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福建省厦门市湖滨中学2019届高三上学期阶段测试(二)数学试卷(含答案)


厦门市湖滨中学 2019 届高三阶段测试(二) 数 学 (满分:150 分 考试时间:150 分钟 ) 请将答案填写在答题卡上,写在试卷上的答案无效。 一.选择题: 1.已知集合 A={x|log2x<1},B={x|0<x<c},若 A∪B=B,则 c 的取值范围是( A.(0,1] B.[1,+∞) ) C.(0,2] D.[2,+∞) ) 2.下列四种说法中,正确的是( A.集合 A={-1,0}的子集有 3 个 B.“若 am2<bm2,则 a<b”的逆命题为真 C.“命题 p∨q 为真”是“命题 p∧q 为真”的必要不充分条件 D.命题“?x∈R,x2-3x-2≥0”的否定是“?x0∈R,使得 x2 0-3x0-2≥0” π 3.已知 sin(π+θ)=- 3cos(2π-θ),|θ|< ,则 θ 等于( 2 π A.- 6 π B.- 3 π C. 6 π D. 3 ) D. 2 9 ) π ? 1 4.已知 sin α+cos α= ,则 sin2? ?4-α?=( 3 1 A. 18 17 B. 18 8 C. 9 5.设偶函数 f(x)的定义域为 R,当 x∈[0,+∞)时,f(x)是增函数,则 f(-2),f(π),f(-3)的大小关系 是( ) A.f(π)>f(-3)>f(-2) C.f(π)<f(-3)<f(-2) B.f(π)>f(-2)>f(-3) D.f(π)<f(-2)<f(-3) ) 6.已知随机变量 X 服从正态分布 N(2,σ2),且 P(X<4)=0.9,则 P(0<X<2)=( A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.6 2 2 7.已知△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 cos C= ,bcos A+acos B=2,则△ABC 3 的外接圆面积为( ) A.4π B.8π C.9π D.36π ) ? ?log2?x+1?,x≥0, 8.设函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且 f(x)=? 则 g(f(-7))=( ?g?x?,x<0, ? A.3 B.-3 C.2 D.-2 ) 9.已知函数 f(x)=-x3+ax2-4 在 x=2 处取得极值, 若 m, n∈[-1,1], 则 f(m)+f′(n)的最小值是( A.-13 B.-15 C.10 D.15 ― → 10.已知抛物线 C: y2=8x 的焦点为 F, 准线为 l, P 是 l 上一点, Q 是直线 PF 与 C 的一个交点. 若 FP ― → =4 FQ ,则|QF|=( A.3 5 B. 2 ) 7 C. 2 3 D. 2 11.一艘海轮从 A 处出发,以每小时 40 海里的速度沿南偏东 40°的方向直线航行,30 分钟后到达 B 处,在 C 处有一座灯塔,海轮在 A 处观察灯塔,其方向是南偏东 70°,在 B 处观察灯塔,其方向是 北偏东 65°,那么 B,C 两点间的距离是( A.10 2 海里 B.10 3 海里 ) C.20 3 海里 D.20 2 海里 π 3π? 3 12.定义在 R 上的可导函数 f(x)满足 f(1)=1, 且 2f′(x)>1, 当 x∈? 不等式 f(2cos x)> - ?-2, 2 ?时, 2 x 2sin2 的解集为( 2 π 4π? A.? ?3, 3 ? 二.填空题: 13. 设函数 f(x)=x +(a﹣1)x +ax.若 f(x)为奇函数,则曲线 y=f(x)在点(0,0)处的切线 方程为_______. 14. 3 2 ) π 4π - , ? B.? ? 3 3? π 0, ? C.? ? 3? π π - , ? D.? ? 3 3? a 为实数 ? 1 ? 2i 为实数,则 a =_______. a?i 15. 设 a ? ? 0 (cosx ? sin x)dx ,则二项式 (a x? 1 6 ) 的展开式中含 x 2 项的系数为_______. x 16.已知双曲线 E : x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左右焦点分别为 F1 , F2 , 若 E 上存在点 P 使 ?F 1F 2P 为 a 2 b2 等腰三角形,且其顶角为 三.解答题: a2 2? ,则 2 的值是_______. 3 b 17.已知函数 f ( x ) ? 2 sin( ωx ? (1)求 ? 的值; ? ? ) sin( ωx ? ) (其中 ? 为正常数, x ? R )的最小正周期为 ? . 6 3 BC 1 ,求 . 2 AB (2)在△ ABC 中,若 A ? B ,且 f ( A) ? f ( B ) ? 18.某架飞机载有 5 位空降兵依次空降到 A,B,C 三个地点,每位空降兵都要空降到 A,B,C 1 中的任意一个地点,且空降到每一个地点的概率都是 ,用 ξ 表示地点 C 空降人数,求: 3 (1)地点 A 空降 1 人,地点 B,C 各空降 2 人的概率; (2)随机变量 ξ 的分布列. 19.在直角坐标系 xOy 中,过点 P(1,2)的直线 l 的参数方程为 (t 为参数) .以原点 O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为 ρ=4sinθ. (1)求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程; (2)若直线 l 与曲线 C 相交于 M,N 两点,求 的值. 20.如图,在平行六面体 ABCDA1B1C1D1 中,AA1⊥平面 ABCD,且 AB=AD=2,AA1= 3,∠ BAD=120°. (1)求异面直线 A1B 与 AC1 所成角的余弦值; (2)求二面角 BA1DA 的正弦值. 21.已知 f(x)=ax-ln x,x∈(0,e],g(x)= ln x x ,其中 e 是自然对数的底数,a∈R. 1 (1)当 a=1 时,求 f(x)的极值

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