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2013届人教A版理科数学课时试题及解析(46)圆的方程B


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课时作业(四十六)B [第 46 讲 圆的方程]

[时间:35 分钟

分值:80 分]

基础热身 1.圆(x-3)2+(x+1)2=2 的圆心和半径分别为( ) A.(-3,1),2 B.(-3,1), 2 C.(3,-1), 2 D.(3,-1),2 2.圆(x+2)2+y2=5 关于原点(0,0)对称的圆的方程为( ) 2 2 2 2 A.(x-2) +y =5 B.x +(y-2) =5 C.(x+2)2+(y+2)2=5 D.x2+(y+2)2=5 3.直线 y=x-1 上的点到圆 x2+y2+4x-2y+4=0 的最近距离为( ) A.2 2 B. 2-1 C.2 2-1 D.1 4.若原点在圆(x-m)2+(y+m)2=8 的内部,则实数 m 的取值范围是( A.-2 2<m<2 2 B.0<m<2 2 C.-2<m<2 D.0<m<2 能力提升 5. 方程 x-1lg(x2+y2-1)=0 所表示的曲线图形是( )

)

图 K46-2 6.曲线 x +y +2 2x-2 2=0 关于( ) A.直线 x= 2轴对称 B.直线 y=-x 轴对称 C.点(-2, 2)中心对称 D.点(- 2,0)中心对称 7.一动点在圆 x2+y2=1 上移动时,它与定点 B(3,0)连线的中点轨迹是( A.(x+3)2+y2=4 B.(x-3)2+y2=1 3?2 2 2 2 C.? ?x+2? +y =1 D.(2x-3) +4y =1 8.已知实数 x,y 满足 x2+y2=4(y≥0),则 m= 3x+y 的取值范围是( A.(-2 3,4) B.[-2 3,4] C.[-4,4] D.[-4,2 3]
2 2

)

)

9.已知圆 C:(x-3)2+(y-4)2=1,点 A(0,-1),B(0,1).P 是圆 C 上的动点,当|PA|2 +|PB|2 取最大值时,点 P 的坐标是________. 10.在圆 x2+y2=9 上,到直线 3x+4y+24=0 的距离最小的点的坐标是________. 11.已知对于圆 x2+(y-1)2=1 上任意一点 P(x,y),不等式 x+y+m≥0 恒成立,则实 数 m 的取值范围是________. 12.(13 分)已知圆 C 的方程为 x2+y2+(m-2)x+(m+1)y+m-2=0,根据下列条件确 定实数 m 的取值,并写出相应的圆心坐标和半径. (1)圆的面积最小; (2)圆心距离坐标原点最近.

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难点突破 13.(12 分) 已知点 A(-3,0),B(3,0),动点 P 满足|PA|=2|PB|. (1)若点 P 的轨迹为曲线 C,求此曲线的方程; (2)若点 Q 在直线 l1:x+y+3=0 上,直线 l2 经过点 Q 且与曲线 C 只有一个公共点 M, 求|QM|的最小值.

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课时作业(四十六)B 【基础热身】 1.C [解析] 圆心坐标为(3,-1),半径为 2. 2.A [解析] 把 x,y 分别换成-x,-y 即得. 3.C [解析] 圆心(-2,1)到已知直线的距离为 d=2 2,圆的半径为 r=1,故所求距离 dmin=2 2-1. 4.C [解析] 依题意,得 m2+m2<8,∴-2<m<2. 【能力提升】 5.C [解析] x-1lg(x2+y2-1)=0 等价于 x-1=0,或者 lg(x2+y2-1)=0,即等价 于 x=1 或 x≥1 且 x2+y2=2.选项 C 中的图形正确. 6.D [解析] 把 x2+y2+2 2x-2 2=0 化为(x+ 2)2+y2=2+2 2,可知,该曲线为 圆,选项中两条直线都不经过圆心,所以只有关于圆心对称.

7. D

?x=3+2x′, [解析] 设圆上任意一点为 A(x′, y′), AB 的中点为 P(x, y), 则? y′ ?y= 2 ,

?x′=2x-3, ? 即? 由于 A(x′,y′)在圆 x2+y2=1 上,所以满足 x′2+y′2=1,即(2x-3)2 ? y ′= 2 y , ? +4y2=1. 8.B [解析] 由于 y≥0,∴x2+y2=4 表示上半圆,又 3x+y-m=0 是直线(如图), 且斜率为- 3,在 y 轴上截距为 m,又当直线过点(-2,0)时,m=-2 3.

? ?m≥-2 3, ?m≥-2 3, ∴? 即?|-m| 解得 m∈[-2 3,4]. ?d≤r, ≤2, ? 2 ?

18 24? 9.? ?5,5?

2 2 2 2 2 [解析] 设 P(x0,y0),则|PA|2+|PB|2=x2 0+(y0+1) +x0+(y0-1) =2(x0+y0)

+2, 2 2 显然 x2 0+y0的最大值为(5+1) , 18 24? → → ∴dmax=74,此时OP=-6PC,结合点 P 在圆上,解得点 P 的坐标为? ? 5 , 5 ?. 9 12? 10.? ?-5,- 5 ? [解析] 由于直线和圆相离,过圆心 O 作直线 OQ⊥直线 3x+4y+24 y 4 =0,交圆于点 Q,则点 Q 即为所求点,设 Q 点坐标为(x,y),则 kOQ= = ①,又 Q 在圆 x 3 9 12? 9 12 上,∴x2+y2=9②,由①②解得 x=- ,y=- ,即所求的点的坐标为? ?-5,- 5 ?. 5 5 11.[ 2-1,+∞) [解析] 方法 1:不等式 x+y+m≥0 恒成立等价于-m≤x+y 恒成 立,等价于-m≤[x+y]min,令 t=x+y,由于点 P 在圆上,故圆心到直线的距离不大于圆的 |1-t| 半径,即 ≤1,解得 1- 2≤t≤1+ 2,即-m≤1- 2,故 m≥ 2-1.∴m 的取值范围 2
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是[ 2-1,+∞). 方法 2:设点 P 的坐标为(cosθ,1+sinθ),θ∈[0,2π). ∴x=cosθ,y=1+sinθ. ∵x+y+m≥0 恒成立,∴cosθ+sinθ+1+m≥0 恒成立,即 m≥-(sinθ+cosθ+1)恒成 立. ∴只需 m 不小于-(sinθ+cosθ+1)的最大值. π θ+ ?-1, 令 u=-(sinθ+cosθ)-1=- 2sin? ? 4? ∴umax= 2-1,即 m≥ 2-1. ∴m 的取值范围是[ 2-1,+∞). 3?2 17 12.[解答] (1)因为(m-2)2+(m+1)2-4(m-2)=2m2-6m+13=2? ?m-2? + 2 >0 恒成 2-m m+1? 1 立 , 无 论 m 为 何 值,方 程 总 表 示 圆 . 圆 心 坐标 ? ? 2 ,- 2 ? , 圆 的 半 径 为 r = 2 2m2-6m+13. 圆的半径最小时,面积最小, 3?2 17 1 1 34 r= 2m2-6m+13= 2? ?m-2? + 2 ≥ 4 , 2 2 3 当且仅当 m= 时,等号成立,此时面积最小. 2 1 5? 34 所以当圆的面积最小时,圆心坐标为? ?4,-4?,半径 r= 4 . 1?2 9 3 2 1 1 (2)圆心到坐标原点的距离 d= 2? ?m-2? +2≥ 4 .当且仅当 m=2时,距离最近.此 2 3 3? 42 时,圆心坐标为? ?4,-4?,半径 r= 4 . 【难点突破】 13.[解答] (1)设点 P 的坐标为(x,y),由|PA|=2|PB|, 则 ?x+3?2+y2=2 ?x-3?2+y2, 化简可得(x-5)2+y2=16,即为所求. (2)由(1)知曲线 C 是以点(5,0)为圆心,4 为半径的圆,如图.设直线 l2 是此圆的切线, 连接 CQ,则|QM|= |CQ|2-|CM|2= |CQ|2-16, 当 CQ⊥l1 时,|CQ|取最小值, |5+3| |CQ|min= =4 2, 2 此时|QM|的最小值为 32-16=4.

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