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2015-2016学年高二上学期第一次月考数学试卷


高二年级第一次月考试卷( 数学)
一、选择题(每小题 4 分,共 48 分) 1. 观察下面的几何体,哪些是棱柱 ( )

1○ 3○ 5 A ○

1○ 6 B ○

1○ 3○ 6 C ○

3○ 4○ 6 D ○ )

2. 一 个 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 , 则 该 几 何 体 的 直 观 图 可 以 是 (

A.

B.

C.

D.

3.已知直线 a //平面 ? ,直线 b ? 平面 ? ,则( ) . A. a // b B. a 与 b 异面 C. a 与 b 相交 ) D.无法确定 ( ) D. a 与 b 无公共点

4.正方体的体积是 64,则其表面积是( A.64 B.16 C.96

5.如图几何体的主(正)视图和左(侧)视图都正确的是

6.一个三角形在其直观图中对应一个边长为 1 正三角形,原三角形的面积为( A.



6 4

B.

3 4

C.

3 2

D.

6 2

7.下图是一个几何体的三视图,其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为 2 和 4 ,腰长为

2 的等腰梯形, 则该几何体的体积是(



正视图

侧视图

俯视图

A. 28?

B.

28 ? 3

C.

7 ? 3

D. 7?

8.如图,正三棱柱 ABC-A1B1C1 的各棱长(包括底面边长)都是 2,E,F 分别是 AB,A1C1 的中点,则 EF 与侧棱 C1C 所成的角的余弦值是( )

A.错误!未找到引用源。 未找到引用源。 D.2

B.错误!未找到引用源。

C.错误!

9. 一个体积为 12 3 的正三棱柱的三视图如图所示, 则这个三棱住的侧视图的面积为 (



A. 6 3

B. 8

C. 8 3

D. 12

10.已知底面边长为 1,侧棱长为 2 的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上,则该球的体 积为( ) A.

32? 3

B. 4?

C. 2?

D.

4? 3

11 .如图所示,正四棱锥(即底面是正方形,顶点在底面的射影是底面中心的四棱锥)

P ? ABCD 的底面面积为 3 ,体积为
( )
P

2 , E 为侧棱 PC 的中点,则 PA 与 BE 所成的角为 2
C.

A.

?
6

B.

?
4

?
3

D.

?
2

A

E

D

B

C

12. 如图, 正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, 点 P 为线段 AD1 上一动点, 点 Q 为底面 ABCD 内 (含边界)一动点, M 为 PQ 的中点,点 M 构成的点集是一个空间几何体,则该几何体为 ( )A.棱柱
D1 B1

B.棱锥
C1

C.棱台

D.球

A1

P M D Q A B C

二、填空题(每小题 4 分,共 16 分) 13.已知圆柱的底面半径为 1,母线长与底面的直径相等,则该圆柱的表面积为 .

14.平面α 截球 O 的球面所得圆的半径为 1,球心 O 到平面α 的距离为 2 ,则此球的表面 积为 ________ 15. 一个几何体的三视图如右图所示(单位长度: cm), 则此几何体的表面积是________

1

2

2 正视图

侧视图

2

俯视图

16.如图,正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 1,P 为 BC 的中点,Q 为线段 CC1 上的动点,过点

A, P, Q 的平面截该正方体所得的截面记为 S.则下列命题正确的是________(写出所有正
确命题的编号).

①当 0<CQ<

1 时,S 为四边形; 2

②当 CQ=

1 时,S 为等腰梯形; 2

③当

6 3 <CQ<1 时,S 为六边形; ④当 CQ=1 时,S 的面积为 . 2 4

三、解答题(需要写明具体的答题过程,答案写在答题纸上。 ) 17.(10 分)某个几何体的三视图如图所示(单位:m),

(1)求该几何体的表面积(结果保留 π); (2)求该几何体的体积(结果保留 π). 18.(10 分)在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中, P、Q、R 分别在棱 AB、BB1、CC1 上, 且 PD、QR 相交于点 O.求证:O、B、C 三点共线.

19. (12 分)如图,在正四棱台 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, A1 B1 ? a , AB ? 2a , E 、 F 分 别是 AD 、 AB 的中点.

D1 A1 B1

C1

D E

C
F

A

B

求证:平面 EFB1 D1 ∥平面 BDC1 ; 20.(12 分)如图,四棱锥 P—ABCD 的底面 ABCD 为一直角梯形,其中 BA⊥AD,CD⊥AD, CD=AD=2AB=AP, PA⊥底面 ABCD,E 是 PC 的中点.

P E D A B C

(1)求证:BE//平面 PAD; (2)求异面直线 PD 与 BC 所成角的余弦值; 21.(12 分)如图,直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, AC ? AB ,

AB ? 2 AA1 ,

M 是 AB 的 中 点 , △ A1MC1 是 等 腰 三 角 形 , D 为 CC1 的 中 点 , E 为 BC 上 一

点. (1)若 DE ∥平面 A1MC1 ,求

CE ; EB

(2)平面 A1MC1 将三棱柱 ABC ? A1 B1C1 分成两个部分,求较小部分与较大部分的体积之

比.

高二年级数学月考 参考答案
1.A 2.D 3.D 4.C 5.B 6.D 7.C 8.B 9. A 10.D 11.C 12.A 13.6π 14.12π 15.24+2√5 16.①②④ 18. ∵QR∩PD=O,∴O∈QR 且 O∈PD ∴O∈面 BCC1B1 且 O∈面 ABCD,又面 ABCD∩面 BCC1B1=BC ∴O∈BC ∴O、B、C 三点共线. 19.连接 A1C1 , AC ,分别交 B1 D1 , EF , BD 于 M , N , P ,连接 MN , C1 P

D1 A1

M

C1 B1

D
E N F

C
P
B

A

由题意, BD ∥ B1 D1 因为 BD ? 平面 EFB1 D1 , B1 D1 ? 平面 EFB1 D1 ,所以 BD ∥平面 EFB1 D1 又因为 A1 B1 ? a, AB ? 2a ,所以 MC1 ? 2分

1 2 A1C1 ? a 2 2

又因为 E 、 F 分别是 AD 、 AB 的中点, 所以 NP ?

1 2 AC ? a 4 2

所以 MC1 ? NP PC ?

2a

又因为 AC ∥ A1C1 ,所以 MC1 ∥ NP 所以四边形 MC1 PN 为平行四边形

所以 PC1 ∥ MN 因为 PC1 ? 平面 EFB1 D1 , MN ? 平面 EFB1 D1 ,所以 PC1 ∥平面 EFB1 D1 因为 PC1 ? BD ? P ,所以平面 EFB1 D1 ∥平面 BDC1 20.

??? ? ??? ? cos ? PD, BC ??

4a 2 10 , ? 5 2 2a ? 5a
10 5

所以异面直线 PD 与 BC 所成角的余弦值为 21.(1)取 BC 中点为 N ,连结 MN , C1 N , ∵ M , N 分别为 AB, CB 中点 ∴ MN ∥ AC ∥ A1C1 , ∴ A1 , M , N , C1 四点共面, 且平面 BCC1 B1 I 平面 A1MNC1 = C1 N

又 DE ? 平面 BCC1 B1 ,且 DE ∥平面 A1MC1 ∴ DE ∥ C1 N ∵ D 为 CC1 的中点, ∴ E 是 CN 的中点, ∴

CE 1 ? . EB 3

(3)因为三棱柱 ABC ? A1 B1C1 为直三棱柱,∴ AA1 ^ 平面 ABC ,

(4)又 AC ? AB ,则 AC ? 平面 ABB1 A1 设 AB ? 2 AA1 ? 2 ,又三角形 A1MC1 是等腰三角形,所以 A1M = A1C1 = 如图,将几何体 AA1M ? CC1 N 补成三棱柱 AA1M ? CC1 F ∴几何体 AA1M ? CC1 N 的体积为:

2.

V1 ?
9分

1 1 1 1 1 1 2 5 2 ? AM ? AA1 ? AC ? ? ? CF ? CC1 ? NF ? ? 1? 1? 2 ? ? ? 1? 1? ? 2 3 2 2 3 2 2 12
1 ? 2 ? 2 ?1 ? 2 2

又直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 体积为: V ?

故剩余的几何体棱台 BMN ? B1 A1C1 的体积为: V2 ? V ? V1 ?

7 2 12

∴较小部分的体积与较大部分体积之比为:

V1 5 ? . V2 7


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