伤城文章网 >  > 广东省台山市华侨中学2016-2017学年高二下学期第19周小测数学(理)试题 人教版 Word版含答案

广东省台山市华侨中学2016-2017学年高二下学期第19周小测数学(理)试题 人教版 Word版含答案


台山侨中高二理科数学第二学期第 19 周小测卷

班别: 题号 1 答案 B

命题人:李岳晓 审题人: 梁剑平

姓名:

学号

成绩:

2

3

4

5

6

C

C

C

D

C

7、 12

8、 X-Y+1=0

9、

0.4

10、

一、选择题(本大题共 6 小题,共 30.0 分) 1.已知集合 A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|y=x},则 A∩B 中元素的个数为( )

A.3

B.2

C.1

D.0

2.已知复数 Z=

(i 为虚数单位),则复数 Z 的模为( )

A.2

B.

C.

3.如图,阴影部分的面积为(

D.-1 )

A.2

B.2-

C.

D.

4.函数 y=

的部分图象大致为( )

A.

B.

C.

D.

5.函数 f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是( )
A.(-∞,-2) B.(-∞,-1) C.(1,+∞) D.(4,+∞)

6.(x+y)(2x-y)5 的展开式中的 x3y3 系数为 ( )

A.-80

B.-40

C.40

D.80

二、填空题(本大题共 4 小题,共 20.0 分)
7.已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x∈(-∞,0)时,f(x)=2x3+x2,
则 f(2)= ______ .

8.曲线 y=x2+ 在点(1,2)处的切线方程为 ______ .

9.某射手射击所得环数ξ 的分布列如表,已知ξ 的期望 Eξ =8.9,则 y 的值为 __0.4____ .

ξ

7

8

9

10

P

x

0.1

0.3

y

10.设函数 f(x)=

,则满足 f(x)+f(x- )>1 的 x 的取值范

围是 ______ .

三、解答题(本大题共 3 小题,共 36.0 分)

11.设 f(x)=

,其中 a 为正实数.

(Ⅰ)当 a= 时,求 f(x)的单调区间; (Ⅱ)若 f(x)为 R 上的单调函数,求 a 的取值范围.

11.解:f′(x)=



(Ⅰ)a= 时,f′(x)=



令 f′(x)>0,解得:x> ,x< ,

令 f′(x)<0,解得: <x< ,

∴f(x)在(-∞, ),( ,+∞)递增,在( , )递减,

(Ⅱ)∵f′(x)=



令 g(x)=ax2-2ax+1, 若 f(x)为 R 上的单调函数, 需 g(x)>0,或 g(x)<0, ①a>0 时, 需△ =4a(a-1)<0, 解得:0<a<1, ②a<0 时, 需△ =4a(a-1)<0,无解, ∴a 的范围是(0,1).

12.如图,在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1 中,AA1⊥平面 ABCD, 且 AB=AD=2,AA1= ,∠BAD=120°. (1)求异面直线 A1B 与 AC1 所成角的余弦值; (2)求二面角 B-A1D-A 的正弦值.

12.解:在平面 ABCD 内,过 A 作 Ax⊥AD,

∵AA1⊥平面 ABCD,AD、Ax?平面 ABCD,

∴AA1⊥Ax,AA1⊥AD,

以 A 为坐标原点,分别以 Ax、AD、AA1 所在直线为 x、y、

z 轴建立空间直角坐标系.

∵AB=AD=2,AA1= ,∠BAD=120°,

∴A(0,0,0),B(

),C( ,1,0),

D(0,2,0),

A(1 0,0, ),C(1

). =(

), =(

),





(1)∵cos<

>=

=



∴异面直线 A1B 与 AC1 所成角的余弦值为 ;

(2)设平面 BA1D 的一个法向量为





,得

,取 x= ,得



取平面 A1AD 的一个法向量为



∴cos<

>=

=



∴二面角 B-A1D-A 的正弦值为 ,则二面角 B-A1D-A 的正弦值为



13.已知数列{an}满足 Sn+an=2n+1. (1)写出 a1,a2,a3,并推测 an 的表达式; (2)用数学归纳法证明所得的结论.
13.解:(1)当 n=1,时 S1+a1=2a1=3
∴a1= 当 n=2 时,S2+a2=a1+a2+a2=5
∴a2= ,
同样令 n=3,则可求出 a3=
∴a1= ,a2= ,a3=

猜测 an=2-
(2)①由(1)已得当 n=1 时,命题成立;

②假设 n=k 时,命题成立,即 ak=2- ,
当 n=k+1 时,a1+a2+…+ak+2ak+1=2(k+1)+1, 且 a1+a2+…+ak=2k+1-ak ∴2k+1-ak+2ak+1=2(k+1)+1=2k+3,

∴2ak+1=2+2- ,即 ak+1=2-



即当 n=k+1 时,命题成立.

根据①②得 n∈N+,an=2- 都成立.


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