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【数学】湖南省师大附中2013--2014学年高一下学期期中考试(B)卷


得分:____________ 必考Ⅰ部分 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选 项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.若 sin α <0 且 tan α >0,则 α 是 A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 2.已知扇形的周长为 8 cm,圆心角为 2 弧度,则该扇形的面积为 2 2 2 2 A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.16 cm 2 3.tan π 的值为 3 A. 3 3 B.- 3 3 C. 3 D.- 3 1+tan15° 4. = 1-tan15° A.- 3 C. 3 B.-1 D.1 1? ?3 ? ? 5.已知 α 是锐角,a=? ,sin α ?,b=?cos α , ?,且 a∥b,则 α 为 3? ?4 ? ? A.15° B.45° C.75° 6.计算 2sin 15°·cos 30°+sin 15°等于 A. C. 2 2 B.- 2 2 D.15°或 75° 3 3 D.- 2 2 7.已知向量 a=(1,n),b=(-1,n).若 2a-b 与 b 垂直,则|a|等于 A.1 C.2 D.4 π 8.将函数 y=5sin 3x 的图象向左平移 个单位,得到的图象的解析式是 3 π? ? A. y=5sin?3x+ ? 3? ? C.y=5sin 3x π? ? B.y=5sin?3x- ? 3? ? D.y=-5sin 3x B. 2 1 π? π? 2? 2? 9.函数 f(x)=sin ?x+ ?-sin ?x- ?是 4? 4? ? ? A.周期为π 的奇函数 B.周期为π 的偶函数 C.周期为 2π 的奇函数 D.周期为 2π 的偶函数 10 .函数 f(x) =A sin(ω x + ψ )(A>0 ,ω >0)的部分图象如图所示,则 f(1) + f(2) +……f(11)的值等于 A.2 B.2+ 2 C.2+2 2 D.-2-2 2 选择题答题卡 题号 答案 二、填空题:本大题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分,把答案填在对应题号后的横线 上. 11.设 a=(log2x,2),b=(1,-1),a⊥b,则 x=________. 1 12. 已知 sin x+cos x= ,则 sin 2x=________. 2 → → 13.已知△ABC 中,AC=4,AB=2,若 G 为△ABC 的重心,则AG·BC=________. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得 分 三、解答题: 本大题共 3 小题,共 35 分, 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤. 3 ? π? 14.已知函数 f(x)=2cos xsin?x+ ?- . 3? 2 ? 2 (1)求函数 f(x)的最小正周期及函数 f(x)的零点的集合. (2)在给定的坐标系内,用五点作图法画出函数 f(x)在一个周期内的图像. ? π? ? π? 15.已知函数 f(x)=sin?x+ ?+sin?x- ?+cos x+a 的最大值为 1, 6? 6? ? ? (1)求常数 a 的值; (2)求使 f(x)≥0 成立的取值集合. ? π? 16.已知向量 a=(sin θ ,-2)与 b=(1,cos θ )互相垂直,其中 θ ∈?0, ?. 2? ? (1)求 si n θ 和 cos θ 的值; 3 (2)若 sin(θ -φ )= 10 π ,0<φ < ,求 cos φ 的值. 10 2 必考Ⅱ部分 1. 已知点(3, 1)和点(-4, 6)在直线 3x-2y+m=0 的两侧, 则 m 的取值范围为________. 2.已知首项为正数的等差数列{an}中,a1a2=-2.则当 a3 取最大值时,数列{an}的公差 d=________. 3.已知△ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,设向量 m=(a,b),n=(sin B, sin A),p=(b-2,a-2). (1)若 m∥n,求证:△ABC 为等腰三角形; π (2)若 m⊥p,边长 c=2,C= ,求△ABC 的面积. 3 4.如图所示,A,B 分别是单位圆与 x 轴、y 轴正半轴的交点,点 P 在单位圆上,∠AOP =θ (0<θ <π ),C 点坐标为(-2,0),平行四边形 OAQP 的面积为 S. → → (1)求OA·OQ+S 的最大值; 4 π? ? (2)若 CB∥OP,求 sin?2θ - ?的值. 6? ? 5.设 10, a2,…an 是各项均不为零的 n(n≥4)项等差数列,且公差 d≠0. 1 (Ⅰ)若 d=- ,且该数列前 n 项和 Sn 最大,求 n 的值; 3 (Ⅱ)若 n=4,且将此数列删去某一项后得到的数列(按原来的顺序)是等比数列,求 d 的值; (Ⅲ)若该数列中有一项是 10+ 10,则数列 10,a2,…an 中是否存在不同三项(按原来 的顺序)为等比数列?请说明理由. 5 ? π? ? π? ? π? 15.解:(1)函数 f(x)=sin?x+ ?+sin?x- ?+cos x+a=2sin?x+ ? +a 6? 6? 6? ? ? ? 由最大值为 2+a=1,解得 a=-1.(6 分) 6 ? π? 1 (2)由 f(x)≥0 得 sin?x+ ?≥ 6? 2 ? (2)由题意,可知 m·p=0,即 a(b-2)+b(a-2)=0,所以 a+b=ab,由余弦定理,知 4 π 2 2 2 2 2 =c =a +b -2abcos =(a+b) -3ab, 即(ab) -3ab -4=0, 所以 ab=4 或 ab-1(舍去). 3 1 1 π 所以 S△ABC= absin C= ×4×sin = 3.(13 分) 2 2 3 4.解:(1)由已知,得 A(1,0),B(0,1).P

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