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河南省灵宝市实验高级中学2017-2018学年度高二下学期第二次月清数学(文)试题


2019-2019 学年度下期高二年级第二次月清试题卷
文科数学

考试总分: 150 分 考试时间: 120 分钟

命题人:兰娟丽 审题人:乔国平 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2.请将答案正确填写在答题卡上;

第Ⅰ卷(客观题 共 60 分)

一.选择题( 共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)

1.已知集合 P={x∈R|1≤x≤3},Q={x∈R|x2≥4},则 P∪(CRQ)=( )

A. [2,3]B. (-2,3]C. [1,2)D. (-∞,-2]∪[1,+∞)

2.命题“? x∈[0,+∞),x3+x≥0”的否定是( )

A. ? x∈(-∞,0),x3+x<0B. ? x∈(-∞,0),x3+x≥0

3.在下列区间中,函数 f(x)=ex+4x-3 的零点所在的区间为( )

5.设 a=0.40.5,b=0.60.5,c=0.60.3,则 a,b,c 的大小关系是( )

A.a<c<b B.b<a<cC.a<b<cD.c<a<b

7. (原创题)①设 a,b 是非零向量,p:a·b=|a||b| q:a∥b

③设 a,b 都是不等于 1 的正数,p:3a>3b>3 q:loga3<logb3 ④ p:φ =0 q: f(x)=cos(x+φ )(x∈R)为偶函数

⑤设{an}是首项为正数的等比数列,p:公比为 q<0

n a a q:对任意的正整数 , + <0 2n-1

2n

[来源:学.科.网]

上述 5 个命题中 p 是 q 的必要不充分条件的为( )

A.①② B.③ C.⑤ D.①④

8.若函数 f(x)=ax2+2(a-1)x+2 在区间(-∞,4]上为减函数,则 a 的取值范围为( )

A. 0<a≤ B. 0≤a≤ C. 0<a< D.a>

9.(原创题)方程 a=-x2+2|x|+3 和方程 m=|x2-2x-3|均有三个根,则 a,m 的

值分别为( )

A.3,4

B.4,4

C,3,3

D2,3

10. f(x)是定义在 R 上的奇函数,且满足 f(x+2)=f(x),又当 x∈(0,1)时,f(x)=2x-1,

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则f (log1 6)等于( )
2
A. -5B. -6C. - D. -

12.(原创题)设定义在[-2,2]上的偶函数 f(x)在区间[-2,0]上单调递减,若 f(1-m)<f(2m-1),

则实数 m 的取值范围()

第Ⅱ卷(主观题 共 90 分)

二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)

13..已知函数 f(x)=(m2-m-1)x-5m-3,f(x)是幂函数,且在(0,+∞)上是增函数,则 m=___________

14.已知函数f

(x)

?

??2x ?1, x ? 0

? ???

x2

?

2x,

x

?

0

,函数g

(

x)

?

f (x) ? m有3个零点,则实数m的取值

15. 已

范围是_________

知定义在 R 上的函数 y=f(x)满足条件 f

=-f(x),且函数 y=f

为奇函数,给出以

下四个命题:

①函数 f(x)是周期函数;②函数 f(x)的图象关于点

对称;

③函数 f(x)为 R 上的偶函数;④函数 f(x)为 R 上的单调函数.

其中真命题的序号为________.

16.已知函数(f x)=

?a ?

x

,

x

?

0

?(a ? 3)x ?

4a,

x

?

0 , 满足对任意x1

?

x2 , 都有

f

(x1) ? x1 ?

f (x2 ) x2

?

三、
0成立,

则a的取值范围是________

解答题(共 6 小题,共 70 分)

(1) 求 A,B;(2)求 A∪B,A∩(CRB ). 18.(12 分)已知 P={x|x2-8x-20≤0},S={x|1-m≤x≤1+m}.

(1)是否存在实数 m,使 x∈P 是 x∈S 的充要条件,若存在 ,求出 m 的范围;

(2)是否存在实数 m,使 x∈P 是 x∈S 的必要条件,若存在,求出 m 的范围.

[来源:Zxxk]
19. (12 分)(原创题)设命题 p:对于任意的 x∈R,不等式 ax2-ax-2≤0 恒成立;命题 q:f(x) =(4a-3)x 在 R 上为减函数, p ? q为假命题,p ? q为真命题,求a的取值范围 20.(12 分)已知函数 f(x)=x|m-x|(x∈R),且 f(4)=0. (1)求实数 m 的值;作出函数 f x( )的图象[来源:] (2)根据图象指出 f(x)的单调递减区间;判断其零点个数;写出不等式 f(x)>0 的解集;
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(5)求集合 M={m|使方程 f(x)=m 有三个不相等的实根}. (2) 对于(1)中的函数 f(x)和函数 g(x)=-x-2a,若对任意 x1∈[0,1],总存在 x2∈[0,1],使得 g(x2)=f(x1)成立,求实数 a 的值. 选考题:(共 10 分) 请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。 23.[选修 4-5:不等式选讲] 已知函数 f(x)=|x+1|-|2x-3|. (1)解不等式 f(x)>-2; (2)求不等式|f(x)|>1 的解集.
[来源:]
2019-2019 学年度下期高二年级第二次月清试题卷
文科数学
1. B 2.C 3.C 4.D 5.C 6.A 7.C 8.B 9.A 10.D 11.D 12.A 13【答案】∵函数 f(x)=(m2-m-1)x-5m-3 是幂函数, ∴m2-m-1=1,解得 m=2 或 m= -1. 当 m=2 时,-5m-3=-13,函数 y=x-13 在(0,+∞)上是减函数; 当 m=-1 时,-5m-3=2,函数 y=x2 在(0,+∞)上是增函数. ∴m=-1.
14.?m | 0 ? m ? 1?
15.①②③ 16.【答案】

【解析】对任意 x1≠x2,都有

<0 成立,说明函数 y=f(x)在 R 上是减函数,则 0<a<1,

且(a-3)×0+4a≤a,解得 0<a≤ . 17.【答案】由题意可得 A={x|2- ≥0}, ∴2- ≥0? ≥0?x∈{x|<-1 或 x≥1} 即 A={x|<-1 或 x≥1}.
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y=x2- x+1=(x- )2+ ,∵x∈[ ,2],∴ ≤y≤2,∴A={y| ≤y≤2}.

18【答案】(1)由 x2-8x-20≤0 得-2≤x≤10, ∴P={x|-2≤x≤10}.[来源:Zxxk] ∵x∈P 是 x∈S 的充要条件,∴P=S. ∴这样的 m 不存在. (2)由题意 x∈P 是 x∈S 的必要条件,则 S?P.



∴m≤3.

综上,可知 m≤3 时,x∈P 是 x∈S 的必要条件. 19. 【答案】当 a=0 时,不等式显然成立;

当 a≠0 时,由题意知得

所以-8≤a<0.综上,-8≤a≤0,即 p:{a|-8≤a≤0}

由 f(x)在 R 上为减函数,得 0<4a-3<1,解得 <a<1.即 q:{a| <a<1} 20.【答案】(1)∵f(4)=0,∴4|m-4|=0,即 m=4.

∵f(x)=x|m-x|=x|4-x|=

∴函数 f(x)的图象如图: (2)从图象上观察可知:f(x)的单调递减区间为[2,4].由图象知 f(x)有两个零点. 不等式 f(x)>0 的解集为:{x|0<x<4 或 x>4}. (3)由图象可知若 y=f(x)与 y=m 的图象有三个不同的交点,则 0<m<4,∴集合 M={m|0<m<4}.

21.【答案】(1)y=f(x)=

=2x+1+

-8,

设 u=2x+1,x∈[0,1],1≤u≤3,

则 y=u + -8,u∈[1,3].

由已知性质得,当 1≤u≤2,即 0≤x≤ 时,f(x)单调递减,所以减区间为[0, ];当 2≤u≤3,即 ≤x≤1 时,

f(x)单调递增,所以增区间为[ ,1];

由 f(0)=-3,f( )=-4,f(1)=- ,得 f(x)的值域为[-4,-3].
(2)因为 g(x)=-x-2a 为减函数,故 g(x)∈[-1- 2a,-2a],x∈[0,1].
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由题意,得 f(x)的值域是 g(x)的值域的子集,

所以

所以 a= .

22 选修 4-4【答案】(1)x2+(y- )2=5;(2)3

【解 析】方法一 (1)ρ=2 sinθ,得 x2+y2-2 y=0,即 x2+(y- )2=5.

(2)将 l 的参数方程代入圆 C 的直角坐标方程,得(3- t)2+( t)2=5,

即 t2-3 t+4=0.

由于 Δ=(3 )2-4×4=2>0,故可设 t1,t2 是上述方程的两实根,所以

又直线 l 过点 P(3, ),故由上式及 t 的几何意义得 PA+PB=|t1|+|t2|=t1+t2=3 . 方法二 (1)同方法一. (2)因为圆 C 的圆心为点(0, ),半径 r= ,直线 l 的普通方程为 y=-x+3+ .



得 x2-3x+2=0,解得



不妨设 A(1,2+ ),B(2,1+ ),又点 P 的坐标为(3, ), 故 PA+PB= + =3 .

选修 4-5.【答案】(1)f(x)= y=f(x)的图象如图所示.

由图可 知,不等式解集为?x | 0 ? x ? 6?

(2)由 f(x) 的表达式及图象,当 f(x)=1 时,可得 x=1 或 x=3;

当 f(x)=-1 时,可得 x= 或 x=5,

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故 f(x)>1 的解集为{x|1<x<3};f(x)<-1 的解集为

.

所以|f(x)|>1 的解集为

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