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2013高考文科数学密破仿真预测卷03 Word版含答案


2013 高考密破仿真----预测卷(三)

文科数学
考试时间:120 分钟满分:150 分 注意事项: 1.答题前,务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号,并认真核对答 题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致务必在答题卡背面 规定的地方填写姓名和座位号后两位 2.答第 1 卷时,每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号黑。如 需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号 3.答第Ⅱ卷时,必须使用 0 5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写,要求字体工整、 ...... 笔迹清晰作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出,确认后再用 0 5 毫米的黑色墨水 签字笔描清楚必须在题号所指示的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效,在试 ................ 题卷、草稿纸上答题无效. ............ 4.考试结束,务必将试题卷和答题卡一并上交

第Ⅰ卷 (共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.已知集合 A ? x x ? 0 , B ? A. A ? B B. B ? A

?

?

?0,1,2?,则
C. A ? B ? B D. A ? B ? ?

2.已知 (a ? i)2 ? ?2i ,其中 i 是虚数单位,则实数 a =( A.-2 B.-1 C.1

) D.2

3.已知函数 f ( x) ? ?

? 3 x ?1 , x ? 0, ?log2 x, x ? 0.

若 f ? x0 ? ? 3 ,则 x0 的取值范围是

-1-

A. x0 ? 8 C. 0 ? x 0 ? 8

B. x0 ? 0 或 x0 ? 8 D. x0 ? 0 或 0 ? x 0 ? 8 .

4. 某次考试有 70000 名学生参加,为了了解这 70000 名考生的数学成绩,从中抽取 1000 名 考生的数学成绩进行统计分析,在这个问题中,有以下四种说法: (1) 1000 名考生是总体的一个样本; (2) 1000 名考生数学成绩的平均数是总体平均数; (3) 70000 名考生是总体; (4) 样本容量是 1000。其中正确的说法有: ( A.1 种 B.2 种 C.3 种 D.4 种 )

5

x?0 ? ? . 若实数 x, y 满足不等式组 ? ( k 为常数) ,且 x ? 3 y 的最大值为 12, y?x ?2 x ? y ? k ? 0 ? 则实数 k =( ) A. 0 B. ?24 C. ?12 D.任意实数

-2-

6.若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为 3, 4, 5 ,从长方体的一条对角线的一个 端点出发,沿表面运动到另一个端点,其最短路程是( A.1 0 B. 74 C.11 D.9 )

7 阅读程序框图(如下图所示) ,回答问题:

-3-

若 a ? 50.6 , b ? 0.65 , c ? log0.6 5 ,则输出的数是(

)

A. 50.5

B. 50.6

C.11

D.9

8. 某观察站 C 与两灯塔 A、B 的距离分别为 300 米和 500 米,测得灯塔 A 在观察站 C 北偏 东 30 ,灯塔 B 在观察站 C 正西方向,则两灯塔 A、B 间的距离为 A. 500 米 B. 600 米 C. 700 米 D. 800 米
?

10.已知 F1 , F2 是双曲线

x2 y 2 ? ? 1,(a ? b ? 0) 的左、右焦点,过 F1 且垂直于 x 轴的直线与 a 2 b2

-4-

双曲线的左支交于 A、B 两点△ABF2 是正三角形,那么双曲线的离心率为 A. 2 B. 3 C.2 D.3





12.跳格游戏:如图,人从格子外只能进入第 1 个格子,在格子中每次可向前跳 1 格或 2 格, 那么人从格外跳到第 8 个格子的方法种数为( )

1

2

3

4

5

6

7

8

A.8 种 C.21 种

B.13 种 D.34 种

-5-

第Ⅱ卷 二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分。 13.已知数列 {a n } 为等差数列, S n 是数列 {a n } 的前 n 项和, a1 ? a6 ? a11 ? 4? ,则 sin( S11 ) 的值为 .

14. 将一张边长为 12cm 的纸片按如图 1 所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形,将余下部 分沿虚线折成一个有底的正四棱锥模型,如图 2 放置.若正四棱锥的正视图是正三角形(如 图 3),则四棱锥的体积是___________ .

图1

图2

图3

15.设 x , y ? R ,向量 a ? ( x,1) , b ? (1, y ) , c ? (2, ?4) 且 a ? c , b / / c ,则 a ? b ? _______ .

-6-

? ? ②若 x1 , x 2 ? (? , ) ,且 2 f ( x1 ) ? f ( x1 ? x 2 ? ? ), 则x1 ? x 2 ; 6 12 6
③函数的图象关于点 (?

?
6

,0) 对称;

④函数 y = f (-x)的单调递增区间可由不等式 2k? ? 正确命题的序号是

?
2

? ?2 x ?

?
3

? 2k? ?

?
2

(k ? Z ) 求得 。

三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17、 (本题满分 12 分)已知 f (? ) ?

sin(? ? ? ) cos(2? ? ? ) tan(?? ? tan( ? ? ) sin(?? ? ? ) 2

?

3? ) 2

(1)化简 f (? ) (2)若 ? 是第三象限角,且 cos( ? ?

3? 1 )? ,求 f (? ) 的值 2 5

-7-

18. (本题满分 12 分)如图,一个圆形游戏转盘被分成 6 个均匀的扇形区域.用力旋转转盘, 转盘停止转动时,箭头 A 所指区域的数字就是每次游戏所得的分数(箭头指向两个区域的边 界时重新转动) ,且箭头 A 指向每个区域的可能性都是相等的.在一次家庭抽奖的活动中,要 求每个家庭派一位儿童和一位成人先后各转动一次游戏转盘,得分记为 (a, b) (假设儿童和成 人的得分互不影响,且每个家庭只能参加一次活动) . 5 2 3 5 3

A

2

(Ⅰ)请列出一个家庭得分 (a, b) 的所有情况; (Ⅱ)若游戏规定:一个家庭的总得分为参与游戏的两人所得分数之和,且总得分为偶数的 家庭可以获得一份奖品.请问一个家庭获奖的概率为多少?

19. (本题满分 12 分) 设

?an ? 的公比不为1的等比数列,且 a5 , a3 , a4 成等差数列。 ?an ? 的公比;
?1? ? 的前 n 项和 S n . ? an ?

(1)求数列

(2)若 a1 ? ?2 ,求数列 ?

-8-

20(本小题满分 12 分) 如图,已知两个正方形 ABCD 和 DCEF 不在同一平面内,M,N 分别为 AB,DF 的中点。 用反证法证明:直线 ME 与 BN 是两条异面直线。

-9-

21. (12 分)已知函数 f ?x ? ? ax3 ? bx ? c 在点 x ? 2 处取得极值 c ? 16 。 (1)求 a, b 的值; (2)若 f ? x ? 有极大值 28,求 f ? x ? 在 ?? 3,3? 上的最小值。

- 10 -

22(本小题 14 分)离心率为

F1 (?1,0) 、 F2 (1,0) , O 是坐标原点. (1)求椭圆 C 的方程;

x2 y2 5 的椭圆 C : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点分别为 5 a b

(2)若直线 x ? ky ? 1 与 C 交于相异两点 M 、 N ,且 OM ? ON ? ? 坐标原点)

31 ,求 k .(其中 O 是 9

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