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2015年高中数学1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象(一)课时跟踪检测新人教A版必修4


【优化指导】2015 年高中数学 1.5 函数 y=Asin(ω x+φ )的图象 (一)课时跟踪检测 新人教 A 版必修 4 难易度及题号 基础 中档 10 1、2、3、4、5 6、7、9 8、11 12 稍难 考查知识点及角度 “五点法”画 y= Asin(ω x+φ )的图象 平移变换和伸缩变换 综合问题 π 1.将函数 y=sin x 的图象上所有的点向右平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标 10 伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是( π? ? A.y=sin?2x- ? 10? ? ) π? ? B.y=sin?2x- ? 5? ? ?1 π ? C.y=sin? x- ? ?2 10? 解析:函数 y=sin x ?1 π ? D.y=sin? x- ? ?2 20? y=sin?x- ? ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― → y= 纵坐标不变 10 ? ? π ?横坐标伸长到原来的2倍 ? ?1 π ? sin? x- ?. ?2 10? 答案:C π 2.将函数 y=sin 2x 的图象向左平移 个单位,再向上平移 1 个单位,所得图象的函 4 数解析式是( ) B.y=1+cos 2x D.y=cos 2x-1 A.y=cos 2x π? ? C.y=1+sin?2x+ ? 4? ? 向左平移 解析:y=sin 2x ― ― → y=sin π 个单位 4 +1=1+cos 2x. 答案:B ? π ?向上平移 ?x+π ?+1=sin?2x+π ? 2?x+ ? 1― ― → y = sin 2 ? ? 4 ? 个单位 4? 2? ? ? ? ? ? ? 1 ? ? 1 π? 3.要得到 y=sin?- x?的图象,只需将 y=sin?- x- ?的图象( 6? ? 2 ? ? 2 ) 1 π A.向左平移 个单位 3 π C.向左平移 个单位 6 π B.向右平移 个单位 3 π D.向右平移 个单位 6 ? 1? π ?? ? 1 π? 解析:∵y=sin?- x- ?=sin?- ?x+ ??, 3 ?? 6? ? 2 ? 2? ? 1 ? ? 1 ∴要得 y=sin?- x?的图象,只需 y=sin?- x 2 ? ? ? 2 答案:B 4.函数 y=sin x 的图象的横坐标和纵坐标同时扩大 3 倍,再将图象向右平移 3 个单位 长度,所得图象的函数解析式为________________. 1 向右平移 1 横坐标扩大3倍 ?1 ? 解析:y=sin x纵坐标扩大 ― ― → 3倍y=3sin x 3― ― → y=3sin (x-3)=3sin? x-1?. 3 个单位 3 ?3 ? - π? π 的图象向右平移 个单位. 6? 3 ? ?1 ? 答案:y=3sin? x-1? ?3 ? π? ? 5.怎样由函数 y=sin x 的图象变换得到 y=sin?2x- ?的图象?试叙述这一过程. 3? ? π? ? 解:由 y=sin x 的图象通过变换得到函数 y=sin?2x- ?的图象有两种变化途径: 3? ? 向右平移 ? π? ①y=sin x ― ― → y=sin?x- ? 3? ? π 个单位 3 π 纵坐标不变 1y=sin? 2x- ? ― ― → ? ?. 横坐标缩短为原来的 3? ? 2 π? 纵坐标不变 向右平移 ? ②y=sin x ― ― → y=sin 2x ― ― → y=sin?2x- ?. 3? ? 1 π 横坐标缩短为原来的 个单位 2 6 1 6.使函数 y=f(x)图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标缩小到原来的 倍,然后再 2 π 将其图象沿 x 轴向左平移 个单位得到的曲线与 y=sin 2x 的图象相同,求 f(x)的表达式. 6 向右平移 ? π? 解:据题意,y=sin 2xπ ― ― → y=sin 2?x- ? 个单位 6? ? 6 π ?横坐标伸长到原来的2倍 ? ? π? =sin?2x- ? ― ― → y=sin?x- ?. 纵坐标不变 3 3? ? ? ? ? π? 7.将函数 y=sin?x- ?的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变), 3? ? 2 π 再将所得图象向左平移 个单位,则所得函数图象对应的解析式为( 3 ) ?1 π ? A.y=sin? x- ? 3? ?2 1 C.y=sin x 2 π? ? B.y=sin?2x- ? 6? ? ?1 π ? D.y=sin? x- ? 6? ?2 ? π ?横坐标伸长到 解析:y=sin?x- ? 原来的 ― ― → 2倍 3? ? ?1 π ? y=sin? x- ? ?2 3? ?1? π ? π ? ?x π ? y=sin? ?x+ 3 ?- ?=sin? - ?. ?2? ? 3? ?2 6? 答案:D π? 4π ? 8.设 ω >0,函数 y=sin?ω x+ ?+2 的图象向右平移 个单位后与原图象重合, 3? 3 ? 则 ω 的最小值是( A. C. 2 3 3 2 ) B. 4 3 D.3 π? ? 解析:y=sin?ω x+ ?+2 3? ? y1=sin?ω ?x- 3 ?+ ?+2 ? 3? ? ? π 4π ? ? =sin?ω x+ - ω ?+2. 3 3 ? ? ∵y 与 y1 的图象重合, 4π 3 ∴- ω =2kπ (k∈Z).∴ω =- k. 3 2 又∵ω >0,k∈Z, 3 ∴k=-1 时,ω 取最小值为 . 2 答案:C 9.将函数 y=f(x)的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的 4 倍,横坐标扩大到原来 π 的 2 倍,若把所得的图象沿 x 轴向左平移 个单位后得到的曲线与 y=2sin x 的图象相同, 2 则函数 y=f(x)的解析式为__________________

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