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2016-2017学年广东省中山市高一第一学期期末统一考试数学试题(解析版)


2016-2017 学年广东省中山市高一第一学期期末统一考试 数学试题(解析版) 一、单选题 1.若集合 M={-1, 0,1},N={0,1,2},则 M∩N 等于 ( A. {0,1} B. {-1,0,1} C. {0,1,2} D. {-1,0, 1,2} 【答案】A 【解析】求交集,找的是两个集合中的相同元素,所以 择A 2.直线 x ? y ? 1 ? 0 经过点(m+1,3),m 等于( A. 5 B. ?5 【答案】B C. 4 D. ?4 ) ) ,故选 【解析】直线 x ? y ? 1 ? 0 经过点(m+1,3),将点代入直线方程得到 m ? 5 ? 0 ? m ? ?5. 故答案为:B。 3.给出下列几个命题: ①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆柱的母线; ②底面为正多边形,且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱; ③棱台的上、下底面可以不相似,但侧棱长一定相等. 其中正确命题的个数是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线如果和中 轴平行则是圆柱的母线;故命题是错的。 底面为正多边形,且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱。相邻两个 侧面与底面垂直,就保证了侧棱和底面垂直,正棱柱的概念是:底面为正多 边形的直棱柱;命题是正确的。 ③棱台的上、下底面一定是相似的,侧棱长不一定相等,棱台是由同底的棱 锥截得的。故命题是错的。 故正确的命题是②。 故答案为:B。 4. 直线 l 过点(-1,2)且与直线 2x-3y+4=0 垂直, 则直线 l 的方程是( ) A. 3x+2y-1=0 B. 3x+2y+7=0 C. 2x-3y+5=0 D. 2x-3y+8=0 【答案】A 2 3 【解析】直线 2x–3y +1=0 的斜率为 , 则直线 Ld 的斜率为 ? , 所以直线 L 3 2 的方程为 3 y ? 2 ? ? ? x ? 1? .即3x ? 2 y ? 1 ? 0. 故选 A 2 第 1 页 共 10 页 5.如果 log 1 x ? log 1 y ? 0 ,那么 2 2 A. y ? x ? 1 【答案】D B. x ? y ? 1 C. 1 ? x ? y D. 1 ? y ? x 【解析】: log 1 x log 1 y ? x y , log 1 y 0 ? y 1 ,即 1 ? y ? x 故选 D 2 2 2 6.如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( ) A. 9? ? 42 B. 36? ? 18 C. 9 ? ? 12 2 D. 9 ? ? 18 2 【答案】D 【解析】由题意可知该几何体是由球体和长方体的组合体得到,因此其体积 9? 有两部分得到,分别求解为 和 18,相加得到为 D 2 7.已知 ( ) = 2 + 是定义在[ ? 1,2 ]上的偶函数,那么 + 的值 是( A. ? 3 【答案】B 【解析】依题意有:{ 1 1 ? 1 + 2 = 0 ,故 = 3 , = 0, + = 3. = 0 1 ) B. 1 3 C. 1 2 D. ? 2 1 8.函数 y=x|x|的图象的形状大致是( ) A. B. C. 【答案】C 【解析】当 x>0 时,y=x|x|=x2>0, 故此时函数图象在第一象限,排除 A, 当 x<0 时,y=x|x|=﹣x2<0, 故此时函数图象在第三象限,排除 BD。 故函数的图象过一,三象限, 且函数是奇函数。 故答案为 C。 D. ? 3? 9.若幂函数 y ? f ? x ? 是经过点 ? ? 3, 3 ? ? ,则此函数在定义域上是 ( ? ? 第 2 页 共 10 页 ) A. 偶函数 【答案】D B. 奇函数 C. 增函数 D. 减函数 ? 3? ? 【解析】幂函数 y ? f ? x ? 是经过点 ? 3, ? 3 ? ? ,设幂函数为 y ? x ,将点代入得 ? ? 1 到? ? ? . 2 此时函数 y ? x 2 是减函数。 故答案为:D. 点睛:这个题目考查了幂函数的单调性的判断和函数的表达式的求法;幂函 数是形如 y ? x? 的形式的函数,前面系数是 1,变量是 x,a 是参数。当 a>0 时,函数在(0,+ ? )这个区间上是增函数,当 a<0,单调性相反。 10.下列命题中错误的是( ) A. 如果平面 ? ⊥平面 ? ,那么平面 ? 内一定存在直线平行于平面 ? B. 如果平面 ? 不垂直于平面 ? , 那么平面 ? 内一定不存在直线垂直于平面 ? C. 如果平面 ? ⊥平面 ? ,平面 ? ⊥平面 ? , ? ? ? ? l ,那么 l ⊥平面 ? D. 如果平面 ? ⊥平面 ? ,那么平面 ? 内所有直线都垂直于平面 ? 【答案】D 【解析】A. 如图,平面 α⊥平面 β,α∩β=l,l?α,l 不垂直于平面 β,所以不 正确; ? 1 B. 如 A 中的图,平面 α⊥平面 β,α∩β=l,a?α,若 a∥l,则 a∥β,所以正确; C. 如图, 设 α∩γ=a,β∩γ=b,在 γ 内直线 a、b 外任取一点 O,作 OA⊥a,交点为 A, 因为平面 α⊥平面 γ, 所以 OA⊥α,所以 OA⊥l,作 OB⊥b,交点为 B,因为平面 β⊥平面 γ,所以 OB⊥β,所以 OB⊥l,又 OA∩OB=O, 所以 l⊥γ.所以正确。 D. 若平面 α 内存在直线垂直于平面 β,根据面面垂直的判定,则有平面 α 垂 直于平面 β,与平面 α 不垂直于平面 β 矛盾,所以,如果平面 α 不垂直于平 面 β,那么平面 α 内一定不存在直线垂直于平面 β,正确; 故选:A. 第 3 页 共 10 页 x ? ? ? ? ?1? 11.集合 A= ? y|y ? log2 x, x ? 1

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