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2018届高三数学一轮复习课时作业14导数与函数单调性文北师大版 精品


课时作业(十四) [第 14 讲 导数与函数单调性] [时间:35 分钟 分值:80 分] 基础热身 1.[2018·皖南八校联考] 若函数 y=f(x)的导函数在区间[a,b]上是先增后减的函 数,则函数 y=f(x)在区间[a,b]上的图像可能是( ) 图 K14-1 2.函数 f(x)=(x-3)e 的单调递增区间是( ) A.(-∞,2) B.(0,3) C.(1,4) D.(2,+∞) 3. 如图 K14-2 所示是函数 f(x)的导函数 f′(x)的图像, 则下列判断中正确的是( x ) 图 K14-2 A.函数 f(x)在(-3,0)上是减函数 B.函数 f(x)在(1,3)上是减函数 C.函数 f(x)在(0,2)上是减函数 D.函数 f(x)在(3,4)上是增函数 3 2 4.若函数 f(x)=x +bx +cx+d 的单调递减区间为[-1,2],则 b=________,c= ________. 能力提升 5.[2018·东北三校联考] 函数 f(x)在定义域 R 内可导,若 f(x)=f(2-x),且当 x ?1? ∈(-∞,1)时,(x-1)·f′(x)<0,设 a=f(0),b=f? ?,c=f(3),则( ) ?2? A.a<b<c B.c<a<b C.c<b<a D.b<c<a ln3 ln5 ln7 6.若 a= ,b= ,c= ,则( ) 3 5 7 A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.b<a<c 2 7. 若函数 f(x)的导函数 f′(x)=x -4x+3, 则函数 f(x+1)的单调递减区间是( ) A.(2,4) B.(-3,-1) C.(1,3) D.(0,2) 3 3? ? 3 8.若函数 y=a(x -x)的递减区间为?- , ?,则 a 的取值范围是( ) 3? ? 3 A.a>0 B.-1<a<0 C.a>1 D.0<a<1 9.已知函数 f(x)是 R 上的偶函数,且在(0,+∞)上有 f′(x)>0,若 f(-1)=0,那 么关于 x 的不等式 xf(x)<0 的解集是________. 2 10. [2018·中山实验高中月考] 若函数 f(x)=2x -lnx 在其定义域内的一个子区间(k -1,k+1)内不是单调函数,则实数 k 的取值范围是________. 11.[2018·宁波十校联考] 已知函数 f(x)=xsinx,x∈R,f(-4),f? ?4π ?,f?-5π ? ? ? ? ? 3 ? ? 4 ? 的大小关系为________________(用“<”连接). 3 2 12.(13 分)设函数 f(x)=x +ax -9x-1(a<0).若曲线 y=f(x)的斜率最小的切线与 直线 12x+y=6 平行,求:(1)a 的值; (2)函数 f(x)的单调区间. 难点突破 2 13.(12 分)[2018·辽宁卷] 已知函数 f(x)=lnx-ax +(2-a)x. (1)讨论 f(x)的单调性; 1 ?1 ? ?1 ? (2)设 a>0,证明:当 0<x< 时,f? +x?>f? -x?; a ?a ? ?a ? (3)若函数 y=f(x)的图像与 x 轴交于 A, B 两点, 线段 AB 中点的横坐标为 x0, 证明 f′(x0) <0. 课时作业(十四) 【基础热身】 1. C [解析] 根据题意 f′(x)在[a, b]上是先增后减的函数, 则在函数 f(x)的图像上, 各点的切线斜率是先随 x 的增大而增大, 然后随 x 的增大而减小, 由四个选项的图形对比可 以看出,只有选项 C 满足题意. x x x 2.D [解析] f′(x)=(x-3)′e +(x-3)(e )′=(x-2)e ,令 f′(x)>0,解得 x >2,故选 D. 3.A [解析] 当 x∈(-3,0)时,f′(x)<0,则 f(x)在(-3,0)上是减函数.其他判断 均不正确. 3 2 2 4. - -6 [解析] 因为 f′(x)=3x +2bx+c, 由题设知-1<x<2 是不等式 3x +2bx 2 3 2 +c<0 的解集,所以-1,2 是方程 3x +2bx+c=0 的两个根,由根与系数的关系得 b=- , 2 c=-6. 【能力提升】 5.B [解析] 由 f(x)=f(2-x)得 f(3)=f(2-3)=f(-1), 又 x∈(-∞,1)时,(x-1)f′(x)<0,可知 f′(x)>0,即 f(x)在(-∞,1)上单调递 ?1? 增,f(-1)<f(0)<f? ?,即 c<a<b. ?2? lnx 1-lnx 6.B [解析] 令 f(x)= ,∴f′(x)= ,∴当 x>e 时,f′(x)<0,函数为减 2 x x 函数,又 e<3<5<7,因此 a>b>c. 2 7.D [解析] 由 f′(x)=x -4x+3=(x-1)(x-3)知,当 x∈(1,3)时,f′(x)<0.函 数 f(x)在(1,3)上为减函数,函数 f(x+1)的图像是由函数 y=f(x)的图像向左平移 1 个单 位长度得到的,所以(0,2)为函数 y=f(x+1)的单调减区间. 8.A [ 解析 ] y′=a(3x - 1) ,解 3x -1 <0 得- 2 2 3 3 3 < x < ,∴ f(x)= x - x 在 3 3 3 3? 3 3? ? ? 3 ?- , ?上为减函数,又 y=a·(x -x)的递减区间为?- , ?,∴a>0. 3? 3? ? 3 ? 3 9.(-∞,-1)∪(0,1) [解析] 由题意知,f(x)在(0,+∞)上单调递增,又 f(-1) =0, f(x)为偶函数, 所以当-1<x<0 或 0<x<1 时, f(x)<0; 当 x<-1 或 x>1 时, f(x) >0.故不等式 xf(x)<0 的解集为(-∞,-1)∪(0,1). 3 ?1 ? ? 1? 10.1≤k

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