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2014《成才之路》高一数学(人教A版)必修2课件:2-3-1 直线与平面垂直的判定_图文


成才之路· 数学 人教A版 ·必修2 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 1 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修2 第二章 2. 3 直线、平面垂直的判定及其性质 3 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修2 第二章 2.3.1 直线与平面垂直的判定 4 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修2 课前自主预习 基础巩固训练 思路方法技巧 能力强化提升 名师辨误做答 第二章 2.3 2.3.1 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修2 课前自主预习 第二章 2.3 2.3.1 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修2 温故知新 1.在初中平面几何中能够转化为垂直关系的有:①等腰三 角形底边上的中线 垂直平分 底边;②菱形对角线互相 垂直平分 ; ③正方形对角线互相 垂直平分 ;④圆的直径所对圆角等于 90° . 第二章 2.3 2.3.1 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修2 2.在上一节,我们已经学习了直线与平面平行的判定定 理和平面与平面平行的判定定理及其应用,线面平行、面面 平行的判定最终归结为线线平行的判定,并且研究了线面平 行和面面平行的三种判定方法:(1)定义法;(2)判定定理;(3) 反证法. 第二章 2.3 2.3.1 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修2 新课引入 在日常生活中,木工检查一根立柱是否与板面垂直的方 法是用曲尺检查两次(只要检查两次,但曲尺靠板面的边两次 不能在同一直线上),如果板面和曲尺的两边完全吻合,便可 判定立柱和板面垂直,你知道木工师傅在此过程中运用了哪 些知识吗? 第二章 2.3 2.3.1 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修2 自主预习 阅读教材P64~66回答下列问题. 1.直线与平面垂直 如果直线l与平面α内的 任意一条 直线 定义 都垂直,我们就说直线l与平面α互相 垂直 记法 l⊥α 第二章 2.3 2.3.1 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修2 有关 直线l叫做平面α的 垂线 ,平面α叫做直线l的 概念 垂面.它们唯一的公共点P叫做垂足. 图示 画法 画直线与平面垂直时,通常把直线画成与表 示平面的平行四边形的一边垂直 第二章 2.3 2.3.1 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修2 [破疑点](1)定义中的“任意一条直线”这一词语与“所有 直线”是同义语,与“无数条直线”不是同义语. (2)直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊形式. (3)由直线与平面垂直的定义,得如果一条直线垂直于一 个平面,那么这条直线垂直于该平面内的任意一条直线. 第二章 2.3 2.3.1 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修2 直线l与平面α内的无数条直线垂直,则直线l与平面α的关 系是( ) B.l和平面α相互垂直 D.不能确定 A.l和平面α相互平行 C.l在平面α内 [答案] D 第二章 2.3 2.3.1 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修2 [解析] 如下图所示,直线l和平面α相互平行,或直线l和 平面α相互垂直或直线l在平面α内都有可能.故选D. 第二章 2.3 2.3.1 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修2 [点评] “任意一条直线”与“所有直线”意义相同,但 与“无数条直线”意义不同. 第二章 2.3 2.3.1 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修2 2.判定定理 文字 语言 图形 语言 符号语言 作用 l⊥a,l⊥b,a?α,b?α, a∩b=P ?l⊥α 判断直线与平面 垂直 一条直线与一个平面内的两条 相交 直线都垂 直,则该直线与此平面垂直 第二章 2.3 2.3.1 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修2 [破疑点] 直线与平面垂直的判定定理告诉我们:可以通 过直线间的垂直来证明直线与平面垂直.通常我们将其记为 “线线垂直,则线面垂直”.因此,处理线面垂直转化为处 理线线垂直来解决.也就是说,以后证明一条直线和一个平 面垂直,只要在这个平面内找到两条相交直线和已知直线垂 直即可. 第二章 2.3 2.3.1 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修2 如下图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:AC⊥ 平面BDD1B1. [分析] 转化为证明AC⊥BD,AC⊥BB1. 第二章 2.3 2.3.1 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修2 [证明] ∵BB1⊥AB,BB1⊥BC, ∴BB1⊥平面AC, 又AC?平面AC,∴BB1⊥AC. 又四边形ABCD是正方形,∴BD⊥AC. 又BD?平面BDD1B1,BB1?平面BDD1B1,BB1∩BD= B, ∴AC⊥平面BDD1B1. 第二章 2.3 2.3.1 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修2 3.直线和平面所成的角 (1)定义:一条直线和一个平面 相交 ,但不和这个平面 垂直 ,这条直线叫做这个平面的斜线,斜线和平面的 交点 叫 做斜足.过斜线上斜足以

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