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人教A版高中数学必修四3.2《简单的三角恒等变换》导学案2


3.2 简单的三角恒等变换 学习目标 1、会用已学公式进行三角函数式的化简、求值和证明。 2、会推导半角公式,积化和差、和差化积公式(公式不要求记忆) 。 3、进一步提高运用转化、换元、方程等数学思想解决问题的能力。 学习过程 一、课前准备 (预习教材 P139—P142) 复习: Cos(α +β )= Cos(α -β )= sin(α +β )= sin(α -β )= tan(α +β )= tan(α -β )= sin2α = tan2α = cos2α = 二、新课导学 ※ 探索新知 探究一:半角公式的推导 请同学们阅看 p139 例 1. .思考 1、2α 与α 有什么关系?α 与α /2 有什么关系?进一步体会二倍角公式和半角公式 的应用。 .思考 2、半角公式中的符号如何确定? 思考 3、二倍角公式和半角公式有什么联系? .思考 4、代数变换与三角变换有什么不同? 变式训练 1:求证 sin ? 1 ? cos ? ? 1 ? cos ? tan ? 2 sin ? tan 2 ? ? 探究二:积化和差、和差化积公式的推导. 请同学们阅看 p140 例 2。 .思考 1、两角和与差的正弦、余弦公式两边有什么特点?它们与例 2 在结构形式上有什么 联系? .思考 2、在例 2 证明过程中,如果不用(1)的结果,如何证明(2)? . 思考 3、在例 2 证明过程中,体现了什么数学思想方法? 点评:在例2证明中用到了换元思想, (1)式是积化和差的形式, (2)式是和差化积的形 式. 变式训练 2:课本 p142 2(2) 、3(3) 探究三:三角函数式的变换。 请同学们阅看 p140 例 3。 .思考 1、例 3 的过程中应用了哪些公式? .思考 2、如何将形如 y=asinx+bcosx 的函数转化为形如 y=Asin(ω x+φ )的函数?并求 y=asinx+bcosx 的周期,最大值和最小值. 变式 3:已知函数 f ( x) ? cos4 x ? 2 sin x cos x ? sin 4 x (1)求 f ( x) 的最小正周期, (2)当 x ? [0, ? 2 ] 时,求 f ( x) 的最小值及取得最小值时 x 的集合 ※ 典型例题 例 1.已知 sin ? ? 5 ? ,且 ? 在第二象限,求 tan 的值。 13 2 例 2:已知0 ? ? ? ? 5? sin 2 ? ? sin 2? 4 , sin ? ? . (1)求 的值 ; (2)求 tan( ? ? )的值 . 2 2 5 cos ? ? cos2? 4 例 3. 如图,已知 OPQ 是半径为 1,圆心角为 ? 3 的扇形,C 是扇形弧上的动点,ABCD 是扇形 的内接矩形.记∠COP=?,求当角 ? 取何值时,矩形 ABCD 的面积最大?并求出这个最大面 积. Q D O 三、小结反思 常见的三角变形技巧有 ①切割化弦; ②“1”的变用; ③统一角度,统一函数,统一形式等等. C A ? B P 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ). A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测(时量:5 分钟 满分:10 分)计分: 1 2 2 1.已知 cos(α +β )cos(α -β )= ,则 cos α -sin β 的值为( ) 3 A.- C 2 2.在△ABC 中,若 sinAsinB=cos 2 ,则△ABC 是 A.等边三角形 C.不等

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