ? 1(2) k ? 2 2
, x ;当 时, 0,则 . 上单调递减,所以函数 在 处取得极大值. ,

【解析】 (1)因为 当 时,

所以 f ? x ? 在(0,1)上单调递增;在

因为函数

在区间

(其中

)上存在极值,

所以 (2)不等式

解得

. 即为 记

所以
33



,则 ,从而



, , 故 在



上单调递增,

上也单调递增,

所以

,所以

.

11 . 【 黑 龙 江 省 齐 齐 哈 尔 市 第 八 中 学 2017 届 高 三 第 三 次 模 拟 考 试 数 学 ( 文 ) 试 题 】 已 知 函 数

f ? x ? ? ex ? x2lnx ? e .
f ?1? 处的切线方程; (Ⅰ)求曲线 y ? f ? x ? 在点 1,
(Ⅱ)是否存在正整数 m ,使得 f ? x ? ? mx ? e 在 ? 0, ? ?? 上恒成立?若存在,求出 m 的最大值并给出推 导过程,若不存在,说明理由. 【答案】 (Ⅰ) y ? ? e ?1?? x ?1? .(Ⅱ) 2 .

?

?

? x , f ? x ? ? 出的切线斜率(当曲线 y ? f ? x? 在 P 处的切线与 y 轴平行时,在 处导数不存在,切线方程为
0 0

; (2)由点斜式求得切线方程 y ? y0 ? f ? ? x ? ? ? x ? x0 ? . x ? x0 )
34

12 . 【 安 徽 省 蒙 城 县 2018 届 高 三 上 学 期 “ 五 校 ” 联 考 数 学 ( 文 ) 试 题 】 定 义 在 R 上 的 函 数

f ? x ? ? ax3 ? bx2 ? cx ?1 同时满足以下条件:① f ? x ? 在 ? 0,1? 上是减函数,在 ?1, ?? ? 上是增函数;
② f ? ? x ? 是偶函数;③ f ? x ? 在 x ? 0 处的切线与直线 y ? (1)取函数 y ? f ? x ? 的解析式;

1 x ? 3 垂直. 2

m ,若存在实数 x ??1, e? ,使 g ? x ? ? f ? ? x ? ,求实数 m 的取值范围. x 2 3 3 【答案】 (1) f ? x ? ? x ? 2 x ? 1 .(2) ? 3e ? 2e , ?? ? . 3
(2)设 g ? x ? ? lnx ?

(2)由已知的存在实数 x ? 1, e ,使 lnx ?
3 即存在 x ? 1, e ,使 m ? xlnx ? 2 x ? 2 x ,

? ?

m ? 2 x2 ? 2 , x

? ?

设 M ? x ? ? xlnx ? 2x ? 2x, x ? 1, e ,则 M ? ? x ? ? lnx ? 6x ? 3 ,
3 2

? ?

设 H ? x ? ? lnx ? 6x ? 3 ,则 H ? ? x ? ?
2

1 1 ? 12 x 2 ? 12 x ? , x x

因为 x ? 1, e ,所以 H ? ? x ? ? 0 ,即 H ? x ? 在 1, e 上递减, 于是 H ? x ? ? H ?1? ,即 H ? x ? ? ?3 ? 0 ,即 M ? ? x ? ? 0 , 所以 M ? x ? 在 1, e 上递减,所以 M ? x ? ? M ? e ? ? 3e ? 2e ,
3
3 故 m 的取值范围为 3e ? 2e , ?? .

? ?

? ?

? ?

?

?

点睛:本题主要考查了导数在函数中的综合应用问题,其中解答中涉及到利用导数研究函数的单调性,利 用到导数求解函数的极值与最值,同时考查了不等式的恒成立问题的求解,试题有一定的综合性,属于中 档试题,解答中利用分离参数,构造新函数,利用新函数的性质是解答的关键.

35

20 XX—2 019 学 年度 第一学 期生物 教研组 工作 计划

指 导思想 以 新一轮 课程改 革为抓 手,更 新教育 理念, 积极推 进教学 改革。 努力实 现教学 创新, 改革教 学和学 习方式 ,提高 课堂教 学效益 ,促进 学校的 内涵性 发展。 同时, 以新课 程理念 为指导 ,在全 面实施 新课程 过程中 ,加大 教研、 教改力 度,深 化教学 方法和 学习方 式的研 究。正 确处 理改革与 发展、 创新与 质量的 关系, 积极探 索符合 新课程 理念的 生物教 学自如 化教学 方法和 自主化 学习方 式。 主 要工作 一 、教研 组建设 方面: 1、 深入学 习课改 理论, 积极实 施课改 实践。 、 以七年 级新教 材为“ 切入点 ”,强 化理论 学习和 教学实 践。 、 充分发 挥教研 组的作 用,把 先进理 念学习 和教学 实践有 机的结 合起来 ,做到 以学促 研,以 研促教 ,真正 实现教 学质量 的全面 提升。 2、 强化教 学过程 管理, 转变学 生的学 习方式 ,提高 课堂效 益,规 范教学 常规管 理,抓 好“五 关”。 (1 )备课 关。要 求教龄 五年以 下的教 师备详 案,提 倡其他 教师备 详案。 要求教 师的教 案能体 现课改 理念。 (2 )上课 关。 (3 )作业 关。首 先要控 制学生 作业的 量,本 着切实 减轻学 生负担 的精神 ,要在 作业批 改上狠 下工夫 。 (4 )考试 关。以 确保给 学生一 个公正 、公平 的评价 环境。 (5 )质量 关。 3、 加强教 研组凝 聚力, 培养组 内老师 的团结 合作精 神,做 好新教 师带教 工作。 二 、常规 教学方 面: 1 加 强教研 组建设 。兴教 研之风 ,树教 研氛围 。特别 要把起 始年级 新教材 的教研 活动作 为工作 的重点 。 2、 教研组 要加强 集体备 课,共 同分析 教材,研 究教法 ,探讨 疑难问 题,由备 课组长 牵头每 周集体 备课一 次,定 时间定 内容, 对下一 阶段教 学做到 有的放 矢,把 握重点 突破难 点. 3、 教研组 活动要 有计划 、有措 施、有 内容, 在实效 上下工 夫,要 认真落 实好组 内的公 开课教 学。 4、 积极开 展听评 课活动 ,每位 教师听 课不少 于 20 节,青 年教师 不少于 4 0 节, 兴“听 课,评 课”之 风,大 力提倡 组内, 校内听 随堂课 。 5、 进一步 制作、 完善教 研组主 页,加 强与兄 弟学校 的交流 。 我 们将继 续本着 团结一 致,勤 沟通, 勤研究 ,重探 索,重 实效的 原则, 在总结 上一学 年经验 教训的 前提下 ,出色 地完成 各项任 务。 校 内公开 课活动 计划表 日 期周次 星期节 次开课 人员拟 开课内 容 10 月 127 四 2 王 志忠生 物圈 10 月 137 五 4 赵 夕珍动 物的行 为 12 月 114 五 4 赵 夕珍生 态系统 的调节 12 月 2818 四 4 朱 光祥动 物的生 殖 镇 江新区 大港中 学生物 教研组 xx- 9 20X X 下学 期生物 教研组 工作计 划范文 20X X 年秋 季生物 教研组 工作计 划 化 学生物 教研组 的工作 计划 生 物教研 组工作 计划 下 学期生 物教研 组工作 计划 年 下学期 生物教 研组工 作计划 20X X 年化 学生物 教研组 计划 20X X 年化 学生物 教研组 计划 中 学生物 教研组 工作计 划 第 一学期 生物教 研组工 作计划 20 XX—2 019 学 年度 第二学 期高中 英语教 研组 工作计 划

XX —XX 学 年度第 二学期 高中英 语教研 组工作 计划 一 .指导 思想: 本 学期, 我组将 进一步 确立以 人为本 的教育 教学理 论,把 课程改 革作为 教学研 究的中 心工作 ,深入 学习和 研究新 课程标 准,积 极、稳 妥地实 施和推 进中学 英语课 程改革 。以新 课程理 念指导 教研工 作,加 强课程 改革, 紧紧地 围绕新 课程实 施过程 出现的 问题, 寻求解 决问题 的方 法和途径 。加强 课题研 究,积 极支持 和开展 校本研 究,提 高教研 质量, 提升教 师的研 究水平 和研究 能力。 加强教 学常规 建设和 师资队 伍建设 ,进一 步提升 我校英 语教师 的英语 教研、 教学水 平和教 学质量 ,为我 校争创 “三星 ”级高 中而发 挥我组 的力量 。 二 .主要 工作及 活动: 1. 加强理 论学习 ,推进 新课程 改革。 组 织本组 教师学 习《普 通高中 英语课 程标准 》及课 标解度 ,积极 实践高 中英语 牛津教 材,组 织全组 教师进 一步学 习、熟 悉新教 材的体 系和特 点,探 索新教 材的教 学模式 ,组织 好新教 材的研 究课活 动,为 全组教 师提供 交流、 学习的 平台和 机会。 2. 加强课 堂教学 常规, 提高课 堂教学 效率。 强 化落实 教学常 规和“ 礼嘉中 学课堂 教学十 项要求 ”。做 好集体 备课和 二备以 及反思 工作。 在认真 钻研教 材的基 础上, 抓好上 课、课 后作业 、辅导 、评价 等环节 ,从而 有效地 提高课 堂教学 效率。 加强教 学方法 、手段 和策略 的研究 ,引导 教师改 进教学 方法的 同时, 引导学 生改 进学习方 法和学 习策略 。 3. 加强课 题研究 ,提升 教科研 研究水 平;加 强师资 队伍建 设,提 升教师 的教学 能力。 组 织教师 有效开 展本组 的和全 校的课 题研究 工作做 到有计 划、有 研究、 有活动 、有总 结,并 在此基 础上撰 写教育 教学论 文,并 向报刊 杂志和 年会投 稿。 制 订好本 组本学 期的校 公开课 、示范 课、汇 报课计 划,并 组织好 听课、 评课等 工作。 三 .具体 安排: 二 月份: 制订好 教研组 工作计 划、课 题组工 作计划 和本学 期公开 课名单 。 三 月份:1 、组织 理论学 习。 2、 高一英 语教学 研讨活 动。 3、 组织好 高三第 一次模 考、阅 卷、评 卷和总 结等工 作。 四 月份:1 、组织 好高三 英语口 语测试 。 2、 高三英 语复习 研讨会 。 五 月份:1 、组织 好高三 第二次 模考、 阅卷、 评卷和 总结等 工作。 2、 协助开 展好我 校的区 级公开 课。 六 月份:1 、组织 好高考 的复习 迎考工 作。 2、 收集课 题活动 材料。 20 19 学 年春季 学期小 学语 文组教 研计划

一 、指导 思想 坚 持以《 基础教 育课程 改革纲 要》为 指导, 认真学 习贯彻 课程改 革精神 ,以贯 彻实施 基础教 育课程 改革为 核心, 以研究 课堂教 学为重 点,以 促进教 师队伍 建设为 根本, 以提高 教学质 量为目 标,全 面实施 素质教 育。 本 学期教 研组重 点加强 对教师 评课的 指导, 使教师 的评课 规范化 ,系统 化,定 期举行 主题教 学沙龙 和“会 诊式行 动研究 ”,促 进新教 师的成 长,加 快我镇 小学语 文教师 队伍成 长速度 和小学 语文教 育质量 的全面 提高。 结合区 里的活 动安排 ,开展 各项有 意义的 学生活 动,培 养提 高学生的 语文素 养,调 动启发 学生的 内在学 习动机 。 二 、工作 目标 1、 以课改 为中心 ,组织 教师学 习语文 课程标 准,转 变教学 观念, 深入课 堂教学 研究, 激发学 生主动 探究意 识,培 养学生 创新精 神和实 践能力 ,努力 提高学 生语文 素养。 2、 进一步 加强语 文教师 队伍建 设,让 “语文 研究小 组”, 充分发 挥学科 带头人 、骨干 教师的 示范作 用,重 视团队 合作智 慧、力 量。开 展“师 徒结对 ”活动 ,以老 带新, 不断提 高教师 的业务 素质。 3、 组织教 师开展 切实有 效的说 课沙龙 、评课 沙龙, 提高教 师说课 能力, 和评课 能力, 能够结 合主题 教研活 动,对 典型课 例进行 互动研 讨,开 展教例 赏析活 动。 4、 加强教 研组集 体备课 ,每周 以段为 单位组 织一次 集体备 课,分 析教材 ,赏析 重点课 文,进 行文本 细读, 交流教 学心得 。让备 课不再 是走场 ,形式 主义, 而是真 真实实 为提高 课堂效 率服务 ,提高 教师的 素质服 务。 5、 根据上 学期制 定的语 文常规 活动计 划,开 展形式 多样的 学习竞 赛活动 、过关 活动, 激发学 生学习 语文的 兴趣, 在自主 活动中 提高学 生的综 合实践 能力, 促进个 性和谐 发展。 6、 加强 学习质 量调查 、检测 工作, 及时分 析,寻 找得失 ,确保 完成各 项教学 指标。 三 、主要 工作及 具体措 施 ( 一)骨 干教师 示范、 把关, 当好“ 领头羊 ”。 1、 本学期 ,语文 研究小 组成员 继续充 分发挥 学科带 头人、 骨干教 师的示 范作用 ,重视 团队合 作智慧 、力量 。教研 组将围 绕“探 索实效 性语文 课堂教 学模式 ”这个 主题, 深入开 展精读 课文教 学有效 性研讨 活动。 低段( 1-2 年 级)则 继续进 行识字 教学的 有效性 的探讨 。分层 、有 序地开展 教研活 动,使 教研活 动更成 熟、有 效,切 实提高 我校语 文老师 的专业 水平。 2、 开展“ 师徒结 对”活 动,以 老带新 ,不断 提高教 师的业 务素质 。 ( 二)年 轻教师 取经、 学习, 争取出 成绩。 1、 为了提 高教学 质量, 促成新 教师迅 速成长 ,1—5 年教龄 新教师 每一学 期上 1 堂模仿 课和一 堂校内 研讨课 。上模 仿课的 内容可 以通过 观看名 师的关 盘、视 频或者 教学实 录等途 径,根 据个人 教学需 要,有 选择性 地进行 局部模 仿,从 而使新 教师形 成个人 的教学 风格 。 20 19 年 高二历 史第二 学期 教学工 作计划 范文 1

一 、指导 思想 高 二的历 史教学 任务是 要使学 生在历 史知识 、历史 学科能 力和思 想品德 、情感 、态度 、价值 观各方 面得到 全面培 养锻炼 和发展 ,为高 三年级 的文科 历史教 学打下 良好的 基础, 为高校 输送有 学习潜 能和发 展前途 的合格 高中毕 业生打 下良好 基础。 高 考的文 科综合 能力测 试更加 强调考 生对文 科各学 科整体 知识的 把握、 综合分 析问题 的思维 能力、 为解决 问题而 迁移知 识运用 知识的 能力。 教师在 教学中 要体现 多学科 、多层 次、多 角度分 析解决 问题的 通识教 育理念 。教师 要认真 学习和 研究教 材 ,转变 教学观 念,紧 跟高考 形 势的发展 ,研究 考试的 变化, 力争使 高二的 教学向 高三教 学的要 求靠拢 。 按 照《教 学大纲 》和《 考试说 明》的 要求, 认真完 成高二 阶段的 单科复 习工作 。坚持 学科教 学为主 ,落实 基础知 识要到 位,适 当兼顾 史地政 三个学 科的综 合要求 ,培养 提高学 生学科 内综合 的能力 。从学 生的实 际出发 ,落实 基础, 提高学 科思维 能力和 辩证唯 物主义 、历史 唯物 主义的理 论水平 。 二 、教学 依据和 教材使 用 根 据国家 对人才 培养的 需要和 普通高 校对考 生文化 素质的 要求, 参照《 历史教 学大纲 》和 xx 年《考 试说明 》进行 教学。 使用人 教社 x x 版高 中《世 界近现 代史》 下册( 选修) 为教材 。以人 教社新 版《世 界近现 代史教 学参考 书》下 册为教 参。教 学中要 注意教 学大纲 和《考 试说 明》的具 体要求 ,针对 性要强 。根据 新形势 下的考 试要求 ,教学 中应重 视对知 识系统 和线索 的梳理 ,重视 知识间 的横向 ,加深 对历史 知识理 解和运 用。 三 、教学 内容 《 世界近 现代史 》下册 提供了 自一战 后至上 个世纪 九十年 代的历 史发展 史实, 教师可 以根据 自己学 校和学 生的情 况自行 调整, 灵活安 排教学 内容。 提倡教 师尝试 多种形 式的教 学模式 ,积极 启发培 养学生 的历史 思维能 力。 四 、教学 安排 1. 每周 2 课时, 本学期 共 21 周 ,约 4 2 课时 。 月 下旬前 要复习 完世界 近现代 史下册 的前三 章。期 中安排 区统一 测试。 月 底提供 全册书 的练习 题一套 ,仅供 参考使 用。 4. 本学期 有《高 二历史 》单元 练习册 (海淀 区教师 进修学 校主编 ,中国 书店出 版)辅 助教学 ,由教 师组织 学生进 行练习 ,希望 教师及 时纠正 教学中 存在的 问题。 中 学-学年 度第二 学期教 学工作 计划 初 二物理 第二学 期教学 计划 1 201 9 年第 二学期 教学工 作计划 范文 小 学第二 学期教 学工作 计划范 本 201 9 学年 第二学 期教学 工作计 划 20X X 年体 育活动 第二学 期教学 工作计 划范文 第 二学期 教学工 作计划 范文 20X X 年高 一地理 第二学 期教学 工作计 划范文 20X X 年高 一历史 第二学 期教学 工作计 划范文 20X X~20X X 学年 度第二 学期教 学工作 计划

20 19 年 春学期 课题研 究计 划

研 究目标 1、 在四年 级科学 教学中 继续深 入实施 苏教版 小学科 学“生 命世界 ”主题 单元探 究活动 设计与 实施的 研究, 重点是 对《呼 吸和血 液循环 》 、 《它 们是怎 样延续 后代的 》这两 个单元 的探究 活动进 行重构 ,寻找 出更切 合学生 实际的 科学探 究活动 。在活 动的设 计中提 炼出一 定的教 学 策略。 2、 对前一 阶段的 研究情 况进行 总结与 反思, 在研究 中不断 修改与 完善实 验方案 ,提高 研究的 有效性 。 3、 在研究 过程中 实施探 究活动 设计的 成果分 析,并 撰写研 究报告 。 4、 取得一 定数量 和质量 的科研 成果。 (如教 学设计 、研究 课、教 学随笔 、论文 等) 5、 做好课 题结题 的准备 工作。 研 究措施 : 1、 依托课 题博客 ,构建 交流平 台。 课 题博客 的内容 在研究 过程中 不断积 累,这 为我们 的课题 研究搭 建了一 个较好 的交流 平台, 同时也 为后期 研究奠 定了坚 实的基 础。在 平时研 究的过 程中要 不断将 研究的 内容充 实到课 题博客 中,做 到信息 上传的 常态化 ,要把 一些文 字资料 、图片 资料、 音响资 料及时 上传, 使得 博客内容 丰富, 能反映 课题研 究的全 过程。 2、 借助他 山之石 ,提高 理论素 养。 各 成员自 选一本 与课题 有关的 书籍, 自学、 吸收、 消化, 结合自 己的教 学实践 ,写出 心得体 会,然 后与课 题组成 员一起 学习、 探讨。 定期分 享一些 相关的 研究信 息。 3、 参加市 课题组 教师专 题会议 ,落实 课题的 研究目 标和重 点,清 醒认识 到自我 实验现 状(优 势与不 足) , 明晰个 人的研 究任务 ,理清 工作思 路和研 究重点 ,有效 地开展 研究实 验。 4、 整理和 提炼研 究成果 ,形成 有过程 ,有效 益,有 精品, 有价值 的课例 、论文 、改进 意见等 等。 5、 写教案 分析, 在深思 中推动 课题研 究 2 01 9 年春 季学期 四年 级数学 教学计 划

一 、学生 的基本 情况分 析: 全 班共 40 人,其 中男生 15 人 ,女生 2 5 人。 学生的 数学基 础较一 般,多 数学生 能掌握 所学内 容,少 部分学 生由于 反映要 慢一些 ,学习 方法死 板,没 有人进 行辅导 ,加之 缺乏学 习的主 动性, 不能掌 握学习 的内容 。能跟 上课的 学生, 课上活 泼,发 言积极 ,上课 专心听 讲,完 成 作业认真 ,学习 比较积 极主动 ,课后 也很自 觉,当 然与家 长的监 督分不 开。部 分学生 解答问 题的能 力较强 ,不管 遇到什 么题, 只要读 了两次 ,就能 找到方 法,有 的方法 还相当 的简捷 。有的 学生只 能接受 老师教 给的方 法,稍 有一点 变动的 问题就 处理不 了。个 别学生 是老师 怎么教 也 不会。 二 、教材 分析 本 册的教 学内容: (1) 混合运 算和应 用题; ( 2)整 数和整 数四则 运算; ( 3)量 的计量; (4) 小数的 意义和 性质; ( 5)小 数的加 法和减 法; (6 )平行 四边形 和梯形 本 册的重 点:混 合运算 和应用 题是本 册的一 个重点 ,这一 册进一 步学习 三步式 题的混 合运算 顺序, 学习使 用小括 号,继 续学习 解答两 步应用 题的学 习,进 一步学 习解答 比较容 易的三 步应用 题,使 学生进 一步理 解和掌 握复杂 的数量 关系, 提高学 生运用 所学知 识解决 得意的 实际 问题的能 力,并 继续培 养学生 检验应 用题的 解答的 技巧和 习惯。 第二单 元整数 和整数 的四则 运算, 是在前 三年半 所学的 有关内 容的基 础上, 进行复 习、概 括,整 理和提 高。先 把整数 的认数 范围扩 展到千 亿位, 总结十 进制计 数法, 然后对 整数四 则运算 的意义 ,运算 定律加 以概括 总 结,这样 就为学 习小数 ,分数 打下较 好的基 础。第 四单元 量的计 量是在 前面已 学的基 础上把 所学的 计量单 位加于 系统整 理,一 方面使 学生所 学的知 识更加 巩固, 一方面 使学生 为学习 把单名 数或复 名数改 写成用 小数表 示的单 名数做 好准备 。 三 、教学 目标 ( 一)知 识与技 能: 1、 使学生 认识自 然数和 整数, 掌握十 进制计 数法, 会根据 数级正 确地读 、写含 有三级 的多位 数。 2、 使学生 理解整 数四则 运算的 意义, 掌握加 法与减 法、乘 法与除 法之间 的关系 。 3、 使学生 理解加 法和乘 法的运 算定律 ,会应 用它们 进行一 些简便 运算, 进一步 提高整 数口算 、笔算 的熟练 程度。 4、 使学生 理解小 数的意 义和性 质,比 较熟练 地进行 小数加 法和减 法的笔 算和简 单口算 。 5、 学生初 步认识 简单的 数据整 理的方 法,以 及简单 的统计 图表; 初步理 解平均 数的意 义,会 求简单 的平均 数。 6、 使学生 进一步 掌握四 则混合 运算顺 序,会 比较熟 练地计 算一般 的三步 式题, 会使用 小括号 ,会解 答一些 比较容 易的三 步计算 的文字 题。 7、 使学生 会解答 一些数 量关系 稍复杂 的两步 计算的 应用题 ,并会 解答一 些比较 容易的 三步计 算的应 用题; 初步学 会检验 的方法 。 8、 结合有 关内容 ,进下 培养学 生检验 的好习 惯,进 行爱祖 国,爱 社会主 义的教 育和唯 物辩证 观点的 启蒙教 育 ( 二)过 程与方 法 1 . 经历 从实际 生活中 发现问 题、提 出问题 、解决 问题的 过程, 体会数 学在日 常生活 中的作 用,初 步形成 综合运 用数学 知识解 决问题 的能力 。 2. 初步了 解运筹 的思想 ,培养 从生活 中发现 数学问 题的意 识,初 步形成 观察、 分析及 推理的 能力。 ( 三)情 感态度 价值观 1. 体会学 习数学 的乐趣 ,提高 学习数 学的兴 趣,建 立学好 数学的 信心。 2. 养成认 真作业 、书写 整洁的 良好习 惯。 四 、教学 措施: 1. 加强思 想教育 、学习 目的性 教育, 使学生 进一步 端正学 习态度 。 2. 以学生 为主体 ,提倡 启发式 教学, 注重尝 试教学 ,激发 学生求 知欲。 3. 重视抓 课堂教 学改革 ,采用 多种方 法调动 学 2 01 9 年高 二下学 期体 育教师 工作计 划范 文

一 、教学 工作的 计划 (1 )学生 情况分 析:本 学期本 人任教 高一年 的学生 选项为 两个女 子武术 教学班 和一个 男子武 术教学 班,都 是新生 进入平 山中学 的,高 二年选 项为女 子武术 教学班 ,都出 现一些 人数参 差不齐 的现象 ,但也 基本上 是上个 学期选 项时的 基本情 况,对 于学习 时起到 这个项 目的连 续 性有一定 的帮助 。学习 时也能 了解到 教师的 教学意 图,这 样方便 教学的 总体安 排,也 可在一 定程度 上增加 一些技 术难度 与要求 。 (2 )教材 与教辅 分析: ① 分析教 材与教 辅的内 容与结 构:这 个学期 采用 2 个学分 同时选 项,这 样有利 于全学 期的学 习计划 与安排 ,不用 再教基 本功, 本学期 本人计 划在高 一年的 教学内 容是田 径与基 本体操 (广播 操)及 初级长 拳结合 进行教 学,高 二选项 安排校 本课程 “武术 剑”里 的一个 套路进 行教 学,再结 合表演 的方式 配合进 行的实 用技能 进行教 学,这 样有利 于学生 的学习 兴趣, 从内容 与结构 上的安 排是注 重学生 的学习 过程, 特别是 动作的 到位, 学不在 多,而 在精。 ② 分析教 材的特 点与重 点、难 点:教 材的特 点为有 利于学 生的学 习,兴 趣比较 浓,对 于学习 过程比 较注重 ,方便 学生的 素质不 同者的 学习; 重点在 于武德 ,这是 本个项 目开设 的重点 ,也是 教学过 程中最 重最重 的重点 ,让学 生知道 学习的 基本意 图,也 让学生 能自我 控制; 难点 在于如何 去掌握 套路的 实用技 能,提 高学以 致用, 能有防 身的本 领。 ③ 提出教 学任务 :在全 面发展 体能的 基础上 ,进一 步发展 灵敏、 力量, 速度和 有氧耐 力,武 德的培 养;引 导学生 学会合 理掌握 练习与 讨论的 时间, 了解实 现目标 时可能 遇到的 困难。 在不断 体验进 步和成 功的过 程中, 表现出 适宜的 自信心 ,形成 勇于克 服困难 积极向 上,乐 观开 朗的优良 品质; 认识现 代社会 所必需 的合作 和竞争 意识, 在武术 学习过 程中学 会尊重 和关心 他人, 将自身 健康与 社会需 要相, 表现出 良好的 体育道 德品质 ,结合 本身项 目去了 解一些 武术名 人并能 对他们 进行简 单的评 价;加 强研究 性的学 习,去 讨论与 研究技 能的实 用性, 加强同 学 之间的讨 论交流 的环节 。 (3 )教学 目标: ① 总体目 标:建 立“健 康第一 ”的理 念,培 养学生 的健康 意识和 体魄, 在必修 田径教 学的基 础上进 一步激 发学生 学习“ 初级长 拳”、 “剑” 的兴趣 ,培养 学生的 终身体 育意识 ,以学 生身心 健康发 展为中 心,重 视学生 主体地 位的同 时关注 学生的 个体差 异与不 同需求 ,确保 每一 个学生都 受益, 以及多 样性和 选择性 的教学 理念, 结合学 校的实 际情况 ,设计 本教学 工作计 划,以 满足学 生选项 学生的 需求, 加深学 生的运 动体验 和理解 ,保证 学生在 高一年 田径必 修基础 上再加 上“长 拳”来 引导男 女生学 习体育 模块的 积极性 ,再结 合高二 年的 “剑” 选项课 的学 习中修满 2 学分 。加强 学习“ 长拳” 以及“ 剑”的 基本套 路,提 升学习 的的兴 趣,提 升学生 本身的 素质, 特别是 武德的 培养。 ② 具体目 标: 运 动参与 :a 养成 良好的 练武的 锻炼习 惯。b 根据科 学锻炼 的原则 ,制定 并实施 个人锻 炼计划 。c 学 会评价 体育锻 炼效果 的主要 方法。 运 动技能 :a 认识 武术运 动项目 的价值 ,并关 注国内 外重大 体赛事 。b 有 目的的 提高技 术战术 水平, 并进一 步加强 技、战 术的运 用能力 。c 学 习并掌 握社会 条件下 活动的 技能与 方法, 并掌握 运动创 伤时和 紧急情 况下的 简易处 理方法 。 身 体健康 :a 能通 过多种 途径发 展肌肉 力量和 耐力。 b 了解 一些疾 病等有 关知识 ,并理 解身体 健康在 学习、 生活中 和重要 意义。 c 形成 良好的 生活方 式与健 康行为 。 心 理健康 :a 自觉 通过体 育活动 改变心 理状态 ,并努 力获得 成功感 。b 在 武术练 习活动 中表现 出调节 情绪的 意愿与 行为。 c 在具 有实用 技能练 习中体 验到战 胜困难 带来喜 悦。 社 会适应 :a 在学 习活动 中表现 出良好 的体育 道德与 合作创 新精神 。b 具 有通过 各种途 径获取 体育与 健康方 面知识 和方法 的能力 。 (4 )教学 措施: 采 用教师 示范与 讲解, 学生讨 论,练 习,教 师评价 ,再进 行个别 指导, 后进行 学生练 习,最 后进行 展示与 学生的 综合评 价相结 合的方 式方法 ,培养 学生的 良好的 学习习 惯、学 习方法 更好地 完成教 学任务 ,达到 教学目 标;实 行培优 扶中辅 差, ,采 用学习 小组的 建立, 加强学 习 小组的相 互学习 、相互 讨论、 相互研 究的功 能,提 升学习 的效率 ;加强 多边学 科的整 合,特 别是加 强心理 健康的 教育, 加强运 动力学 、运动 医学等 进行学 习,以 提升学 生的运 动自我 保护意 识与能 力。 二 、教学 研究的 计划 (1 )课题 研究: 加强校 本课程 “剑” 、“平 山初级 长拳” 的开发 与教学 ;做好 “趣味 奥运会 进入校 园”课 题的开 题准备 。做为 “青春 期健康 教育进 入校园 ”课题 组的成 员,协 助课题 组进行 研究, 开展活 动。 (2 )校本 教研: 加强校 本课程 的开发 ,加强 体育备 课组的 教研能 力,做 为备课 组长的 我与其 他老师 加强讨 论校本 的研究 与开发 ,本次 校本开 发重点 放在“ 剑”、 “初级 长拳” 、“花 样篮球 ”三个 项目上 ,有所 侧重。 (3 )论文 撰写: 结合课 题研究 的内容 进行撰 写。 (4 )校际 、教研 组、备 课组教 研活动 :做为 晋江市 兼职中 学体育 教研员 及校际 组成员 ,积极 参加校 际组开 展的各 项活动 ,加强 提升在 校际组 的教研 水平, 做好兼 职教研 员的本 职工作 ,协助 教研员 开展教 研活动 ;积极 参加教 研组的 各项活 动,提 升教研 水平; 做为备 课组长 的 我,我计 划是积 极组织 本组老 师一起 提高高 中的课 改力度 与水平 ,集中 老师的 备课时 间与讨 论在备 课过程 中出现 的一系 列问题 ,针对 选项会 出现的 问题进 行沟通 ,加强 学习过 程的评 价,协 调选项 内容的 评价标 准及认 证过程 。 高 二下学 期语文 备课组 工作计 划 高 二下学 期化学 教学计 划 高 二下学 期语文 教学工 作计划 关 于高二 下学期 班主任 工作计 划范文 20X X 学年 高二下 学期班 主任工 作计划 范文 20X X 高二 下学期 班主任 工作计 划 高 二下学 期工作 计划范 文 20X X 年高 二下学 期地理 教学计 划 高 二下学 期物理 教学计 划 2 高 二下学 期语文 教学计 划

生积极性 ,要求 作业在 课堂上 完成, 并及时 反馈。 4. 做好后 进生的 辅导工 作,实 施“课 内补课 ”的方 法,组 织互帮 互学。 5. 培养学 生的分 析、比 较和综 合能力 。 6. 培养学 生的抽 象、概 括能力 。 7. 培养学 生的迁 移类推 能力。 8. 培养学 生思维 的灵活 性。 五 、课时 安排 四 年级下 学期数 学教学 安排了 7 2 课时 的教学 内容。 各部分 教学内 容教学 课时大 致安排 一 、混合 运算和 应用题 (11 课 时) 1、 混合运 算 2 课 时 2、 两、三 步计算 的应用 题 8 课 时 3、 整理和 复习 1 课时 二 、整数 和整数 四则运 算(18 课时) 1、 十进制 计数法 2 课时 2、 加法的 意义和 运算定 律 3 课 时 3、 减法的 意义和 运算定 律 3 课 时 4、 乘法的 意义和 运算定 律 4 课 时 5、 除法的 意义 4 课时 6、 整理和 复习 2 课时 三 、量的 计量(6 课时) 1、 常用的 计量单 位 2 课 时 2、 名数的 改写 4 课时 四 、小数 的意义 和性质 (17 课 时) 1、 小数的 意义和 读写法 2 课时 2、 小数的 性质和 小数的 大小比 较 3 课 时 3、 小数点 位置移 动引起 小数大 小的变 化 4 课 时 4、 小数和 复名数 3 课时 5、 求一个 小数的 近似数 2 课时 6、 整理和 复习 2 课时 五 、小数 的加法 和减法 (3 课时 ) 小 管家 1 课时 六 、三角 形、平 行四边 形和梯 形(10 课时) 1、 角的度 量 1 课 时 2、 垂直和 平行 2 课时 3、 三角形 2 课时 4、 平行四 边形和 梯形 3 课时 5、 整理和 复习 2 课时 七 、总复 习(6 课 时) XX 年 2 月 26 日 向纵深发 展。 6、 做好论 文的撰 写、参 评工作 。 活 动安排 : 二 月份: 课例展 示交流 。王钧 、李汪 俊、罗 建上研 究课; 课题成 员进行 子课题 研究交 流。 三 月份: 课例展 示交流。 (姚爱 祥)组 织课题 学习, 程中华 、戴辉 文、孙 小娟上 研究课 ;课题 成员进 行子课 题研究 交流。 四 月份: 课例展 示交流。 (姚爱 祥)组 织课题 学习, 刘华波 、曹辉 、钱芸 上研究 课;课 题成员 进行子 课题研 究交流 。 五 月份: 课题研 究小结 2、 组织年 轻教师 开展会 诊式课 堂教学 诊断活 动、同 课异构 活动、 同构异 教活动 ,有效 ,切实 提高我 校年轻 语文老 师的专 业水平 ,获得 快速成 长。 3、 选拔教 龄 2— —3 年 新教师 参加区 教研室 组织的 区新生 代课堂 教学比 赛,并 做好指 导、培 训工作 。 ( 三)教 研形式 稳中有 变,踏 实而生 动。 1、 继续组 织两周 一次的 专题学 习沙龙 和互动 式评课 沙龙, 结合教 研活动 的主题 组织好 教师学 习、交 流。听 展示课 的教师 对听课 内容进 行精心 、系统 的评点 ,写成 评课稿 ,在两 周一次 的互动 式教学 研讨沙 龙中进 行交流 、探讨 。与往 年不同 的是, 在保证 互动评 课活动 开展同 时 ,不影响 正常教 学,本 学期安 排 8 次 集体评 课活动 ,其他 评课通 过 qq 群来交 流、研 讨。

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