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山西省曲沃二中2018届高三数学上学期第二次月考试题文新人教A版 精品


曲沃二中 2018—2018 学年度第一学期高三年级第二次月考 数学试题(文科)
(满分 150 分 时间:120 分钟) 一、选择题(12*5=60 分) 1、设集合 S={x|x>-2},T={x|-4≤x≤1},则 S∩T= A.[-4,+∞) B.(-2, +∞) C.[-4,1]D.(-2,1] 2、命题“对任意 x ? R ,都有 x 2 ? 0 ”的否定为 A.对任意 x ? R ,使得 x 2 ? 0
2 C.存在 x0 ? R ,都有 x0 ?0









B.不存在 x ? R ,使得 x 2 ? 0
2 D.存在 x0 ? R ,都有 x0 ?0

3、函数 y ?

1 的定义域为 log 2 ( x ? 2)
B. (2, ??) C. (2,3)





A. ( ??, 2)

(3, ??)

D. (2, 4)

(4, ??)

4、已知函数 f ( x) 为奇函数,且当 x ? 0 时, f ( x) ? x 2 ? A.2 B.1 C.0

1 ,则 f (?1) ? x
D.-2

5、设 S n 为等差数列 ?an ? 的前 n 项和, S8 ? 4a3 , a7 ? ?2 ,则 a9 = A. ?6
4

B. ?4
2

C. ?2

D.2

6、已知曲线 y ? x ? ax ?1在点? -1 ,a ? 2? 处切线的斜率为8,a= A. 9 B. 6 C. -9 D. -6 7、已知函数 y=f(x)的图像是下列四个图像之一,且其导函数 y=f’(x)的图像如右图所示, 则该函数的图像是

A

B

C

D

8、函数 f ( x ) ? 2 sin(? x ? ? )(? ? 0, ? 是

?
2

?? ?

?
2

) 的部分图象如图所示,则 ? , ? 的值分别

A. 2, ?

?
3

B. 2, ?

?
6

C. 4, ?

?
6

D. 4,

? 3
( )

9、已知点 A ?1,3? , B ? 4, ?1? , 则与向量 AB同方向的单位向量为 A. ? ,-

?3 ?5

4? ? 5?

B. ? ,- ?

?4 ?5

3? 5?

C. ? ? , ?

? 3 4? ? 5 5?

D. ? ? , ?

? 4 3? ? 5 5?

10、设△ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c, 若 b cos C ? c cos B ? a sin A , 则△ABC 的形状为 ( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不确定 11、已知数列 ?an ? 满足 3an ?1 ? an ? 0, a2 ? ?
-10 A. -6 1-3

4 , 则?an ?的前10项和等于 3





?

?

B.

1 1-3-10 ? ? 9

-10 C. 3 1-3

?

?

-10 D. 3 1+3

?

?

12、已知函数 f ( x) ? ? A. (??, 0]

?? x 2 ? 2 x, x ? 0, ,若 | f ( x) |? ax ,则 a 的取值范围是 ? ln( x ? 1), x ? 0
C. [?2,1] D. [?2, 0]

B. (??,1]

二、填空题(4*5=20 分) 13、设 x, y 满足约束条件 ?

?1 ? x ? 3, ,则 z ? 2 x ? y 的最大值为______. ??1 ? x ? y ? 0

?2 x 3 , x ? 0 ? ? 14、已知函数 f ( x) ? ? ? ,则 f ( f ( )) ? ________ 4 ?? tan x,0 ? x ? 2 ?

15、 在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分), 则其 边长 x 为___(m).

16、观察下列等式:
(1 ? 1) ? 2 ? 1 (2 ? 1)(2 ? 2) ? 22 ? 1 ? 3 (3 ? 1)(3 ? 2)(3 ? 3) ? 23 ? 1 ? 3 ? 5

照此规律, 第 n 个等式可为________. 答题纸 一、填空题 题号 答案 二、填空题 13、 15、 三、解答题(共 70 分) 17、 (10 分) 在锐角△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 2asinB= 3b . (Ⅰ)求角 A 的大小; (Ⅱ) 若 a=6,b+c=8,求△ABC 的面积. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

14、 16、

18、 (12 分)
1 b. 已知向量 a ? (cos x, ? ), b ? ( 3 sin x,cos 2 x), x ? R , 设函数 f ( x) ? a· 2

(Ⅰ) 求 f (x)的最小正周期.

? ?? (Ⅱ) 求 f (x)在 ? 0, ? 上的最大值和最小值. ? 2?

19、 (12 分) 已知等差数列 {an } 的公差 d ? 1 ,前 n 项和为 S n . 若 1, a1 , a3 成等比数列,求 a1 (1) 。 (2)若 S5 ? a1a9 ,求 a1 的取值范围.

20、 (12 分) 设 S n 为数列{ a n }的前项和,已知 a1 ? 0 ,2 a n ? a1 ? S1 ? S n , n ? N (Ⅰ)求 a1 , a 2 ,并求数列{ a n }的通项公式; (Ⅱ)求数列{ na n }的前 n 项和.
?

21、 (12 分) 已知函数 f ( x) ? e (ax ? b) ? x ? 4 x ,曲线 y ? f ( x) 在点 (0, f (0)) 处切线方程为
x 2

y ? 4x ? 4 .
(Ⅰ)求 a, b 的值; (Ⅱ)讨论 f ( x) 的单调性,并求 f ( x) 的极大值.

22、(12 分)设 L 为曲线 C: y ?

ln x 在点(1,0)处的切线. x

(I)求 L 的方程; (II)证明:除切点(1,0)之外,曲线 C 在直线 L 的下方.

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