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2019年高考数学(理-全国通用)大一轮复习高考试题汇编第十三章概率与统计含解析-精编试题


第十三章 第一节 概率及其计算 概率与统计 题型 140 古典概型 1.(2017 山东理 18(1))在心理学研究中,常采用对比试验的方法评价不同心理暗示 对 人的影响,具体方法如下:将参加 试验 的志愿者随机分成两 组 ,一 组 接受甲种心理暗 示,另一组接受乙种心理暗示,通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种 心理暗示的作用,现有 6 名男志愿者 A1 , A2 , A3 , A4 , A5 , A6 和 4 名女志愿者 B1 , B2 , B3 , B4 ,从中随机抽取 5 人接受甲种心理暗示,另 5 人接受乙种心理暗示. (1)求接受甲种心理暗示的志愿者中包含 A1 但不包含 B1 的概率. 1. 解析 ( 1 ) 记 接受甲种心理暗示的志 愿者中包含 A1 但不包含 B1 的 事件 为 M , 则 4 C8 5 ? . 5 C10 18 P( M ) ? 题型 141 几何概型 2.(2017 江苏 07)记函数 f ? x ? ? 一个数 x ,则 x ? D 的概率是 6 ? x ? x 2 的定义域为 D .在区间 ??4,5? 上随机取 . 0 ,故 D ? ??2,3? ,所以 P ? 2.解析 由题意 6 ? x ? x … 2 5 5 ? .故填 . 9 5 ? ? ?4? 9 3 ? ? ?2? 3.(2017 全国 1 卷理科 2)如图所示,正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图, 正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称. 在正方形内随机取 高考数学一轮复习 一点,则此点取自黑色部分的概率是( ). A. 1 4 B. π 8 D C. 1 2 D. π 4 A B C 3.. 解析 设正方形的边长为 2 ,则圆的半径为 1 ,则正方形的面积为 2 ? 2 ? 4 ,圆的面积 2 为 π ?1 ? π , π π 2?π 2 图中黑色部分的面积为 ,则此点取自黑色部分的概率为 4 8 .故选 B. 第二节 题型 142 随机变量及其分布 条件概率及相互独立事件同时发生的概率 4.(2107 天津理 16(2))从甲地到乙地要经过 3 个十字路口,设各路口信号灯工作相 互独立,且在各路口遇到红灯的概率分别为 1 1 1 , , . 2 3 4 (2)若有 2 辆车独立地从甲地到乙地,求这 2 辆车共遇到 1 个红灯的概率. 4.解析 (2)设 Y 表示第一辆车遇到红灯的个数, Z 表示第二辆车遇到红灯的个数,则所 求事件的概率为 P(Y ? Z ? 1) ? P(Y ? 0, Z ? 1) ? P(Y ? 1, Z ? 0) ? P(Y ? 0) P(Z ? 1) ? P(Y ? 1) P(Z ? 0) ? 1 11 11 1 11 ? ? ? ? . 4 24 24 4 48 高考数学一轮复习 所以这 2 辆车共遇到 1 个红灯的概率为 11 . 48 题型 143 离散型随机变量的分布列及其数学期望与方差 2. 5.(2107 浙江 8)已知随机变量 ? i 满足 P ??i ? 1? ? pi , P ??i ? 0? ? 1 ? pi , i ? 1, 若 0 ? p1 ? p2 ? 1 ,则( 2 ). B. E ??1 ? ? E ??2 ? , D ??1 ? ? D ??2 ? D. E ??1 ? ? E ??2 ? , D ??1 ? ? D ??2 ? A. E ??1 ? ? E ??2 ? , D ??1 ? ? D ??2 ? C. E ??1 ? ? E ??2 ? , D ??1 ? ? D ??2 ? 5. 解析 依题意,列分布列 ?1 p 1 0 p1 1 ? p1 ?2 p 1 0 p2 1 ? p2 所以 E ??1 ? ? p1 , D ??1 ? ? p1 ?1 ? p1 ? ; E ??2 ? ? p2 , D ??2 ? ? p2 ?1 ? p2 ? . 因为 0 ? p1 ? p2 ? 1 ,所以 E ??1 ? ? E ??2 ? , D ?? 2 ? ? D ??1 ? ? ? p2 ? p1 ? ? ?1 ? ? p1 ? p2 ? ? ??0. 2 故选 A. 6.(2017 山东理 18)在心理学研究中,常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的 影响,具体方法如下:将参加试验的志愿者随机分成两组,一组接受甲种心理暗示,另一 高考数学一轮复习 组接受乙种心理暗示,通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示 的作用,现有 6 名男志愿者 A1 , A2 , A3 , A4 , A5 , A6 和 4 名女志愿者 B1 , B2 , B3 , B4 ,从中随机抽取 5 人接受甲种心理暗示,另 5 人接受乙种心理暗示. (1)求接受甲种心理暗示的志愿者中包含 A1 但不包含 B1 的概率. (2)用 X 表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数,求 X 的分布列与数学期望 E ? X ? . 6. 解析 ( 1 ) 记 接受甲种心理暗示的志 愿者中包含 A1 但不包含 B1 的 事件 为 M , 则 4 C8 5 ? . 5 C10 18 P( M ) ? (2)由题意知 X 可取的值为 0,1, 2,3, 4 ,则 P( X ? 0) ? C5 1 6 ? , 5 C10 42 4 1 2 C6 C4 5 C3 10 6 C4 P( X ? 1) ? 5 ? , P( X ? 2) ? 5 ? , C10 21 C10 21 P( X ? 3) ? 2 3 4 C6 C4 5 C1 1 6 C4 ? P ( X ? 4) ? ? , , 5 5 C10 21 C10 42 因此 X 的分布列为 X 0 1 2 3 4

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