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吉林省东北师范大学附属中学2014-2015学年高中数学人教A版选修1-1课时教案:1.4 全称量词存在量词


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课型:新授课 教学目标: 1.知识目标:①通过教学实例,理解全称量词和存在量词的含义; ②能够用全称量词符号表示全称命题,能用存在量词符号表述特称命题; ③会判断全称命题和特称命题的真假; 2.能力与方法:通过观察命题、科学猜想以及通过参与过程的归纳和问题的演绎,培养学 生 的观察能力和概括能力;通过问题的辨析和探究,培养学生良好的学习习惯和反思意识; 3.情感、态度与价值观:通过引导学生观察、发现、合作与交流,让学生经历知识的形成 过 程,增加直接经验基础,增强学生学习的成功感 ,激发学生学习数学的兴趣. 教学重点:理解全称量词与存在量词的意义. 教学难点:正确地判断全称命题和特称命题的真假. 教学过程: 一.情境设置: 哥德巴赫猜想是世界近代三大数学难题之一.1742 年,由德国中学教师哥德巴赫在教 学中首先发现 的. 1742 年 6 月 7 日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉,正式提出了以下的猜想:
( a ) 任何一个大于 6 的偶数都可以表示成两个质数之和. (b) 任何一个大于 9 的奇数都可以表示成三个质数之和.

这就是哥德巴赫猜想.

二.新知探究
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观察以下命题: (1)对任意 x ? R , x ? 3 ; (2)所有的正整数都是有理数; (3)若函数 f ( x) 对定义域 D 中的每一个 x ,都有 f (? x) ? f ( x) ,则 f ( x) 是偶函数; (4)所有有中国国籍的人都是黄种人. 问题 1.(1)这些命题中的量词有何特点? (2)上述 4 个命题,可以用同一种形式表示它们吗? 填一填:全称量词: 全称命题: 全称命题的符号表示: 你能否举出一些全称命题的例子? 试一试:判断下列全称命题的真假. (1)所有的素数都是奇数; (2) ? x ? R, x 2 ? 1 ? 1 ; (3)每一个无理数 x , x 2 也是无理数. (4) ?a, b ? x x ? m ? n 2 , m, n ? Q , a ? b ? x x ? m ? n 2 , m, n ? Q . 想一想:你是如何判断全称命题的真假的? 问题 2.下列命题中量词有何特点?与全称量词有何区别? (1)存在一个 x 0 ? R, 使 2 x0 ? 1 ? 3 ; (2)至少有一个 x 0 ? Z , x0 能被 2 和 3 整除; (3)有些无理数的平方是无理数. 类比归纳: 存在量词
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[来源:学科网 ZXXK][来源:学.科.网 Z.X.X.K]

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特称命题 特称命题的符号表示 特称命题真假的判断方法

三.自我检测 1、用符号“ ? ” 、“ ? ”语言 表达下列命题 (1)自然数的平方不小于零 (2)存在一个实数,使 2 X 2 ? X ? 1 ? 0 2、判断下列命题的真假: (1)每个指数函数都是单调函数; (2)任何实数都有算术平方根; (3) ?x ? x | x是无理数,x 是无理数
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(4) ?x0 ? R, x0 ? 0; 3、下列说法正确 吗?

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四.学习小结 五.能力提升 1.下列命题中为全称命题的是( )

(A)有些圆内接三角形是等腰三角形 ;(B)存在一个实数与它的相反数的和不为 0; (C)所有矩形都有外接圆 ; (D)过 直线外一点有一条直线和已知直线平行. )

2.下列全称命题中真命题的个数是(

①末位是 0 的整数,可以被 3 整除;②对 ?x ? Z ,2 x 2 ? 1 为奇数. ③角平分线上的任意一点到这 个角的两边的距离相等; (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 )

3.下列特称命题中假命题 的个数是( ...

① ?x ? R, x ? 0 ;②有的菱形是正方形;③至少有一个整数,它既不是合数,也不是素 数. (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 )

4.命题“存在一个三角形,内角和不等于 180? ”的否定为(

(A)存在一个三角形,内角和等于 180? ;(B)所有三角形,内角和都等于 180? ; (C)所有三角形,内角和都不等于 180? ;(D)很多三角形,内角和不等于 180? . 5.把“正弦定理”改成含有量词的命题. 6. 用符号 “? ” 与 “?” 表示含 有量词的命题 “ p: 已知二次函数 f ( x) ? a( x 2 ? 1) ? b( x ? 1) , 则存在实数 a , b ,使不等式 x ? f ( x) ?
1 2 ( x ? 1) 对任意实数 x 恒成立”. 2

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7.对 ?x ? (0,??) ,总 ? a ? (0,??) 使得 f ( x) ? x ?

a ? 2 恒成立,求 a 的取值范围. x

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