伤城文章网 > 数学 > 专题8.1 空间几何体的结构及其三视图和直观图(测)-2019年高考数学(文)一轮复习讲练测名师点睛详解

专题8.1 空间几何体的结构及其三视图和直观图(测)-2019年高考数学(文)一轮复习讲练测名师点睛详解


2019 年高考数学讲练测【新课标版】 【测】

班级__________

姓名_____________

学号___________

得分__________

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.【2018 届北京市通州区三模】某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的最长棱的长度 为( )

A. 【答案】C 【解析】

B.

C.

D.

由三视图可知:原三棱锥为 . ∴这个三棱锥最长棱的棱长是 故选:C.

.其中



2.【2018 届湖北省 荆州中学全真模拟(二) 】已知某几何体的三视图(单位: )如图所示,

则该几何体的体积是

[来源:Zxxk.Com]

A. 【答案】B

B.

C.

D.

3.【2018 届重庆市 巴蜀中学适应性(九) 】在直三棱柱 , 是直线 A. 【答案】C B. C. D. 上一动点,则

中, 的最小值是( )

4.【2018 届四川省成都市龙泉第二中学高三 10 月月考】一个几何体的三视图如图所示,则 该几何体的表面积为( )

A. 3? 【答案】D

B. 4?

C. 2? +4

D. 3? +4

【解析】由已知中的三视图可得,该几何体是以俯视图为底面的半圆柱, 底面半径为 1,高为 2, 故该几何体的表面积 S ? 2 ? 故选 D.学科&网 5.【2018 届河北省唐山市迁安市第三中学高三上期中】在三棱锥 A-BCD 中,AC=BD=3,AD =BC=4,AB=CD=m,则 m 的取值范围是( A. (1,5) 【答案】D 【解 析】 B. (1,7) C. ( ,7) ) D. ( ,5)

1 ?? ? (2 ? ?) ? 2 ? 3? ? 4, 2

将三棱锥放置于长方体中,如图所示:

6.【2018 河南商丘高三二模】一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为(



A. 【答案】A

B.

C.

D.

7.【新课标全国卷Ⅱ】一个四面体的顶点在空间直角坐标系 O-xyz 中的坐标分别是(1,0,

1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以 zOx 平面为 投影面,则得到的正视图可以为( )

【答案】A

8.【2018 届浙江省余姚中学模拟卷(二) 】点 是棱长为 的正方体 球上的一点,点 是 A. D. 【答案】D 【解析】 正方体的棱切球与外接球球心重合,半径分别为 , 的外接圆上的一点,则线段 B. C. 的取值范围是( )

的棱切

的外接圆是正方体外接球的

一个小圆,又因为 M 点要棱切球上动,N 点在外接球上某个小圆上动,所以 MN 范围是 ,选 D.

A 处, 9.小蚂蚁的家住在长方体 ABCD ? A 小蚂蚁的奶奶家住在 C1 处, 三条棱长 1B 1C1D 1的 AB ? 2 , AD ? 3 ,小蚂蚁从 A 点出发,沿长方体的表面到小蚂蚁 分别是 AA 1 ? 1,
奶奶家 C1 的最短距离是( A. 2 5 【答案】B 【解析】从 A 点出发,沿长方体的表面到 C′有 3 条不同的途径,分别从与顶点 A 相邻的三 个面出发,根据勾股定理得到长度分别是 26 (从前面到右面) , 2 5 (从前面到上面) , B. 3 2 C. )

14

D.

26

3 2 (从下面到右面) ,故最短距离是 3 2
故选 B.

10.正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 的棱长为 1,点 E , F 分别是棱 D 1C1 , B 1C1 的中点,过 E , F 作 一平面 ? ,使得平面 ? / / 平面 AB1D1 ,则平面 ? 截正方体的表面所得平面图形为( A. 三角形 【答案】D B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 )

11. 【2018 陕西二模】已知三棱锥 S-ABC 中, SA ? 平面 ABC ,且 ?ACB ? 30? ,

AC ? 2 AB ? 2 3.SA ? 1 .则该三棱锥的外接球的体积为(
A.

)

13 13? 8

B. 13π

C.

13 ? 6

D.

13 13 ? 6

【答案】D

【解析】

B、 C 是球面上四个点, 12. 【2018 内蒙古呼和浩特一模】已知球 O 半径为 3 2 ,设 S、A、

其中

?ABC ? 90 , AB ? BC ? 4 2 ,则棱锥 S ? ABC 的体积的最大值为( )
A.

64 2 3

B.

64 2 9

C.

32 2 3

D.

32 2 9

【答案】A

【解析】 球 的 小

根据题意知,直角三角形 ABC 的面积为 16.其所在 圆 的 圆 心

二、填空题:本大题共 4 小题,共 20 分. 13.如图,矩形 O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图,其中 O′A′=6 cm, O′C′=2 cm,则原图形是 形.

【答案】菱形

[来源:学.科.网 Z.X.X.K]

14.【2018 届浙江省余姚中学模拟卷(二) 】某几何体的三视图如图所示,则该几何体最长 边长是_____该几何体的体积是_______。

[来源:学&科&网 Z&X&X&K]

【答案】 【解析】

;20.

由三视图还原可知,原图形为一个直三棱柱,切去了一个三棱锥剩下部分的图形,如下图。 且 体积为 。所以最长边为 。填(1). .学科&网 (2). 20

15.【2018 届河南省中原名校高三上第一次联考】某三棱锥的三视图如右图所示,则该三棱

锥最长的棱为_________.

【答案】3 【解析】由三视图得到该几何体如图,

CD=1,BC= 5 ,BE= 5 ,CE=2 2 ,DE=3; 所以最大值为 3,故最长边为 DE=3; 故答案为:3. 16. 【2018 届河南省郑州市第一中学高三上学期入学】 已知 A, B, C 三点都在体积为
0

500? 的 3

球 O 的表面上, 若 AB ? 4 3 , ?ACB ? 60 , 则球心 O 到平面 ABC 的距离为__________. 【答案】3

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知:图①是截去一个角的长方体,试按图示的方向画出其三视图;图②是某几何体的 三视图,试说明该几何体的构成.

【答案】见解析 【解析】 图①几何体的三视图为:

图②所示的几何体是上面为正六棱柱, 下面为倒立的正六棱锥的组合体. 18.画出三视图.

【答案】见解析 【解析】 原几何体的三视图如下:

19.【河南省信阳高级中学 2018 年模拟(三) 】如图 1,在△

中, , 分别为





中点, 为 得平面

的中点, 平面 , 为



.将△

沿

折起到△

的位置,使

的中点,如图 2.

(1)求证: (2)求 到平面

平面

; 的距离. .

【答案】 (1)见解析; (2) 【解析】

20.【2018 届湖北省宜昌市葛洲坝中学 9 月月考】在如图所示的正方体

中,

(1)过点 C 作与面

平行的截面;

(2)求证: (3)若正方体的棱长为 2,求四面体 的体积。

【答案】 (1)见解析; (2)见解析; (3) . 【解析】 (1)见下图

(3)法一 (直接计算) 由 (2)知

, 设垂足为 O,由等积法知

法二: (间接计算)用正方体体积减去四个角落的体积 21.【2018 年江苏卷】在平行六面体 中, .

求证: (1)



(2) 【答案】答案见解析



(2)在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1 中,四边形 ABB1A1 为平行四边形.又因为 AA1=AB,所 以四边形 ABB1A1 为菱形,因此 AB1⊥A1B.又因为 AB1⊥B1C1,BC∥B1C1,所以 AB1⊥BC. 又因为 A1B∩BC=B,A1B 平面 A1BC,BC 平面 A1BC,所 以 AB1⊥平面 A1BC.因为 AB1 平 面 ABB1A1, 所以平面 ABB1A1⊥平面 A1BC.学科&网

22. 在长方体

中,

分别是

的中点,

,过



点的的平面截去长方体的一个角后.得到如图所示的几何体

,且这个几何体

的体积为



(1)求证: (2)求

平面



的长; 上是否存在点 ,使直线 与 垂直,如果存在,求线段 的长,如果

(3)在线段

不存在,请说明理由.

【答案】(1)证明见解析;(2)

;(3 )

.

(2) ∵

, ∴ . 中作 交 于 ,过 作 交 于点 ,则 .

(3)在平面



,∴

,∴

,又∵

,∴



∵四边形

为直角梯形,且高

,∴




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