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2018-2019年高中数学人教B版《选修2-3》《第二章 概率》《2.1 离散型随机变量及其分布》


2018-2019 年高中数学人教 B 版《选修 2-3》《第二章 概率》 《2.1 离散型随机变量及其分布》同步练习试卷【7】含答案 考点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.6 位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换,任意两位同学之间最多交换一次,进行交 换的两位同学互赠一份纪念品,已知 6 位同学之间共进行了 13 次交换,则收到 份纪念品的 同学人数为( ) A.1 或 3 B.1 或 4 C.2 或 3 D.2 或 4 【答案】D 【解析】由题意及 =15 知仅需少交换 2 次即可 ①设仅有甲与乙,丙没交换纪念品,则收到 份纪念品的同学人数为 人, ②设仅有甲与乙,丙与丁没交换纪念品,则收到 份纪念品的同学人数为 人. 2.在“学雷锋,我是志愿者”活动中,有 名志愿者要分配到 个不同的社区参加服务,每个社 区分配 名志愿者,其中甲、乙两人分到同一社区,则不同的分配方案共有( ) A. 种 C. 种 【答案】B 【解析】 试题分析:由题意,将问题分成 2 步.第 1 步,甲乙分到 3 个社区中的 1 个社区,有 种 方法;第 2 步,将余下 4 个人分配到另外 2 个社区,有 种方法,则最终不同的分配 方案共有 种.故选 B. 考点:1.分步计数原理的应用;2.人员分配问题. 3. 二项展开式中的常数项为( ) B. 种 D. 种 A.56 【答案】C 【解析】 试题分析:∵ ∴常数项为 考点:二项式定理. B.-56 C.112 D.-112 ,∴令 ,选 C. ,即 , 4.a,b,c,d,e 共 5 个人,从中选 1 名组长 1 名副组长,但 a 不能当副组长,不同的选法总数是( A.20 【答案】B B.16 C.10 D.6 ) 【解析】分步完成此事:第一步选副组长有 4 种选法;第二步选组长有 4 种选法,由分步乘法计 数原理知共有 4×4=16(种)不同的选法. 5.现有 16 张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各 4 张.从中任取 3 张,要求这 3 张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多 1 张.不同取法的种数为 A.232 【答案】C 【解析】若没有红色卡,则需从黄、蓝、绿三色卡片中选 3 张,若都不同色则有 种,若 2 色相同,则有 ;若红色卡片有 1 张,则剩余 2 张若不同 色,有 种,如同色则有 ,所以共有 ,故选 C。 6.在 A. 【答案】B 【解析】因为 所以令 得 因此 的系数为 的展开式中, 的系数为( ) B. C. D. B.252 C.472 D.484 7.如图所示,使电路接通,开关不同的开闭方式有( ) A.11 种 C.21 种 【答案】C B.20 种 D.12 种 【解析】若前一个开关只接通一个,则后一个开关接通方法有 + + =7(种),此时有 2×7=14 种, 若前一个开关接通两个,则后一个开关接通方法有 + + =7(种),所以总共有 14+7=21(种). 8.现有 4 名教师参加说课比赛,共有 4 道备选题目,若每位教师从中有放回地随机选出一道 题目进行说课,其中恰有一道题目没有被这 4 位教师选中的情况有( ) A.288 种 C.72 种 【答案】B 【解析】首先选择题目,从 4 道题目中选出 3 道,选法有 C43 种;其次将获得同一道题目的 2 位教师选出,选法有 C42 种;最后将选出的 3 道题目分配给 3 组教师,分配方式有 A33 种.由分步乘法计数原理,知满足题意的情况共有 C43C42A33=144(种). 评卷人 得 分 二、填空题 B.144 种 D.36 种 9.对甲、乙、丙、丁 人分配 项不同的工作 A、B、C、D,每人一项,其中甲不能承担 A 项 工作,那么不同的工作分配方案有 种.(用数字作答) 【答案】18 【解析】 试题分析:可从 数为 . 中选一项工作给甲,剩下的三项工作,三人随便分配,共有方案种 考点:分步乘法原理,组合与组合数. 10.我们把各位数字之和为 7 的四位数称为“北斗数”(如 2014 是“北斗数”).则“北斗数”中千 位为 2 的共有 个. 【答案】21 【解析】由题意,“北斗数”的后三位数字之和为 5,三个数字只有 这五种可能,所以所求“北斗数“的个数为 . 【考点】新定义概念与排列组合. 11.设随机变量 X~B(2,p),Y~B(3,p),若 P(X≥1)= 【答案】 【解析】 即(1-p) = 2 , , , , ,则 P(Y=2)=________. =P(X≥1)=1-P(X=0)=1-(1-p) , ,p= . 2 1 2 故 P(Y=2)=C32 = . 12.二项式(4 -2 ) (x∈R)展开式中的常数项是________. 【答案】15 -x 6 -x r x x 6 r (12 【解析】∵(4 -2 ) 的展开式的通项为 Tr+1=C6r(4 ) -r(-2 ) =(-1) C6r2 -3r)x,若 Tr+1 为常数项,则 r=4,T5=15. x -x 6 13.从 【答案】60 【解析】 中任取四个数字组成无重复数字的四位数,其中偶数的个数是 (用数字作答). 中任取四个数字组成无重复数字的四位数,且为偶数,有两种情况: = 个; 一是当 在个位的四位偶数有 二是当 不在个位时,先从 个, 故共有四位偶数 60 个. 评卷人 得 分 中选一个放在个位,再从余下的三个数选一个放在首位,应有 三、解答题 14.某种动物由出生算起活到 20 岁的概率为 0.8,活到 25 岁的概率为 0.4,现有一个 20 岁的 动物,求它能活到 25 岁的概率. 【

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