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贵州省贵阳某教育公司人教版高中数学专题复习指数函数知识点及习题


指数及指数函数
(一)指数与指数幂的运算 1.根式的概念 结论:当是奇数时,,当是偶数时, 2.分数指数幂

0 的正分数指数幂等于 0,0 的负分数指数幂没有意义

3.有理指数幂的运算性质

(1)·; (2);

(3).

(二)指数函数的概念

一般地,函数叫做指数函数,其中 x 是自变量,函数的定义域为 R.

注意:○1 指数函数的定义是一个形式定义

○2 注意指数函数的底数的取值范围,底数为什么不能是负数、零和 1.

(三)指数函数的图象和性质

注意内容:定义域、值域、特殊点、单调性、最大(小)值、奇偶性.

指数函数的图象如右图:

4.指数函数的性质

图象特征

函数性质

向 x、y 轴正负方向无限延伸

函数的定义域为 R

图象关于原点和 y 轴不对称 函数图象都在 x 轴上方

非奇非偶函数 函数的值域为 R+

函数图象都过定点(0,1)

自左向右看, 图象逐渐上升

自左向右看, 图象逐渐下降

增函数

减函数

在第一象限内的图象 在第一象限内的图象纵坐

纵坐标都大于 1

标都小于 1

在第二象限内的图象 在第二象限内的图象纵坐

纵坐标都小于 1

标都大于 1

图象上升趋势是越来 图象上升趋势是越来越缓 越陡

函数值开始增长较 慢,到了某一值后 函数值开始减小极快,到了
某一值后减小速度较慢; 增长速度极快;

利用函数的单调性,结合图象还可以看出:

(1)在上,值域是或; (2)若,则;取遍所有正数当且仅当; (3)对于指数函数,总有; (4)当时,若,则;
一、指数

1、化简[]的结果为 ( )

A.5

B.

C.-

D.-5

2、化简,结果是( )

A、 B、 C、

D、

3、__________.

二、指数函数

3、一批设备价值万元,由于使用磨损,每年比上一年价值降低,则年后这批设备的价值为

()

A、 B、

C、 D、

4、若,则

.

5、若,则等于(



A、

B、

C、

D、

6、已知指数函数图像经过点,则

三、指数函数的图像问题

7、若函数的图像经过第一、三、四象限,则一定有( )

A.

B.

C.

D.

8、函数在 R 上是减函数,则的取值范围是(



A、

B、

C、

D、

9、当 a ? 0 时,函数 y ? ax ? b 和 y ? bax 的图象只可能是

()

四、定义域与值域问题

10、求下列函数的定义域和值域

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

11、下列函数中,值域为的函数是( )

12、设集合,则是 (



A、

B、

C、

D、有限集

13、(2007 重庆)若函数的定义域为 R,则实数的取值范围 .

14、若函数,求函数的最大值和最小值.

15、如果函数在上的最大值为 14,求实数的值.

16、若函数的值域为,试确定的取值范围.

五、比较大小问题

17、设那么实数、与 1 的大小关系正确的是

(

)

A.

B.

C.

D.

18、设则下列不等式正确的是( )

六、定点问题
19、函数的图象恒过定点___________.
七、单调性问题
20、函数的单调增区间为_____________

21、函数在区间上的最大值比最小值大,则________

22、函数在区间上是增函数,则实数的取值范围是 ( )

A. [6,+

B.

C.

D.

23、函数的单调性为( )

A.增函数

B.减函数

C.常数函数 D.与 a, b 取值有关

24、设,解关于的不等式.

25、 已知函数.

(Ⅰ) 用函数单调性定义及指数函数性质证明:是区间上的增函数;

(Ⅱ) 若,求的值.

26、已知函数,求其单调区间及值域.

八、函数的奇偶性问题

27、如果函数在区间上是偶函数,则=_________

28、函数是( )

A、奇函数

B、偶函数

C、既奇又偶函数 D、非奇非偶函数

29、若函数是奇函数,则_________

30、是偶函数,且不恒等于零,则 ( )

A、是奇函数

B、可能是奇函数,也可能是偶函数

C、是偶函数

D、不是奇函数,也不是偶函数

31、已知函数,

(1)判断函数的奇偶性;

(2)求该函数的值域;

(3)证明是上的增函数.


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