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2015-2016年四川省成都市石室中学高一上学期期中数学试卷带答案(文科)


2015-2016 学年四川省成都市石室中学高一(上)期中数学试卷 (文科) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. (5.00 分)设全集 U={1,2,3,4,5},集合 M={1,3,5},N={2,5},则 Venn 图中阴影部分表示的集合是( ) A.{5} B.{1,3} C.{2,4} D.{2,3,4} 2. (5.00 分)用二分法求方程近似解的过程中,已知在区间[a,b]上,f(a)> 0,f(b)<0,并计算得到 f( A.f( ) B.f( )<0,那么下一步要计算的函数值为( ) D.f( ) ) ) ) C.f( 3. (5.00 分)函数 f(x)=3x﹣log2(﹣x)的零点所在区间是( A. B. (﹣2,﹣1) C. D. (1,2) ,则( ) 4. (5.00 分)设 a=log 3,b=( )0.2,c=2 A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.b<a<c 5. (5.00 分)函数 的递减区间为( ) A. (1,+∞) B. 6. (5.00 分)已知函数 f( A.f(x)=x2 C. D. ) +1)=x+1,则函数 f(x)的解析式为( B.f(x)=x2+1(x≥1) D.f(x)=x2﹣2x(x≥1) C.f(x)=x2﹣2x+2(x≥1) 7. (5.00 分)幂函数 y=xa,y=xb,y=xc,y=xd 在第一象限的图象如图所示,则 a, b,c,d 的大小关系是 ( ) 第 1 页(共 17 页) A.a>b>c>d B.d>b>c>a C.d>c>b>a D.b>c>d>a 8. (5.00 分)将进货单价为 80 元的商品按 90 元一个售出时,能卖出 400 个,已 知这种商品每涨价 1 元,其销售量就要减少 20 个,为了获得最大利润,每个售 价应定为( A.95 元 ) B.100 元 C.105 元 D.110 元 ,例如: 的图象( ) 9. ( 5.00 分)若 x ∈ R , n ∈ N* ,规定: ,则函数 A.关于原点对称 C.关于 x 轴对称 B.关于直线 y=x 对称 D.关于 y 轴对称 10. (5.00 分)函数 f(x)=loga|x+1|,在(﹣1,0)上有 f(x)>0,那么( A.f(x)在(﹣∞,0)上是增函数 B.f(x)在(﹣∞,0)上是减函数 ) C.f(x)在(﹣∞,﹣1)上是增函数 D.f(x)在(﹣∞,﹣1)上是减函数 11. (5.00 分)对于给定的正数 K,定义函 .已知函数 ) , 对其定义域内的任意 x, 恒有 f( =f (x) , 则 ( k x) A.K 的最小值为 B.K 的最大值为 C.K 的最小值为 81 D.K 的最大值为 81 12. (5.00 分)已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,对任意 x∈R 恒有 f(x﹣2) =f(x)+f(2) ,且当 x∈(0,1)时,f(x)=2x﹣1,则 f(log236)=( A.35 B. C. D. ) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. (5.00 分)函数 f(x)=﹣1+loga(x+2)恒过定点 A,则点 A 的坐标为 第 2 页(共 17 页) . 14. (5.00 分)已知 么 a 的取值范围是 . 是(﹣∞,+∞)上的减函数,那 15. (5.00 分)已知函数 f(x)=aln( (1)=3,则 f(﹣1)= . +x)+bx3+x2,其中 a、b 为常数,f 16. (5.00 分)若函数 y=f(x)及 y=g(x)的图象分别如图所示,方程 f(g(x) ) =0、g(f(x) )=0 的实根个数分别为 a、b,则 a+b= . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) 17. (10.00 分) (1)计算: (2)已知 log23=a,log37=b,试用 a,b 表示 log1456. 18. (12.00 分) 已知函数 ( f x) 是定义在 R 上的偶函数, 且当 x≥0 时, (1)求 f(﹣1)的值; (2)求函数 f(x)的值域 A; (3)设 取值范围. 19. (12.00 分)已知函数 f(x)=x2﹣2ax+5. (a>1) (1)若 f(x)的定义域和值域均是[1,a],求实数 a 的值; (2)若 f(x)在区间(﹣∞,2]上是减函数,且对任意的 x∈[1,a+1],总有 ﹣4≤f(x)≤4,求实数 a 的取值范围. 20. (12.00 分)已知函数 f(x)=|x|+ ﹣1(x≠0) . (1)当 m=2 时,判断 f(x)在(﹣∞,0)的单调性,并用定义证明. (2)若对任意 x∈R,不等式 f(2x)>0 恒成立,求 m 的取值范围; 第 3 页(共 17 页) ; . 的定义域为集合 B,若 A? B,求实数 a 的 (3)讨论 f(x)零点的个数. 21. (12.00 分)某企业为打入国际市场,决定从 A、B 两种产品中只选择一种进 行投资生产,已知投资生产这两种产品的有关数据如表: (单位:万美元) 年固定成 本 A 产品 B 产品 20 40 每件产品成 本 m 8 每件产品销售 价 10 18 每年最多可生产的 件数 200 120 其中年固定成本与年生产的件数无关,m 是待定常数,其值由生产 A 产品的原 材料决定,预计 m∈[6,8],另外,年销售 x 件 B 产品时需上交 0.05x2 万美元的 特别关税,假设生产出来的产品都能在当年销售出去. (1)求该厂分别投资生产 A、B 两种产品的年利润 y1,y2 与生产相应产品的件 数 x 之间的函数关系,并求出其定义域; (2)如何投资才可获得最大年利润?请设计相关方案. 22.

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