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山西省忻州一中2012-2013学年高二上学期期末联考数学(理)试题(B)


学校

姓名

联考证号

注意事项: 1.答题前,考生务必用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔将学校名称、姓名、班级、联考证号、座位号填写 在试题和试卷上。 2.请把所有答案做在试卷上,交卷时只交试卷,不交试题,答案写在试题上无效。 3.满分 150 分,考试时间 120 分钟。 一.选择题(每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确.每小题 5 分,共 60 分) 1. 已 知 A ? {1,2,3} , B ? {1,3, ,则 A ∩ B ? 4} A . {1} B. {1,3} C. {3} D. {1,2,3}

2. 直线 2 x ? y ? 1 ? 0 与直线 ax ? 2 y ? 1 ? 0 的垂直,则 a ? A.1 B. ? 1 C. 4 D. ? 4

3. 已知两个不同的平面 ?、? 和两条不重合的直线 m、n ,有下列四个命题: (1)若 m // n , m ? ? ,则 n ? ? ; (3)若 m ? ? , m ? ? ,则 ? ? ? ; 其中正确命题的个数是 A.1 个 C.3 个 B.2 个 D.4 个 (2)若 m ? ? , m ? ? ,则 ? // ? ; (4)若 m // ? , n // ? ,则 m // n .

4. 到两坐标轴距离之和为 6 的点的轨迹方程是 A. x ? y ? 0 C. x ? y ? 6 B. | x ? y |? 6 D. | x | ? | y |? 6

5. 程序框图如右图所示,其输出的结果是 A.67 C.65 B.66 D.64

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2 2 6. “ k ? 1 ”是 “直 线 x ? y ? k ? 0 与 圆 x ? y ? 1 相 交 ”的

A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 7.已知 cos ? ? 3 ,则 cos 2? 的值为 5 A. ? 24 25
2 2

B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

B. ? 7 25

C. 7 25

D. 24 25

8. 若 PQ 是圆 x ? y ? 9 的弦, PQ 的中点是 M (1,2) ,则直线 PQ 的方程是 A. x ? 2 y ? 3 ? 0 C. 2 x ? y ? 4 ? 0 B. x ? 2 y ? 5 ? 0 D. 2 x ? y ? 0

9. 正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,下列四个判断: (1) AD1 ? B1C (3) BC1 ⊥平面 A1 B1CD 其中判断错误的序号是 .. A.(1) C.(3) B.(2) D.(4) (2) AC ∥平面 A1 BC 1 (4)直线 CD1 与 BC1 相交.

10.某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 A.1 C. B.2 D.

1 3

2 3

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11.已知抛物线 y ? 2 px( p ? 0) 的准线与圆 x ? y ? 9 x ? 7 ? 0 相切,则 p ?
2 2 2

A.

1 2

B.1
2

C.2

D.4

12. 已知函数 f ( x) ? ? 4 ? x ,则函数 g ( x) ? f ( x) ? x 的零点个数为 A. 0 B.1 C.2 D.3

二.填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答卷纸的相应位置上) 13. 在区间 [?3,2] 上随机取一个数 x, 则 | x |? 1 的概率是___________. 14. 已知函数 f ( x) ? ?

?log 2 x,
x ?3 ,

x?0 x?0

,则 f [ f (1)] ? ___________.

15. 已知双曲线

x2 y2 ? ? 1(a ? 0) 的渐近线方程为 y ? ? 3x, 则该双曲线的离心率 3 a2

为___________. 16. 已知球的表面积为 3? ,则其内接正方体的棱长为_________. 三.解答题(本大题 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤, 并把解答写在答卷纸的 相应位置上.只写最终结果的不得分) 17. (本小题满分 10 分) 命题 p : 函数 y ? (2a ? 2) 是增函数. 命题 q : ?x ? R, a ? x 2 ? 2 x ? 2 成立,若 p ? q 为真命题,求实数
x

a 的取值范围.

18. (本小题满分 12 分) 在 △ ABC 中,内角 A, B, C 所对的边长分别是 a, b, c . (1) 若 cos A ?

1 ? , 求 sin( A ? ) 的值; 3 3

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(2) 若 c ? 2 , C ?

?
3

,且 △ ABC 的面积 S ?

3 ,求 a ? b 的值.

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19. (本小题满分 12 分) 如图,四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是边长为 2 的 正方形, PB ? BC , PD ? CD ,且 PA ? 2 , E 为 PD 中点. (1) 求证: PA ? 平面 ABCD ; (2) 求二面角 E ? AC ? D 的余弦值.

20. (本小题满分 12 分) 等差数列 {a n } 的前 n 项和为 S n ,且 a3 ? 5, S 15 ? 225 . (1) 求数列 {a n } 的通项公式; (2) 设 bn ? 2
an ?1 2

? a n , 求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn .

21. (本小题满分 12 分) 已知圆心在 x 轴上的圆 C 关于直线 l : x ? 2 y ? 1 ? 0 对称,且与 y 轴相切. (1) 求圆 C 的方程; (2) 若圆 C 与圆: x ? y ? 2 x ? 4 y ? 5 ? a ? 0(a ? 0) 外切,求 a 的值;
2 2 2

(3) 过原点的直线 l 与圆 C 相交于 A、B 两点,若 | AB |? 22. (本小题满分 12 分)

3 ,求直线 l 的方程.

已知椭圆 E 的中心在坐标原点、对称轴为坐标轴,且抛物线 x 2 ? ?4 2 y 的焦点是它的一个焦点,又点

A(1, 2 ) 在该椭圆上.

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(1) 求椭圆 E 的方程; (2) 若斜率为 2 直线 l 与椭圆 E 交于不同的两点 B、C ,当 ?ABC 的面积为 2 时,求直线 l 的方程.

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高二数学(理科 B 类)双向细目表
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 内容 集合运算 两条直线的位置关系 立体几何定理 曲线与方程 程序框图 逻辑关系 三角恒等变形 直线与圆 立几位置关系 三视图 抛物线 函数零点 几何概型 分段函数 双曲线几何性质 立体几何切、接问题 命题 解三角形 空间向量与立体几何 数列的通项与求和 直线与圆 直线与椭圆 √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ 识记 √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ 理解 应用 小计 选择 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 10 12 12 12 12 12 非选择

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