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等差数列的前n项和附带作业


等差数列的前 n 项和
录入人:孙雪云
学习目标: 1、了解等差数列的前 n 项和公式的推导过程,掌握等差数列 5 个量 a1 , n, d , an , sn 之间的关 系(易错点) 2、掌握等差数列的前 n 项和公式、性质及应用。 (重点) 3、能熟练应用公式解决实际问题并体会方程思想。 (难点) 自主学习: 1、等差数列的前 n 项和 对于数列 ?an ? , 一般地, 我们称 a1 ? a2 即 sn ? a1 ? a2 ? a3 ? ? ? an

? a3 ? ? ? an 为数列 ?an ? 的前 n 项和, 用 sn 表示,

思考:由教材 42 页高斯的求和方法,你将此方法推广到求等差数列的前 n 项和吗?

2、等差数列的前 n 项和公式 已知量 首项、末项与项数 求和公式

首项、公差与项数

sn =___________

sn =___________

点拨等差数列的前 n 项和公式的特点: (1)两个公式公式设及到 a1 , n, d , an , sn 五个量,他们分别表示等差数列的首项、公差、项数、 通项和前 n 项和。 (2)当已知首项、末项与项数时,用前一个公式较为简单;当已知首项、公差与项数时,用后 一个公式较为简单。
n ( n ?1) 思考:在公式 sn ? na1 ? 2 d 中,一定是关于 n 的二次函数吗?

例1

已知等差数列 ?an ? 。

(1) a1 ? ?4, (2) a1 ? 14.5,

a8 ? ?18, n ? 8; 求前n和sn

d ? 0.7, an ? 32; 求前n和sn a15 ? ? 3 sn ? ?5; 求n和d (3) a1 ? 5 6, 2, (4) a1 ? 4, s8 ? 172, 求a8 和d

变式训练; 在等差数列 ?an ? 中,已知 a6 ? 10,

s5 ? 5, 求a8

例 2 等差数列 ?an ? 中, s10 ? 310,

s20 ? 1220, 求s30

思考:如果一个数列 ?an ? 的前 n 项和 sn ? an2 ? bn ? c (a,b,c 是常数),那么这个数列一定等差
数列吗?等差数列数列 ?an ? 的前 n 项和又可以整理成什么形式? 上述例题你还有其他方法吗?

变式训练; 在等差数列 ?an ? 中,已知 a2 ? a7 ? a12 ? 24,

求s13

例 3、在等差数列 ?an ? 中, a1 ? 25,

s17 ? s9 , 求sn的最大值

变式训练:在等差数列 ?an ? 中, a1 ? 50, (1) 从第几项以后各项均小于 0? (2) 求此数列前前 n 项和的最大值。

d=-0.6

课堂训练 1、在等差数列 ?an ? 中, a1 ? 4, (A) 70 (B) 35 (C) 30

a6=6

,则前 6 项和 6 () (D) 12

s

C

2、等差数列 ?an ? 的前 n 项和 sn ,若 a3 ? a17 ? 10, 则 19 () B (A) 55 (B) 95 (C) 100 (D) 不能确定 3、已知数列 ?an ? 的通项 an ? ?5n ? 2 ,则其前 n 项和 S n =___________________ 5、已知 ?an ? 是等差数列, a1 ? a3 ? a5 ? 9,

s

4、设 S n 是等差数列 ?an ? 的前 n 项和,若 S3 ? 3, S6 ? 24, 则 a9 =________________

19 24

a6 ? 9, 求此数列的前 6 项和 S 6

作业 一、选择题

s 1、设 S n 是等差数列 ?an ? 的前 n 项和,若 a1 ? 1 2 , s4 ? 20, 则 6 (A) 16 (B) 24 (C) 36 (D) 48

? ()

D

2、设 S n 是等差数列 ?an ? 的前 n 项和,若 a4 +a5 ? 18, 则 s8 ? () D (A) 18 (B) 36 (C) 54 (D) 72 3、设 S n 是等差数列 ?an ? 的前 n 项和,若 a1 ? 1, d ? 2, sk ? 2 ? sk ? 24 ,则 k=()D (A) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 5 4、设 S n 是等差数列 ?an ? 的前 n 项和, s6 <s7 ,s7 =s8 ,s8 >s9 , 下列说法中错误的是()C (A)

d ?0

(B)

a8=0

(C)

s10 >s6

(D)

S7 和S8均是Sn的最大值
25 -16 210

二、填空题 5、设 S n 是等差数列 ?an ? 的前 n 项和,且 a1=1, a4 6、设 S n 是等差数列 ?an ? 的前 n 项和, a3 三、解答题 8、已知 ?an ? 是等差数列, a10 =30, a20 (1)求 ?an ? 的通项公式

? 7, 则 S5 =_______________

7、等差数列 ?an ? 的前 m 项和为 30,前 2m 为 100,则它的前 3m 和为_____________

? ?5, a6 ? 1, 则 s8 =________________

? 50

(2)若 sn ? 242 ,求项数 n

9、已知 ?an ? 是等差数列, a10 ? 18 ,前 5 项和 s5 ? ?15
(1)求数列 an ? 的通项公式
n

? (2)求数列 ?a ? 的前 n 项和的最小值,并指出何时取得最小值


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