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中山市东升高中2008届高三数学目标冲刺训练(20套)


中山市东升高中 2008 届高三数学目标冲刺训练(1)
时量:60 分钟 满分:80 分 班级: 姓名: 计分: 个人目标:□优秀(70’~80’) □良好(60’~69’) □合格(50’~59’) 一、选择题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,满分 25 分. 1.
(2 ? i) i
2

等于(

). B. ? 4 ? 3i B. (5,6) B. M ? N ? M C. 4 ? 3i ). D. (2,3) ). C. (1,2)
2

A. 4 ? 3i A. (3,4)

D. ? 4 ? 3i

2. 函数 f ( x ) ? ln x ? 6 ? 2 x 的零点一定位于区间(

3. 设全集 U ? R , 集 合 M ? { x | x ? 0}, N ? { x | x ? x }, 则下列关系中正确的是( A. M ? N ? M C. M ? N ? R

D. ( C U M ) ? N ? ?
S 4

4. (文)在面积为 S 的△ABC 的边 AB 上任取一点 P,则△PBC 的面积大于 ( ). A.
1 4

的概率是

B.
1 x
7

1 2

C. ).

3 4

D.

2 3

(理) ( 2 x 3 ? A.14

) 的展开式中常数项是(

B.-14 ).

C.42

D.-42

5. 设条件 p: “直线 l 在 y 轴上的截距是在 x 轴上截距的两倍” ;条件 q: “直线 l 的斜率为 -2” ,则 ? p 是 ? q 的( A.充分不必要条件 C.充要条件

B.必要不充分条件 D.非充分也非必要条件 .

二、填空题:本大题共 3 小题,每小题 5 分,满分 15 分. 6. 已知数列 { a n }的 前 n 项 和 为 S n , 且 有 a1 ? 2, S n ? 2 a n ?1 ? S n ?1 ( n ? 2). 则 a n ?
2

7. (文)设函数 f ( x ) ? x ? a x ? 2 在区间 (1, ? ? ) 上是增函数,则实数 a 的取值范围 是 (理) ? ( x 2 ?
0 2

.
2 3 x)dx ?

.

8. 已知三棱锥 O—ABC 中, 、 、 两两互相垂直, OA OB OC OC=1, OA=x, OB=y. 若 x+y=4, 则三棱锥 O—ABC 体积的最大值是 . 三、解答题:本大题共 3 小题,满分 40 分,第 9 小题 12 分,第 10、11 小题各 14 分. 解答 须写出文字说明、证明过程或演算步骤.

9. 设 F1 , F 2 分别为椭圆 C :
A (1, 3 2

x a

2 2

?

y b

2 2

? 1 ( a ? b ? 0 ) 的左、右两个焦点. 若椭圆 C 上的点

) 到 F1 , F 2 两点的距离之和等于 4,求椭圆 C 的方程和焦点坐标.

10. 已知函数 f ( x ) ? x 3 ? ax 2 ? 2( a ? R ) 且 曲 线 y ? f ( x ) 在 点 (2, f (2)) 处切线斜率为 0. 求: (1)a 的值; (2) f ( x ) 在 区 间 [ ? 1, 3]上 的 最 大 值 和 最 小 值 .

11. 已知 a ? (5 3 cos x , cos x ), b ? (sin x , 2 cos x ), 函数 f ( x ) ? a ?b ? | b | 2 . (1)求函数 f ( x ) 的最小正周期; (2) (文)求函数 f ( x ) 的值域; (理)当
?
6 ? x?

?

?

? ?

?

?
2

2

时,求函数 f ( x ) 的值域.
0 0

7

0

1

2

6

中山市东升高中 2008 届高三数学目标冲刺训练(2)
时量:60 分钟 满分:80 分 班级: 姓名: 计分: 个人目标:□优秀(70’~80’) □良好(60’~69’) □合格(50’~59’) 一、选择题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,满分 25 分. 1. 设集合 P ? ?1, 2, 3, 4? , Q ? ? x x 2 ? x ? 6 ? ,则 P ? Q 等于( A.{1,2} 2. 椭圆
x
2

).

B. {3,4}
2

C.{1}

D. {-2,-1,0,1,2} ).

?

y

? 1 的右焦点到直线 y ?
3 2

3 x 的距离是(

4

3

A.

1 2

B.

C.1

D. 3 ).

3. 已知函数 f ( x ) ? a ? | x | ( a ? 0, a ? 1), 且 f (3) ? 8 ,则( A. f ( ? 3) ? f ( ? 4) C. f (2) ? f ( ? 2) 4. (文) 把函数 y ? sin ( 2 x ? A.非奇非偶函数 C.奇函数
?
4

B. f (1) ? f ( 2) D. f ( ? 3) ? f ( ? 2)
) 的图象向右平移

?
8

个单位, 所得图象对应的函数是 (

) .

B.既是奇函数又是偶函数 D.偶函数

(理)将写有 1,2,3,4,5 的 5 张卡片分别放入标有 1,2,3,4,5 的 5 个盒子内, 每个盒子里放且只放 1 张卡片,那么 2 号卡片不在 2 号盒内且 4 号卡片不在 4 号盒 内放法数等于( A.42
a co s A

). C.78
? b co s B ? c co s C

B.72

D.120 ,则 ? A B C 是( ).

5. 在△ A B C 中,若 A.直角三角形 C.钝角三角形
? ?

B.等边三角形 D.等腰直角三角形
? ?
? ?

二、填空题:本大题共 3 小题,每小题 5 分,满分 15 分. 6. 若 | a |? 3, | b |? 4 , | a ? b |? 5 ,则 a 与 b 的 夹角的大小为 . 7. (文)函数 f ( x ) ? x 3 ? ax 在 区 间 (1, ? ? ) 上是 增函数,则实数 a 的取值范围是 (理)右图中阴影部分的面积为
2 2 2 2

. . .

8. 求满足 1 ? 3 ? 5 ? ? ? n ? 10000 的最大 整数解的程序框图(见右图)A 处应为 须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 三、解答题:本大题共 3 小题,满分 40 分,第 9 小题 12 分,第 10、11 小题各 14 分. 解答

9. 已知函数 f ( x ) ? a ?

1 x

.

(1)当 a 为何值时,函数 y ? f ( x ) 为奇函数; (2)求证:函数 y ? f ( x ) 在(0, ?? )上是增函数.

10. 数列 ? a n ? 的前 n 项和记为 S n , a1 ? 1, a n ? 1 ? 2 S n ? 1 ( n ? 1) . (1)求 ? a n ? 的通项公式; (2)等差数列 ? b n ? 的各项为正,其前 n 项和为 T n ,且 T3 ? 1 5 , 又 a1 ? b1 , a 2 ? b 2 , a 3 ? b3 成等比数列,求 T n .

11. 如图所示,PA⊥矩形 ABCD 所在平面,M、N 分别是 AB、PC 的中点. (1)求证:MN//平面 PAD; (2)求证:MN⊥CD; (3) (理)若二面角 P—DC—A=45°,求证:MN⊥PDC.

中山市东升高中 2008 届高三数学目标冲刺训练(3)
时量:60 分钟 满分:80 分 班级: 姓名: 计分: 个人目标:□优秀(70’~80’) □良好(60’~69’) □合格(50’~59’) 一、选择题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,满分 25 分. 1. 设集合 M ? ? x | x ? 1? , P ? ? x | x 2 ? 1? 则下列关系中正确的是( A. M ? P 2. 已知
m 1? i

).

B. P ? M

C. M ? P

D. M ? P ? R ).

? 1 ? n i ,其中 m,n 都是实数,i 是虚数单位,则 m ? n i ? (

A. 1 ? 2i B. 1 ? 2i C. 2 ? i D. 2 ? i ? 3. 已知 m 、n 是不重合的直线, 、? 是不重合的平面, 则下列命题是真命题的是 ( ① 若 m ? ? , n // ? , 则 m // n ③ ? ? ? ? n , m // n , 则 m // ? 且 m // ? ② m ? n , m ? ? , 则 n // ? ④ 若 m ? ? , m ? ? , 则 a // ?

) .

A.①③ B. ②③ C. ③④ D. ④ 4. (文) 某公司甲、 丙、 乙、 丁四个地区分别有 150 个、 个、 个、 个销售点. 120 180 150 公 司为了调查产品销售的情况,需从这 600 个销售点中抽取一个容量为 100 的样本,记这 项调查为①;在丙地区中有 20 个特大型销售点,要从中抽取 7 个调查其收入和售后服务 等情况,记这项调查为②.则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是( ). A.分层抽样法,系统抽样法 B.分层抽样法,简单随机抽样法 C.系统抽样法,分层抽样法 D.简单随机抽样法,分层抽样法 (理)某人参加一次英语口语考试,已知在备选的 10 道试题中,他只能答对其中的 6 题. 规定每次考试都从备选题中随机抽出 3 题进行测试,至少答对 2 题才算合格,则此人合 格的概率为( ). A.
2 3
2

B.

1 3

C.

3 5

D.

2 5

5. 函数 f ( x ) ? x ? bx ? c 满足 f (1 ? x ) ? f (1 ? x )且 f ( 0 ) ? 3 ,则 f ( b x ) 与 f ( c x ) 的大小关 系是(
x

). B. f ( b x ) ? f ( c x ) D. 大小关系随 x 的不同而不同 . . .

A. f ( b ) ? f ( c x ) C. f ( b x ) ? f ( c x )

二、填空题:本大题共 3 小题,每小题 5 分,满分 15 分. 6. 已知等差数列 { a n }中 , a 8 ? a 6 ? 1 6, a 4 ? 1, 则 a1 0 的值为 7. (文)函数 f ( x ) ? x ? e x 的一个单调递增区间是 (理)利用定积分的几何意义求 ?
2 0

4 ? x dx ?
2

8. 若 A (6, m ) 是抛物线 y 2 ? 2 px 上的点,F 是抛物线的焦点,且|AF|=10,则此抛物线的焦 点到准线的距离为 . 三、解答题:本大题共 3 小题,满分 40 分,第 9 小题 12 分,第 10、11 小题各 14 分. 解答 须写出文字说明、证明过程或演算步骤.

9. 已知 A 、 B 、 C 三点的坐标分别为 A (3, 0 ) 、 B (0, 3) 、 C (cos ? , sin ? ) .
BC ? ? 1 ,求 sin 2 ? 的值; (1)若 AC ? (2)若 ? ? ( , ???? ????

? 3?
2 2

??? ? ??? ? ) ,且 AC ? BC ,求角 ? 的值.

10. 某人依次抛出两枚均匀骰子(它们的六个面分别标有点数 1、2、3、4、5、6). (1)求两次点数相同的概率; (2)求两次点数之和为 5 的概率; (3) (理)每次试验是抛出两枚,若点数相同则记 1 分,若点数和为 5 则记 2 分,共试 验 2 次,求所得分数 X 的期望.

11. 已知圆 C: x 2 ? y 2 ? D x ? E y ? 3 ? 0 关于直线 x ? y ? 1 ? 0 对称,圆心在第二象限,半 径为 2 . (1)求圆 C 的方程; (2)已知不过原点的直线 l 与圆 C 相切,且在 x 轴、 y 轴上的截距相等,求直线 l 方程.

中山市东升高中 2008 届高三数学目标冲刺训练(4)
时量:60 分钟 满分:80 分 班级: 姓名: 计分: 个人目标:□优秀(70’~80’) □良好(60’~69’) □合格(50’~59’) 一、选择题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,满分 25 分. 1. 函数 f ( x ) ?
1 1? | x |

的图象是(

).

2. 设全集 U ? R , 集合 M ? { x | x 2 ? 4}, N ? { x | (3 ? x )( x ? 1) ? 0} , M ? ( C U N ) 等于 则 ( A. { x | x ? ? 2}
?
6

) .

B. { x | x ? ? 2 或 x ? 3}
?
3
2? 3

C. { x | x ? 3} ).
4? 3

D. { x | ? 2 ? x ? 3}

3. 函数 f ( x ) ? | sin 3 x ? cos 3 x | 的最小正周期是( A. B. C. D.

4. (文)甲、乙两人相约 10 天之内在某地会面,约定先到的人等候另一个人,经过 3 天以后方可离开,若他们在限期内到达目的地的时间是随机的,则甲、乙两人能会面的 概率为( ). A.
3 10

B.

7 10

C.

49 100

D.

51 100

(理)已知随机变量 X 服从二项分布,且 EX=2.4,DX=1.44,则( ). A.n=4,p=0.6 B.n=6,p=0.4 C.n=8,p=0.3 D.n=24,p=0.1 5. 已知 F1、F2 的椭圆
x a
2 2

?

y b

2 2

? 1 ( a ? b ? 0 ) 的焦点,M 为椭圆上一点,MF1 垂直于 x 轴,

且 ? F 1 M F2 ? 60 ? ,则椭圆的离心率为( A.
3 3
(1 ? i )(1 ? i ) i

). D.
2 2

B.

3 2

C.

1 2

二、填空题:本大题共 3 小题,每小题 5 分,满分 15 分. 6. 复数 在复平面内对应点到原点的距离为 .

7. (文)某学校共有教师 490 人,其中不到 40 岁的有 350 人,40 岁及以上的有 140 人, 为了检查普通话在该校推广普及情况,用分层柚样的方法,从全体教师中抽取一个容量 为 70 人的样本进行普通话水平测试, 其中在不到 40 岁的教师中应抽取的人数是 . (理) ( x ? a ) 6 的展开式中 x2 项的系数为 60,则实数 a= .
? ? ? ??? 1 ( ? 8. 已知向量 a ? (6, 2 ), b ? ( ? 4, ) ,直线 l 过点 A 3, 1),且与向量 a ? 2 b 垂直,则直线 l 2

的一般方程是 . 三、解答题:本大题共 3 小题,满分 40 分,第 9 小题 12 分,第 10、11 小题各 14 分. 解答 须写出文字说明、证明过程或演算步骤.

9. 经过长期观测得到:在交通繁忙的时间段内,某段公路汽车的车流量 y(千辆/小时) 与汽车的平均速度 v(千米/小时)之间的函数关系为 y ?
144v v ? 58v ? 1225
2

( v ? 1) . 在该时

段内,当汽车的平均速度 v 为多少时,车流量最大?最大车流量为多少?

a 10. 已知在正项数列 { a n } 中, 1 ? 2 , An ( a n , a n ) 1 在双曲线 y 2 ? x 2 ? 1 , 点 数列 {b n } 中, ?

点 { b n , T n } 在直线 y ? ?

1 2

x ? 1 上,其中 T n 是数列 { b n } 的前 n 项和.

(1)求数列 { a n } 的通项公式;

(2)求证:数列 {b n } 是等比数列;

(3) (理)若 c n ? a n ?b n ,求证: c n ? 1 ? c n .

11. 如图,已知在侧棱垂直于底面三棱柱 ABC—A1B1C1 中,AC=3, AB=5, co s ? C A B ?
3 5

, A A1 ? 4 ,点 D 是 AB 的中点.

(1)求证: A C ? B C 1 ; (2)求证:AC1//平面 CDB1; (3)求三棱锥 A1—B1CD 的体积.

中山市东升高中 2008 届高三数学目标冲刺训练(5)
时量:60 分钟 满分:80 分 班级: 姓名: 计分: 个人目标:□优秀(70’~80’) □良好(60’~69’) □合格(50’~59’) 一、选择题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,满分 25 分. 1. 方程 2 x ? 1 ? x ? 5 的解所在区间是( ). A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) 2. 等比数列 { a n } 中, a1 ? a 3 ? 1 0, a 4 ? a 6 ? A.
1 2 5 4

D. (3,4) )..

,则其公比为( D.4

B.2

C.

1 4

3. 以原点为圆心,且截直线 3 x ? 4 y ? 15 ? 0 所得弦长为 8 的圆的方程是( A. x ? y ? 5
2 2 2 2

).

B. x ? y ? 1 6
2 2

C. x ? y ? 4
2 2

D. x ? y ? 2 5
2 2

4. (文)连续掷两次骰子,以先后得到的点数 m, n 为点 P ( m , n ) 的坐标,那么点 P 在圆
x ? y ? 1 7 内部的概率是(

). D.
4 9

A.

2 9

B.

1 3

C.

2 5

(理)在大小相同的 6 个球中,2 个是红球,4 个是白球,若从中任意选取 3 个,则所选 的 3 个球至少有一个红球的概率是( ). A.
2 5
? ? 1? ?

B.

3 5

C.

4 5

D.

1 3

5. 当 x ? ? 0, ? 时,不等式 x 2 ? log a x ? 0 恒成立,则 a 的取值范围是( 2 A、
1 16 ? a ?1

).
1

B、

1 16

? a ?1

C、 0 ? a ?

1 16

D、 0 ? a ?

16

二、填空题:本大题共 3 小题,每小题 5 分,满分 15 分. 6. 一个几何的三视图如图所示:其中,正视图中△ABC 的边长是 2 的正三角形,俯视图 为正六边形,那么该几何体的体积为 . 7. (文)曲线 ?
? x ? 1 ? co s? , ? y ? s in ? (? 为 参 数 ) 上的点与定点

A ( ? 1,1) 的距离的最小值

. .
a ?b
2 2 2

(理)不等式 x ? 1 ? x ? 2 ? 5 的解集为

8. 对于函数 f(x)=x2+2x,在使 f(x)≥M 成立的所有常数 M 中,我们把 M 的最大值-1 叫 做 f(x)=x2+2x 的下确界. 则对于 a,b∈R 且 a, b 不全为 0,
(a ? b)

的下确界为

.

三、解答题:本大题共 3 小题,满分 40 分,第 9 小题 12 分,第 10、11 小题各 14 分. 解答 须写出文字说明、证明过程或演算步骤.

9. 在△ABC 中, sin A ? co s A ? (1)求 tan A 的值;

2 2

, A C ? 2, A B ? 3 .

(2)求△ABC 的面积.

10. 已知函数 f ( x ) ? 2 x 3 ? ax 与 g ( x ) ? b x 2 ? c 的图像都过 P (2, 0) ,且在点 P 处有相同的 切线. (1)求实数 a、b、c 的值; (2)设函数 F ( x ) ? f ( x ) ? g ( x ) ,求 F ( x ) 的单调区间.

11. 已知直线 l:y = ? x +b 与抛物线 y2 = 4x 相交于 A、B 两点,︱AB︱= 8. (1)求直线 l 的方程; (2)求抛物线上横坐标为 1 的点 D 与点 A、B 构成的?DAB 的面积.

中山市东升高中 2008 届高三数学目标冲刺训练(6)
时量:60 分钟 满分:80 分 班级: 姓名: 计分: 个人目标:□优秀(70’~80’) □良好(60’~69’) □合格(50’~59’) 一、选择题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,满分 25 分. 1. 若 co s 2 A. ?
?
2 7 9 ? 1 3

,则 co s ? =( B.
7 9 1 2 ? 1 4

).
1 3 ? 1 6 ?? ? 1 20

C. ?

D.

1 3

2. 如图所示给出的是计算

的值的一个程序框

图,其中判断框内填入的条件是( ). A. i >10 B. i <10 C. i >20

D. i <20 ).

? 1 x ?( ) ? 7 ( x ? 0) , 若 f ( a ) ? 1 ,则实数 a 的取值范围是( 3. 设函数 f ( x ) ? ? 2 ? x ( x ? 0) ?

A. (-∞,-3) B. (1,+∞) C. (-3,1) D.(-∞,-3)∪(1,+∞) 4. (文)某种饮料每箱装 12 听,如果其中有 2 听不合格,质检人员从中随机抽出 2 听, 则检测出不合格产品的概率是( ). A.
1 6

B.

7 22

C.

10 33

D.

1 33

(理)船队若出海后天气好,可获利 5000 元,若出海后天气坏,将损失 2000 元;若不 出海也要损失 1000 元,根据预测天气好的概率为 0.6,则出海效益的期望是( ). A.2600 B. 2400 C. 2200 D. 2000 5. 已知点 P ( x , y ) 到 A (0, 4) 和 B ( ? 2, 0) 的距离相等,则 2 x ? 4 y 的最小值为( ). A.2 B.4 C. 8 2 D. 4 2 二、填空题:本大题共 3 小题,每小题 5 分,满分 15 分. 6. 与双曲线
x
2

?

y

2

? 1 有共同渐近线, 且过点 ( ? 3, 2 ) 的双曲线的标准方程为
3 sin ? ? 0 表示的圆的半径为

.

3

4

7. (文)极坐标方程为 ? ? co s ? ? 8. 给出下列命题:

.

(理)函数 y ? 5 x ? 1 ? 10 ? 2 x 的最大值为 ①在 ? A B C 中 , 若 A B ? C A ? 0, 则 ? A 为锐角. ②函数 y ? x 3 在 R 上既是奇函数又是增函数. ③不等式 x 2 ? 4 a x ? 3 a 2 ? 0的 解 集 为{ x | a ? x ? 3 a }.
??? ??? ? ?

.

④函数 y ? f ( x )的 图 象 与 直 线 x ? a 至多有一个交点. 其中正确命题的序号是 .(把你认为正确命题的序号都填上) 三、解答题:本大题共 3 小题,满分 40 分,第 9 小题 12 分,第 10、11 小题各 14 分. 解答 须写出文字说明、证明过程或演算步骤.

9. 等差数列 ? a n ? 中,前 n 项和为 S n ,首项 a1 ? 4 , S 9 ? 0 . (1)若 a n ? S n ? ? 10 ,求 n ; (2)设 b n ? 2 a ,求使不等式 b1 + b2 + ? + bn > 30 的最小正整数 n 的值.
n

A 10. 如图, 在矩形 ABCD 中, B ? 3 3 , B C ? 3 , 沿对角线 BD 把△ BCD 折起,使 C 移到 C′,且 C′在面 ABC 内的射影 O 恰好落在 AB 上. (1)求证:AC′⊥BC′; (2)求 AB 与平面 BC′D 所成的角的正弦值.

11. 某工厂统计资料显示, 产品次品率 ? 与日 产量 x(件) x ? N 且 1 ? x ? 89 )的关系符合 ( 如表的规律,又知每生产一件正品盈利 a 元, 每生产一件次品损失
a 2

x
?

1
2 99

2
1 49

3
2 97

4
1 48

? ?

89
2 11

元 ( a ? 0).

(1)将该厂日盈利额 T(元)表示为日产量 x(件)的函数; (2)为了获得最大盈利,该厂的日产量应定为多少件?(取 3 ? 1 .7 计算).

中山市东升高中 2008 届高三数学目标冲刺训练(7)
时量:60 分钟 满分:80 分 班级: 姓名: 计分: 个人目标:□优秀(70’~80’) □良好(60’~69’) □合格(50’~59’) 一、选择题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,满分 25 分. 1. 设集合 M={1,2},N={2,3},集合 P A. 6 B. 8 C. 7 2. 已知正方体外接球的体积是 A. 2 2 3. 函数 y ? 2
|log 2 x |

(M∪N) ,则 P 的个数是( D. 5 ).

).

32 3

? ,那么正方体的棱长等于(

B.

2 3 3

C.

4 2 3

D.

4 3 3

的图像大致是(

).

4. (文)非零向量 a 、 b 满足 ( a ? b ) ? a , ( 4 a ? b ) ? b ,则 a 与 b 的夹角是( A.
?
6 1 x

?

?

?

?? ?

?

?

?? ?

?

?

?

).

B.
n

?
3

C.

2? 3

D.

5? 6

(理)若 ( x ?

) 的展开式的二项式系数之和为 64,则展开式的常数项为(

).

A. 10 B. 20 C.30 D.120 5. 等比数列{an}中,已知对任意正整数 n,a1+a2+a3+?+an=2n-1,则 a12+a22+a32+?+an2 等于( ). A.(2n-1)2 B.
1 3

(2n-1)

C. 4n-1

D. (4n-1)

二、填空题:本大题共 3 小题,每小题 5 分,满分 15 分. 6. 计算
1? i 1? i (3 ? 4 i ) =____

____.

7. (文)一个总体中有 100 个个体,随机编号 0,1,2,?,99,依编号顺序平均分成 10 个小组,组号依次为 1,2,3,?,10.现用系统抽样方法抽取一个容量为 10 的样本, 规定如果在第 1 组随机抽取的号码为 m , 那么在第 k 组中抽取的号码个位数字与 m ? k 的 个位数字相同,若 m ? 6 ,则在第 7 组中抽取的号码是_________. (理)甲射击命中目标的概率是
1 2

,乙命中目标的概率是 ,丙命中目标的概率是
3

1

1 4

. 现

在三人同时射击目标,则目标被击中的概率为_________. 8. 若符号[ x ]表示不大于实数 x 的最大整数, 例[ ? 2.1]= ? 3, [7]=7, 若 [ x 2 ? 1 ]=3, 则 x 的取值范围是__________. 三、解答题:本大题共 3 小题,满分 40 分,第 9 小题 12 分,第 10、11 小题各 14 分. 解答 须写出文字说明、证明过程或演算步骤.

9. △ ABC 中,角 A、B、C 所对边分别为 a,b,c,且 tan A ? 求: (1)角 C 的大小; (2)△ ABC 最短边的长.

1 2

, tan B ?

1 3

,最长边为 l.

10. 已知函数 f ( x ) = x 3 -

1 2

x2+bx+c,且 f ( x ) 在 x=1 处有极值.

(1)求 b 的值; (2) (文)求函数的单调区间. (理)若当 x∈[-1,2]时, f ( x ) <c2 恒成立,求 c 的取值范围;

11. 在平面直角坐标系 xO y 中,O 为坐标原点, O 为圆心的圆与直线 x ? 3 y ? 4 ? 0 相 以 切. (1)求圆 O 的方程; (2)设圆 O 与 x 轴的两个交点为 A 、 B ,圆内的动点 P 使
??? ??? ? ? | P A | , | P O | , | P B | 成等比数列,求 P A ? P B 的取值范围.

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时量:60 分钟 满分:80 分 班级: 姓名: 计分: 个人目标:□优秀(70’~80’) □良好(60’~69’) □合格(50’~59’) 一、选择题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,满分 25 分. 1. 函数 f ( x ) ? A. ? 0 ,1?
x

1 1? x
2

( x ? R )的值域是( B. ? 0 ,1 ?

). C. ? 0 ,1? D. ? 0 ,1 ?

2. 设实数 x 满足 2 ? log 2 x ? 0 ,则(

).

A. 2 x ? 1 ? x B. x ? 1 ? 2 x C. 1 ? x ? 2 x D. 1 ? 2 x ? x 3. 过点 M (1, 2) 的直线 l 将圆 ( x ? 2) 2 ? y 2 ? 9 分成两段弧,当其中的劣弧最短时,直线 l 的方程是( A. x ? 1 ). B. y ? 1 C. x ? y ? 1 ? 0 D. x ? 2 y ? 3 ? 0

4. (文)观察新生婴儿的体重,其频率分布直方图如下图所示, 则新生婴儿体重在(2700,3000)内的频率为( ). A.0.001 B.0.1 C.0.2 D.0.3 (理)高三(1)(2)(3)(4)(5)班,进行 4 ? 100 米接力 、 、 、 、 赛时没有出现两个班同时到达终点的情况,则(2)班的名次在 (3)(4)(5)班名次之前的所有排列情况共有( 、 、 ). A. 36 种 B. 30 种 C. 2 7 种 D. 2 4 种 5. 设 O M ? (1, ) ,O N ? (0,1) ,则满足条件 0 ? O P ?O M ? 1 , 0 ? O P ?O N ? 1 的动点 P 的
2 ???? ? 1
????
??? ???? ? ? ??? ???? ?

变化范围(图中阴影部分含边界)是(
y
2 2

).
y y

y

1
x

1 ?1
x

1

0

1

0

1

0

1 2

x

?2

0 1

x

A. B. C. 二、填空题:本大题共 3 小题,每小题 5 分,满分 15 分. 6. 双曲线
x
2

D.

?

y

2

? 1 的焦距是 10,则实数 m 的值为

. . .

9

m

7. (文) f ( x ) ? x 3 ?

3 2

x 的单调减区间是
2

(理)已知: P (? ? k ) ?

1 2
k

( k ? N ), 则 E ? ?
*

( f 8. 已知 ( x)? c o s x ? c o s x , x ? ?

? 3?
2

, ),若集合 A ? 2

?x

( x ? k? 中至少有两个元 f )

素,则 k 的取值范围是 . 三、解答题:本大题共 3 小题,满分 40 分,第 9 小题 12 分,第 10、11 小题各 14 分. 解答 须写出文字说明、证明过程或演算步骤.

9. 对于数列{an},定义{△ an }为数列{an}的一阶差分数列,其中 ? a n ? a n ? 1 ? a n ( n ? N *) . (1)若数列{an}的通项公式 a n ?
5 2 n ?
2

13 2

n ( n ? N *) ,求 { ? a n } 的通项公式;

(2)若数列{an}的首项是 1,且满足 ? a n ? a n ? 2 n ,求证:数列 {

an 2
n

} 为等差为数列.

10. 如图所示,在长方体,ABCD-A1B1C1D1 中,AB=2AD=AA1=2,E 是 AB 的中点,F 是 A1C 的中点. (1)求证:EF∥平面 AA1D1D; (2)求证:EF⊥平面 A1CD; (3)求三棱锥 B-A1DF 的体积.
A1 D D1 C1

F

B1 C B

A

E

11. 学校食堂定期从某粮店以每吨 1500 元的价格买大米,每次购进大米需支付运输劳务 费 100 元,已知食堂每天需要大米 1 吨,贮存大米的费用为每吨每天 2 元,假定食堂每 次均在用完大米的当天购买. (1)该食堂每多少天购买一次大米,能使平均每天所支付的费用最少? (2(理)粮店提出价格优惠条件:一次购买量不少于 20 吨时,大米价格可享受九五折 优惠(即是原价的 95%) ,问食堂可否接受此优惠条件?请说明理由。

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时量:60 分钟 满分:80 分 班级: 姓名: 计分: 个人目标:□优秀(70’~80’) □良好(60’~69’) □合格(50’~59’) 一、选择题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,满分 25 分. 1} 1. 已知集合 A ? {0, , B ? { y | x 2 ? y 2 ? 1, x ? A} ,则 A 与 B 的关系为( A. A ? B B. A ? B ? C. A ? B ? ).

D. A ? B

3 2. 若 x∈R, n∈N*, 定义:M xn =x(x+1)(x+2) ? (x+n-1), 例如 M ? 5 =(-5)· (-4)(-3)= -60, 则

函数 f(x)= M x7? 3 cos x 是(

).

A.奇函数 B.偶函数 C. 非奇非偶函数 D.无法判断 2 2 3. 设直线过点 (0, a ), 其斜率为 1,且与圆 x ? y ? 2 相切,则 a 的值为( ). A. ? 4 B. ? 2 2 C. ? 2 D. ? 2 4. (文)在抽查某产品尺寸过程中,将其尺寸分成若干组,[ a , b ] 是其中的一组,已知该 组的频率为 m ,该组上的直方图的高为 h ,则 | a ? b | 等于( A. m h B.
h m

).

C.

m h

D. m ? h

(理) m , n 均为非负整数, 若 在做 m ? n 的加法时各位均不进位 (例如:134+3802=3936) , 则称 ( m , n ) 为“简单的”有序对,而 m ? n 称为有序数对 ( m , n ) 的值,那么值为 1942 的 “简单的”有序对的个数是( ). A. 20 B. 16 C. 150 D. 300 5. 已知 y ? f ?( x ) 是 函 数 y ? f ( x ) 的导函数,若 y ? f ? ( x ) 的图象 如右图,则 f ( x ) 的图象可能是( ).

二、填空题:本大题共 3 小题,每小题 5 分,满分 15 分. 6. 已知正四棱锥的底面面积为 4 cm 2 , 体积为 4 cm 3 , 设它的侧面上的 斜高与底面所成角的大小为 ? ,则 sin ? 的值是 . 7. (文)已知 x,y 满足约束条件 ?
? x ? 1, y ? 1 ?x ? 2y ? 5 ? 0

,则函数 z ? 2 x ? y 的

最大值为 . 5 ( 理 ) 若 ( ax ? 1) 的 展 开 式 中 x 3 的 系 数 是 ? 8 0 , 则 实 数 a 的 值 是 .
1 3 ? 1 5 ?? ? 1 2n ? 1

8. 右图给出的是计算 1 ?

的值的一个程序框图 (其中

n 的值由键盘输入) ,其中①处应填 ,②处应填 . 三、解答题:本大题共 3 小题,满分 40 分,第 9 小题 12 分,第 10、11 小题各 14 分. 解答 须写出文字说明、证明过程或演算步骤.

9. 已知函数 f ( x ) ? A sin ( ? x ? ? ) ( x ? R , A ? 0, ? ? 0, | ? |?

?
2

) 的图象 (部分)

如图所示.(1)求 f ( x ) 的解析式; (2)若 x ? [0,1] ,求函数 f ( x ) 的值域.

10. 一个口袋中装有 n 个红球( n ? 2 且 n ? N)和 5 个白球,一次摸奖从中摸两个球,两 个球颜色不同则为中奖. (1)试用 n 表示一次摸奖中奖的概率 p ; (2) (文)若 n ? 2 ,求一次摸奖不中奖的概率. (理)若 n ? 2 ,求三次摸奖(每次摸奖后放回)恰有一次中奖的概率.

11. 已知函数 f ( x ) ? log 2 ( x ? m ), 且 f (0), f (2), f (6) 成等差数列. (1)求 f (30) 的值; (2)若 a,b,c 是两两不相等的正数,且 a,b,c 成等比数列, 试判断 f ( a ) ? f ( c ) 与 2 f ( b ) 的大小关系,并证明你的结论.

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时量:60 分钟 满分:80 分 班级: 姓名: 计分: 个人目标:□优秀(70’~80’) □良好(60’~69’) □合格(50’~59’) 一、选择题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,满分 25 分. 1. 曲线 y ? 2 x 2 在点 P (1, 2 ) 处的切线方程是( ). A. 4 x ? y ? 2 ? 0 B. 4 x ? y ? 2 ? 0 C. 4 x ? y ? 2 ? 0 2. 函数 f ( x ) ? ln x ? 1 的图像大致是( y y ). y y

D. ? 4 x ? y ? 2 ? 0

O

x

O

x

O

x

O

x

A. C. B. 1 3. 已知 a ? lo g 3 4, b ? ( ) 0 , c ? lo g 1 1 0 ,则下列关系中,成立的是(
5
3

D. ).

A. c ? a ? b B. c ? b ? a C. a ? c ? b D. a ? b ? c 4. (文)某人从甲地去乙地共走了 500m,途经一条宽为 x m 的河流,该人不小心把一件 物品丢在途中,若物品掉在河里就找不到,若物品不掉在河里,则能找到,已知该物 品能被找到的概率为 A.80m
4 5

,则河宽为( C.40m

). D.50m

B.100m

1 n ) 展开式的各项系数和为 P,所有的二项式系数之和为 S, x 且 P + S = 72,则 n = ( ). A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 (理)设二项式 (3 3 x + 5. 已知 P 是以 F1、F2 为焦点的椭圆
x a
2 2

?

y b

2 2

? 1 ( a ? b ? 0 ) 上一点,且 tan ? P F1 F 2 ?

1 2



???? ???? ? P F1 ?P F 2 ? 0 ,则该椭圆的离心率为(

). D.
5 3

A.

1 2

B.

2 3

C.

1 3

二、填空题:本大题共 3 小题,每小题 5 分,满分 15 分. 6. 在等比数列{an}中, a 5 ? ? 1, a13 ? ? 9, 则 a 9 ? . 7. (文)在△ABC 中, ? C ? 90 ? , A B ? ( k ,1), A C ? (2, 3) ,则 k 的值是 . (理)用四种不同的颜色给右图中的五个区域染色,要求两个有公共边的区域 不能染同一种颜色 (四种颜色可以不全用)则不同的染色方案共有 , 种. 8. 对任意 a , b ? R, 记 m ax { a , b } ? ?
?a, ?b, a?b a?b

??? ?

????

,则函数 f ( x ) ? m ax{ ? x ? 1, x ? 1} ( x ? R ) 的

最小值是 . 三、解答题:本大题共 3 小题,满分 40 分,第 9 小题 12 分,第 10、11 小题各 14 分. 解答 须写出文字说明、证明过程或演算步骤.

9. 已知函数 f ( x ) ? x 2 ? 2 ax ? 2, x ? ? ? 5, 5 ? . (1)当 a ? ? 1 时,求 f ( x ) 最大值; (2)求实数 a 的取值范围,使 y ? f ( x ) 在区间 ? ? 5, 5 ? 上是单调函数.

10. 如图,在三棱锥 P—ABC 中,E、F、G、H 分别是 AB、AC、 PC、BC 的中点,且 PA=PB,AC=BC. (1)证明:AB⊥PC; (2)证明:PE//平面 FGH.

11. 设函数 f ( x ) ? ( 3 sin ? x ? cos ? x ) cos ? x , (其中 0 ? ? ? 2 ). (1)若 f(x)的周期为 ? , (文)求 f ( x ) ; (理)求当 ? (2)若函数 f(x)的图象的一条对称轴方程为 x ?
?
3

?
6

? x?

?
3

时, f ( x ) 的值域;

, 求 ? 的值.

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时量:60 分钟 满分:80 分 班级: 姓名: 计分: 个人目标:□优秀(70’~80’) □良好(60’~69’) □合格(50’~59’) 一、选择题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,满分 25 分. 1. 如果 a ? R , 且 a 2 ? a ? 0, 那 么 ? a , ? a 3 , a 2 的大小关系是(
2 3 2 3 3 2

).

A. a ? ? a ? ? a B. ? a ? a ? ? a C. ? a ? a ? ? a D. a 2 ? ? a ? ? a 3 2. 定义运算 ( a , b ) ? ( c , d ) ? a c ? cd ,则符合条件 ( z ,1 ? 2 i ) ? (1 ? i ,1 ? i ) ? 0 的复数 z 的所 对应的点在( ). A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
f (2) f (1) ? f (4) f (3) ? f (6) f (5) ? f (8) f (7 ) ?(

3. 已知函数 f(x)满足: f(p+q) = f(p) f(q) , f(1)=3, 则 且

) .

A. 8 B. 10 C. 12 D. 15 4. (文)如果一个数列 ? a n ? 对任意正整数 n 满足 a n ? a n ? 1 ? h (其中 h 为常数) ,则称数 列 ? a n ? 为等和数列, h 是公和, S n 是其前 n 项和。已知等和数列 ? a n ? 中, a1 ? 1, h ? ? 3 , 则 S 2008 ? ( ). A. –3012 B. 3012 C. –6020 D. 6020 (理)一工厂生产的 100 个产品中有 90 个一等品,10 个二等品,现从这批产品中抽取 4 个,则其中恰好有一个二等品的概率为( ). A. 1 ?
C 90 C 100
4 4

B.

C10 C 90 ? C10 C 90
0 4 1 3

C100

4

C.

C 10 C 100
4

1

D.

C10 C 90 C100
4

1

3

5. 右图是一几何体的平面展开图,其中 ABCD 为正方形,E、F 分别 为 PA、PD 的中点,在此几何体中,给出下面四个结论:①直线 BE 与直线 CF 异面;②直线 BE 与直线 AF 异面;③直线 EF//平面 PBC; ④平面 BCE⊥平面 PAD. 其中正确结论的序号是( ). A.①② B.②③ C.①④ D.②④ 二、填空题:本大题共 3 小题,每小题 5 分,满分 15 分. 6. 设全集 U = Z,A={1,3,5,7,9},B={1,2,3,4,5,6},则右图 中阴影部分表示的集合是 . 7.(文) 若 x 是 x 1 , x 2 ,?, x100 的平均数, a 是 x 1 , x 2 ,?, x 4 0 的平均数, b 是 x 4 1 ,
x 4 2 ,?, x100 的平均数,则 x 可用 a 、 b 表示为

.
1 an } 的前 n 项和

(理)令 a n 为 f n ( x ) ? (1 ? x ) n ? 1 的展开式中含 x n ? 1 项的系数,则数列 {

为 . 8. 在平面直角坐标系 xoy 中,已知△ABC 的顶点 A(-6,0)和 C(6,0),顶点 B 在双曲 线
x
2

?

y

2

? 1 的左支上, 则

sin A ? sin C sin B

?

.

25

11

三、解答题:本大题共 3 小题,满分 40 分,第 9 小题 12 分,第 10、11 小题各 14 分. 解答 须写出文字说明、证明过程或演算步骤.

9. 已知向量 a ? (sin x ,1), b ? (1, sin ( x ?

?

?

?
2

)) ,设 f ( x ) ? a ? b .
3 4

?

?

(1)求 f ( x ) 的单调递增区间及最小正周期; (2)若 f (? ) ?

,求 sin 2? 的值.

10. 已知双曲线

x a

2 2

?

y b

2 2

? 1 ( a ? 0, b ? 0) 的焦距为 10,渐近线为 y ? ?

3 4

x .

(1)求双曲线方程; (2)设 P 为双曲线的右顶点,过 P 作一条渐近线的平行线交另一条 渐近线于 M 点,求 ? OPM 的面积 S.

11. 某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测, 投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比,投资 股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正 比. 已知投资 1 万元时两类产品的收益分别为 0.125 万 元和 0.5 万元(如图). (1)分别写出两种产品的收益与投资的函数关系; (2)该家庭现有 20 万元资金,全部用于理财投资, 问:怎样分配资金能使投资获得最大收益,其最大收 益为多少万元?

y

y

1

0.5

0.125

o

1

x

o

1

x

中山市东升高中 2008 届高三数学目标冲刺训练(12)
时量:60 分钟 满分:80 分 班级: 姓名: 计分: 个人目标:□优秀(70’~80’) □良好(60’~69’) □合格(50’~59’) 一、选择题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,满分 25 分. 1. 命题:“对任意的 x ? R , x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 ”的否定是( ). 2 A. 不存在 x ? R , x ? 2 x ? 3 ? 0 B. 存在 x ? R , x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 C. 存在 x ? R , x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 D. 对任意的 x ? R , x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 2. 已知 0 ? ? ? ? , sin ? ? co s ? ? A. 3.
7 4

1 2

,则 cos 2? 的值为( C. ?
7 4

).
3 4

B. ?

7 4

D. ?

点 P 为抛物线 y ? x 2 上的任意一点, 则点 P 到直线 x ? y ? 2 ? 0 的最短距离为 ( A.0 B. 2 C. 2 2 D.
7 8 2

) .

4. (文)某工厂生产 A、B、C 三种不同型号的产品,数量之比依次为 2:3:4,现用分 层抽样方法抽出一个容量为 n 的样本,样本中 A 种型号产品有 16 件,那么 n=( ). A. 60 B. 72 C. 81 D. 90 (理)在 ? A O B 的边 O A 上有 A1 、 A2 、 A3 、 A4 四点,O B 边上有 B1 、 B 2 、 B 3 、 B 4 、 B 5 共 9 个点,连结线段 (1 ? i ? 4,1 ? j ? 5) ,如果其中两条线段不相交,则称之为一对“和 睦线” ,则“和睦线”共有( A. 60 对 B. 80 对
??? ?

). C. 120 对

D. 160 对 ). D. 0 ? a ? 2
?? ? ??

5. 已知直线 y ? 2 x 上一点 P 的横坐标为 a ,有两个点 A ( ? 1,1) , B (3, 3) ,那么使向量 P A 与 P B 夹角为钝角的一个充分不必要条件是( A. ? 1 ? a ? 2 B. 0 ? a ? 1 C. ? 2 ? a ? 2 二、填空题:本大题共 3 小题,每小题 5 分,满分 15 分.
?? ? ??

??? ?

6. 已知向量 a 与 b 都是单位向量,它们的夹角为 120?,且 k a ? b ?

3 ,则实数 k 的

值是 . 7. (文)已知 a , b ? ? ? 3, ? 2, ? 1,1, 2, 3? 且 a ? b ,则复数 z ? a ? b i 对应点在第二象限的概 率为 _______ . (用最简分数表示) (理)若条件 p : x ? 1 ? 4 ,条件 q : x 2 ? 5 x ? 6 ,则 ? p 是 ? q 的
??? ?

条件.
?? ?? ?

8. 我们把平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系(两条数轴的原点重合且单位长 度相同) 称为斜坐标系. 平面上任意一点 P 的斜坐标定义为: O P ? x e1 ? y e 2 (其中 e1 、 若
?? ? e 2 分别为斜坐标系的 x 轴、 轴正方向上的单位向量, y∈R) 则点 P 的斜坐标为 ( x , y ) . y x、 , ??

在平面斜坐标系 xoy 中,若 ? xo y ? 6 0 ? ,已知点 M 的斜坐标为 (1, 2),则点 M 到原点 O 的距离为 _______ . 三、解答题:本大题共 3 小题,满分 40 分,第 9 小题 12 分,第 10、11 小题各 14 分. 解答 须写出文字说明、证明过程或演算步骤.

9. 如图,平面 ABCD⊥平面 ABEF, ABCD 是正方形,ABEF 是矩形, 且 AF ?
1 2 A D ? 2 , G 是 EF 的中点.

(1)求证:平面 AGC⊥平面 BGC; (2)求空间四边形 AGBC 的体积.

10. 设 f ( x ) ?

?2 ? a
x

2

x ?1

?b

( a , b 为实常数)(1)当 a ? b ? 1 时,证明: f ( x ) 不是奇函数; .

(2)设 f ( x ) 是实数集上的奇函数,求 a 与 b 的值; (理)求(2)中函数 f ( x ) 的值域. (3)

11. 某种产品的广告费支出 x 与销售额 y(单位:百万元) 之间有如下的对应数据: (1)请画出上表数据的散点图;

x y

2 30

4 40

5 50

6 60

8 70

? ? (2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 y= b x+ a ; (3)要使这种产品的销售额突破一亿元(含一亿元),则广告费支出至少为多少百万元?

? (精确到 0.1). 参考公式: b ?

?

n

xi y i ? n x ? y
n

i ?1

? , a ? y ? bx .

?

xi ? n x
2

2

i ?1

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时量:60 分钟 满分:80 分 班级: 姓名: 计分: 个人目标:□优秀(70’~80’) □良好(60’~69’) □合格(50’~59’) 一、选择题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,满分 25 分. 1. 集合 M ? ? y y ? lg( x 2 ? 1), x ? R ? ,集合 N ? ? x 4 x ? 4, x ? R ? ,则 M ? N 等于( A. ? 0, ? ? ) B. ? 0 ,1) C . (1, ? ? ) D . (0 ,1 ? ).

2. 三棱锥 A-BCD 的所有棱长等于 2,P 是三棱锥 A-BCD 内任意一点,P 到三棱锥每一个 面的距离之和是一个定值,这个定值等于( ). A.2 B. 3 C.
30

D.

30

3 6 ? ? ? ? ? ? 3. 给定两个向量 a ? (3, 4), b ? ( 2,1), 若 ( a ? x b ) ? ( a ? b ), 则 x 的值等于(

).

A.-3

B.
4 3

3 2

C.3

D. ?

3 2

4. (文)若函数 y ? ? A. b ? 0 (理)与定积分 ?
3?

x ? b x 有三个单调区间,则 b 的取值范围是(
3

).

B. b ? 0
3? 2 0

C. b ? 0

D. b ? 0

co s x d x 相等的是(
3?

).
3?

?

?

3?

A. ?

2 0

co s xd x

B. | ?

2 0

co s xd x |

C. ? 2 co s xd x ?
0

??
2

2

co s xd x

D. ? 2 co s xd x ? ? ? 2 co s xd x
0 2

5. 在等差数列 { a n } 中, a1 ? ? 25, S 3 ? S 8, 则前 n 项和 s n 的最小值为( A. ? 8 0 B. ? 7 6 C. ? 7 5 二、填空题:本大题共 3 小题,每小题 5 分,满分 15 分. 得 f ? 1 ? ? 0, f ?1.5 ? ? 0, f ?1.25 ? ? 0, 则方程的根落在区间 7. (文)有四个游戏盘,将它们水平放稳后,在上面扔 一颗玻璃小球,若小球落在阴影部分,则可中奖,小明 要想增加中奖机会,应选择的游戏盘的序号 . (理)抛一枚均匀硬币,正、反面出现的概率都是
a 反复投掷, 数列 { a n } 定义如下: n

).

D. ? 7 4

6. 设 f ? x ? ? 3 x ? 3 x ? 8 ,用二分法求方程 3 x ? 3 x ? 8 ? 0 在 x ? ?1, 2 ? 内近似解的过程中 .

1 2

, , S n ? a1 ? a 2 ? ? ? a n ( n ? N * ) , 若

(第 n次 投 掷 出 现 正 面 ) ?1 ? ? ? 1 (第 n次 投 掷 出 现 反 面 ) ?

则事件“ S 4 ? 0 ”的概率为

.

8. 某人在 O 点测得正北方向点 P 处有一物体作匀速直线运动,一分钟后,物体运动到点 O 的正东方向点 Q 处, 再过一分钟该物体在 O 点的东偏南 300 方向上, tan∠OPQ= 则 . 三、解答题:本大题共 3 小题,满分 40 分,第 9 小题 12 分,第 10、11 小题各 14 分. 解答 须写出文字说明、证明过程或演算步骤.

9. 已知 tan(

?
4

??) ? 2 .

(1)求 tan ? 的值; (2)求

sin 2 ? ? cos ?
2

1 ? cos 2 ?

的值.

10. 已知 f ( x ) ? log 4 (4 x ? 1) ? kx ( k ? R ) 是偶函数. (1)求 k 的值; (2)判断方程 f ( x ) ?
1 2 x ? b 的零点的个数.

11. 已知圆 C 方程为: x 2 ? y 2 ? 4 . (1)直线 l 过点 P ? 1, 2 ? ,且与圆 C 交于 A 、 B 两点,若 | A B |? 2 3 ,求直线 l 的方程; (2)过圆 C 上一动点 M 作平行于 x 轴的直线 m ,设 m 与 y 轴的交点为 N ,若向量
???? ???? ???? ? O Q ? O M ? O N ,求动点 Q 的轨迹方程,并说明此轨迹是什么曲线.

中山市东升高中 2008 届高三数学目标冲刺训练(14)
时量:60 分钟 满分:80 分 班级: 姓名: 计分: 个人目标:□优秀(70’~80’) □良好(60’~69’) □合格(50’~59’) 一、选择题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,满分 25 分. 1. 函数 y ? sin 2 2 x 的最小正周期是( ). A.2 ? 2. 函数 y
y

B.4 ?
lg | x | x
y

C.

?
2

D. ).
y

?
4

?

的图象大致是(

y

O

x

O

x

O

x

O

x

A. B. C. D. 3. 若某等差数列{an}中,a2+a6+a16 为一个确定的常数,则其前 n 项和 Sn 中也为确定的常 数的是( ). A.S17 B.S15 C.S8 D.S7 4. (文)从 2004 名学生中选取 50 名组成参观团,先用简单随机抽样从 2004 人中剔除 4 人,剩下的 2000 人再按系统抽样的方法进行,则每人入选的概率( ). A.不全相等 B.均不相等 C.都相等且为
25 1002

D.都相等且为
80 81

1 40

(理)一射手对同一目标独立地射击四次,已知至少命中一次的概率为 次射击命中的概率为( A.
1 3 1 x

,则此射手每

).
2 3

B.

C. ).

1 4

D.

2 5 1 sin x

5. 下列命题中正确的是( A. y ? x ?
2

的最小值是 2 的最小值是 2
?

B. D.

y ? sin x ?

( x ? (0, 4 x

?
2

]) 的最小值是 2

C.

y ?

x ?5 x ?4
2

y ? 2 ? 3x ?

的最大值是 2 ? 4

3

二、填空题:本大题共 3 小题,每小题 5 分,满分 15 分. 6. 长为 4 的向量 a 与单位向量 e 的夹角为 120? ,则| a + e |=
?
3
? ? ?

. .

7. (文) 在极坐标系中, 直线 l 的方程是 ? cos ? ? 5 , 则点 A ( ? 2, ) 到直线 l 的距离是 (理) 命题 p : 若 a , b ? R , 则 a ? b ? 1是 a ? b ? 1 的充分不必要条件; 命题 q : y ?
( ? ? 定义域是 ? ? , 3 ? ? ?1, ? ? ,则“p 且 q”为

x ?1 ? 2 的

命题, 或 q”为 “p
*

命题. ;

8. 若 f ( n ) 为 n 2 ? 1 ( n ? N * ) 的各位数字之和, 14 2 ? 1 ? 197 ,1 ? 9 ? 7 ? 17 , f ( 4) 17 如 则 1 ?

k 记 f 1 ( n ) ? f ( n ) ,f 2 ( n ) ? f ( f 1 ( n )) , f k ? 1 ( n ) ? f ( f k ( n )) , ? N , f 2 0 0 8 (8) ? ?, 则 . 三、解答题:本大题共 3 小题,满分 40 分,第 9 小题 12 分,第 10、11 小题各 14 分. 解答 须写出文字说明、证明过程或演算步骤.

9. 设函数 f ( x ) ?

1 2

x e .

2

x

(1)求 f ( x ) 的单调区间;

(2)若当 x∈[-2,2]时,不等式 f ( x ) >m 恒成立,求实数 m 的取值范围.

一个多面体的直观图(主视图、 左视图、俯视图)如图所示,M、 N 分别为 A1B1、B1C1 的中点. (1)求证:MN∥平面 ACC1A1; (2)求证:MN⊥平面 A1BC. 10.

11. 由市场调查得知:某公司生产的一种产品,如果不作广告宣传且每件获利 a 元,那么 销售量为 b 件; 如果作广告宣传且每件售价不变, 那么广告费用 n 千元比广告费用 n ? 1 ) ( .. 千元时的销售量多 b ? n 件( n ? N * ) (1)试写出销售量 S n 与 n 的函数关系式; . .. 2
b (2)当 a ? 10 , ? 4000 时公司应作几千元广告,销售量为多少件时,才能使去掉广告费 .. 用后的获利最大?

1

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时量:60 分钟 满分:80 分 班级: 姓名: 计分: 个人目标:□优秀(70’~80’) □良好(60’~69’) □合格(50’~59’) 一、选择题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,满分 25 分. 1. 复数
(2 ? 2 i ) 1? 3i
2

的虚部是( B.-2
x

). C.2i D. ? 2 3 ).

A.2

2. 设指数函数 f ( x ) ? a ( a ? 0 且 a ? 1) ,则下列等式不正确的是( ... A. f ( x ? y ) ? f ( x ) ? f ( y ) C.
f (x ? y) ? f (x) f ( y)
? 16

B. f [( xy ) n ] ? f n ( x ) ? f n ( y ) D. f ( n x ) ? f n ( x ) ,面积 S
? 220 3

3. 在 ? ABC 中, A ? 60 ?, b

,则 a 等于(

).

A. 49 B. 75 C. 10 6 D. 5 1 4. (文)如图:M 是半径为 R 的圆周上一个定点,在圆周上等可能的任 取一点 N,连接 MN,则弦 MN 的长度超过 2 R 的概率是( A.
1 5
6

).

B.

1 4

C.
2

1 3
6

D.

1 2

(理)若(1+mx) =a0+a1x+a2x +?+a6x 且 a1+a2+?+a6=63,则实数 m 的值为( A. 1 B. -1 C. -3 D. 1 或-3
??? ?

).

5. 已知向量 O P =(2,1), O A =(1,7), O B =(5,1),设 M 是直线 OP 上的一点(O 为坐标 原点) ,那么 M A ? M B 的最小值是( ). A.-16 B.-8 C.0 D.4 二、填空题:本大题共 3 小题,每小题 5 分,满分 15 分. 6. 已知直线 a、 b 和平面 ? , ①
a ??? ?? a ? b b???

??? ?

??? ?

???? ????

;②

a ? b? ? ? a // ? b ???

;③

a // b ? ?? b ?? a ???
2? 3

;④

a // ? ? ? ? a // b b // ? ?

.

上述推理中正确的有

.(写出所有你认为正确的推理的序号)
?
3

7. (文)在极坐标系中,两点 A(3, (理)点 P ? x , y ? 在椭圆
x
2 2

),B(4,

)间的距离是 .

.

y C(1,5) A(5,3) B(2,1)
O

? y ? 1 ,则 2 x ? y

的最大值为

4

8. 给出平面区域 G ,如图阴影部分所示,其中 A (5, 3) , B ( 2,1) , C (1, 5) , 若使目标函数 P ? ax ? y ( a ? 0) 取得最小值的最优解有无穷多个, a 的 则

x

值为 . 三、解答题:本大题共 3 小题,满分 40 分,第 9 小题 12 分,第 10、11 小题各 14 分. 解答 须写出文字说明、证明过程或演算步骤.

9. 设命题 p : 函数 f ( x ) ? ( a ? ) x 是 R 上的减函数,命题 q : 函数 f ( x ) ? x 2 ? 4 x ? 3 在 ? 0, a ?
2

3

的值域为 ? ? 1, 3 ? .若“ p 且 q ”为假命题, p 或 q ”为真命题,求 a 的取值范围. “

× 10. 在实数集 R 上定义运算:x○y=x(a-y)(a∈R,a 为常数). 若 f(x)=ex,g(x)=e-x+2x2, × F(x)=f(x)○g(x). (1)求 F(x)的解析式; (2)若 F(x)在 R 上是减函数,求实数 a 取值范围.

11. 已知点 A1 ( 2, 0 ) , A2 (1, t ) , A3 (0, b ) , A4 ( ? 1, t ) , A5 ( ? 2, 0) ,其中 t ? 0 , b 为正常数. (1)半径为 2 的圆 C1 经过 Ai ( i ? 1,2,?,5)这五个点,求 b 和 t 的值;
F (2) 椭圆 C2 以 F1 ( ? c , 0 ) , 2 ( c , 0 ) c ? 0 ) ( 为焦点, 长轴长是 4. 若 Ai F1 ? Ai F2 ? 4 ( i ? 1, 2,?,5) ,试用 b 表示 t .

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时量:60 分钟 满分:80 分 班级: 姓名: 计分: 个人目标:□优秀(70’~80’) □良好(60’~69’) □合格(50’~59’) 一、选择题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,满分 25 分. 1. 定义集合 A 与 B 的运算 A ? B ? ? x x ? A或 x ? B , 且 x ? A ? B ? , ( A ? B ) ? B 等于 则 ( A.
A? B

) .

B.
1 x

A? B

C. A ).
1 5

D. B

2. 如果 lg x ? lg y ? 2, 则 A.2

?

1 y
1 2

的最小值是( C.

B.

D.

1 20

3. 以原点为圆心,且截直线 3 x ? 4 y ? 15 ? 0 所得弦长为 8 的圆的方程是( A. x 2
? y ?5
2

).

B. x 2

? y ? 16
2

C. x 2

? y ? 4
2

D. x 2

? y ? 25
2

4. (文)一只蚂蚁在边长为 3 的正方形区域内随机地爬行,则其恰在离四个顶点距离都大 于 1 的地方的概率( A.
?
9

).
?
9

B. 1 ?
? x
2

C.

?
6

D. 1 ?

?
6

(理)已知函数 y 所示)的面积为 A. 1
4 3

与 y ? kx ( k ? 0) 的图象所围成的阴景部分(如图 ). D. 4

,则 k=( B. 2 C. 3

5. 已知命题 p:n=0;命题 C.充要条件

? ? ? q:向量 a与 向 量 m a ? n b

共线,则 p 是 q 的(

).

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

二、填空题:本大题共 3 小题,每小题 5 分,满分 15 分. 6. 若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直 的棱柱的三视图如下图所示,则这个棱柱的 体积为 标方程是 围可以是 8. 函数 f ( x ) ? x a 是 .
2

4

.
正视图

7. (文)圆心是 A ? 2, ? ? ,半径为 2 的圆的极坐 . .
?4a?5

3 3
侧视图 俯视图

(理)已知条件 p :| x ? 1 |? 2, 条件 q : x ? a , 且 ? p 是 ? q 的充分不必要条件,则 a 的取值范 ( a 为常数)是偶函数,且在 (0, ? ? ) 上是减函数,则整数 a 的值

三、解答题:本大题共 3 小题,满分 40 分,第 9 小题 12 分,第 10、11 小题各 14 分. 解答 须写出文字说明、证明过程或演算步骤.

9. 已知函数 f(x)=2acos2x+bsinxcosx,且 f(0)=2, f ( ) ?
3

?

1 2

?

3 2

.

(1)求 f(x)的最大值与最小值;

(2)求 f(x)的单调区间.

10. 已知等差数列{an}, 公差 d 大于 0, a 2 , a 5 是 方 程 x 2 且 的前 n 项和为 Tn,且 T n
?1? 1 2 bn

? 12 x ? 27 ? 0

的两个根, 数列{bn}

. (2)求{bn}的通项公式.

(1)求数列{an}的前 n 项和 Sn;

11. 烟囱向其周围地区散落烟尘而造成环境污染.已知 A 、B 两座烟囱相距 3km ,其中 A 烟囱喷出的烟尘量是 B 烟囱的 8 倍, 经环境检测表明: 落在地面某处的烟尘浓度与该处到 烟囱距离的平方成反比,而与烟囱喷出的烟尘量成正比.(比例系数为 k ).若 C 是连 接两烟囱的线段 A B 上的点(不包括端点),设 AC 若存在,求出 A C 的距离;若不存在,说明理由.
? xkm

, C 点的烟尘浓度记为 y .

(1) 写出 y 关于 x 的函数表达式; (2) 是否存在这样的点 C , 使该点的烟尘浓度最低?

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时量:60 分钟 满分:80 分 班级: 姓名: 计分: 个人目标:□优秀(70’~80’) □良好(60’~69’) □合格(50’~59’) 一、选择题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,满分 25 分. 1. 已知 p: x ? 1 , y ? 1 ;q: x ? y ? 2 , xy ? 1 . 则 p 是 q 的( ).

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 即不充分也不必要条件 2. 如右图,一个空间几何体的主视图、左视图是周长为 4 一个内角为 60? 的菱形, 俯视图是圆及其圆心, 那么这个几何体的表面积为 ( ) . A. ? B. 2 ? C. 3? D. 4 ? 3. i 是虚数单位, i ? 2 i 2 ? 3 i 3 ? ? ? 8 i 8 ? ( A. ? 4 ? 4i B. 4 ? 4i C. 4 ? 4i 4. (文)在等差数列 ? a n ? 中,已知 a1 ? a 2 ). D. ? 4 ?
4i

主视图

左视图

俯视图

? a 3 ? a 4 ? a 5 ? 20

,那么 a 3 等于(

).

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 (理)有七名同学站成一排照毕业纪念照,其中甲必须站在正中间,并且乙、丙两位同 学要站在一起,则不同的站法有( ). A.240 种 B.192 种 C.96 种 D.48 种 5. 若 x 、 y 满足 lg y 、 lg x 、 lg
y 1
y 1

y? x 2
y 1

成等差数列,则点 P ( x , y ) 的轨迹图形是(
y 1

).

-1 O A

1

x

-1 O 0.5 1 B

x

-1 O C

0.5 1

x

-1 O D

1

x

二、填空题:本大题共 3 小题,每小题 5 分,满分 15 分. 6. 若方程 3 x ? x 2 ? 2 的实根在区间 ? m , n ? 内,且 m , n ? Z , n ? m
? 1 ,则 m ? n ?

.

7. (文)某教师出了一份共 3 道题的测试卷,每道题 1 分,全班得 3 分,2 分,1 分,0 分的学生所占比例分别为 30%,40%,20%,10%,若全班 30 人,则全班同学的平均分 是 分. (理)在一个袋子中装有分别标注数字 1,2,3,4,5 的五个小球, 这些小球除标注的 数字外完全相同.现从中随机取出两个小球, 则取出的小球标注的数字之和为 3 和 6 的概 率是 . 8. 设 f ( x ) ?
e ?e
x ?x

, g (x) ?

e ?e
x

?x

,计算 f (1) g (3) ? g (1) f (3) ? g (4) ?



2

2

f (3) g (2) ? g (3) f (2) ? g (5) ?

, 并由此概括出关于函数 f ( x ) 和 g ( x ) 的一个等式,

使上面的两个等式是你写出的等式的特例,这个等式是 . 三、解答题:本大题共 3 小题,满分 40 分,第 9 小题 12 分,第 10、11 小题各 14 分. 解答

须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 9. 已知函数 f ( x ) ? x ? ln x . (1)求函数 f ( x ) 在区间 ?1, e 2 ? 上的最值; ? ? (2)对 x ? D ,如果函数 F ( x ) 的图像在函数 G ( x ) 的图像的下方,则称函数 F ( x ) 在 D 上被函 数 G ( x ) 覆盖.求证:函数 f ( x ) 在区间 ? 1, ? ? ? 上被函数 g ( x ) ? x 2 覆盖.

A 10. 在△ A B C 中,已知 A B · C =9,sin B =cos A sin C ,面积 S ? A B C =6. (1) 求△ A B C 的三边的长;(2) P 是△ A B C (含边界) 设 内一点,P 到三边 A C 、B C 、 A B 的距离分别为 x,y 和 z,求 x+y+z 的取值范围.

??? ???? ?

11. 抛物线 y 2 ? 2 px ( p ? 0) 上横坐标为 6 的点 A 到焦点 F 的距离为 8,且点 A 在 x 轴上方 过点 A 作 y 轴的垂线,垂足为 B . (1)求抛物线方程; (2)若过点 B 作 BM ? AF ,垂足为 M ,试求点 M 坐标.

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时量:60 分钟 满分:80 分 班级: 姓名: 计分: 个人目标:□优秀(70’~80’) □良好(60’~69’) □合格(50’~59’) 一、选择题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,满分 25 分. 1. 若 A
? x x ? 1? , B ? x x ? 2 x ? 3 ? 0 ?
2 2

?

?

,则 A ?

B

=(

).

A. ? 3? 2. 如果 0 ? a A.

B. ?1? C. ? D . ? ? 1? ? 1 ,那么下列不等式中正确的是 c
1 1

(1 ? a ) 3 ? (1 ? a ) 2

B.

lo g 1 ? a (1 ? a ) ? 0

C. (1 ? a ) 3 ? (1 ? a ) 2

D. (1 ? a )1 ? a ? 1
?
3

3. 若函数 y ? f ( x ) 同时具有下列三个性质: 最小正周期为 ? ; 图象关于直线 x ? (1) (2) 对称; (3)在区间 ? ? A. y
? sin ( x 2 ?

? ? ? ? , ? ? 6 3?
)

上是增函数,则 y ? f ( x ) 的解析式可以是(
? sin ( 2 x ?

).
? co s( 2 x ?

?
6

B. y

?
6

)

C. y

? co s( 2 x ?

?
3

)

D. y

?
6

)

4. (文)连掷两次骰子得到的点数分别为 m 和 n,记向量 a = ( m , n ) 与向量 b = ( ? 1,1) 的夹 角为 θ,则 θ∈(0, A.
5 12

?

?

?
2

)的概率是(
1 2

). C. ?1 .3 8,1 .5 0 ? D.
5 6
A B

B.

(理)在某城市中,A、B 两地有如右图所示道路网,从 A 地 到 B 地最近的走法种数有( ). 5 2 A. 2 B. C 5 ? C 42 C. C 52 C 42 D. C 94 如: 3.1? ? 3, ? ? 2.6 ? ? ? 3, ? 0 ? ? 0 ? 的值域为( A. ? 0 ? ). B. ? ? 1, 0? . 设函数 f ? x ? ? C. ? ? 1, 0,1?
2
x x

5. 在计算机算法语言中有一种函数 ? x ? 叫做取整函数, ? x ? 是不超过 x 的最大整数.例
1? 2 ? 1 2

,则函数 y

? ?f ?

? x ?? ? ?

? f ? ? x ?? ? ?

D. ? ? 2, 0 ?

二、填空题:本大题共 3 小题,每小题 5 分,满分 15 分. 6. 正三角形的一个顶点位于坐标原点,另外两个顶点在抛物线 y 2 =4x 上,则这个正三角 形的边长为 . 7.(文)极坐标系内,点 ( 2 , ) 关于直线 ? cos ? ? 1 的对称点的极坐标为
2

?

. .
Km / h

(理)若不等式 x ? 1 ? x ? 2 ? a 有解,则 a 的取值范围为 为了安全,两辆轿车的间距不得小于 (
v 20

8. 一个由 9 辆轿车组成的车队, 要通过一个长为 8 K m 的隧道, 若轿车的速度为 v
) Km
2



(每辆轿车的长度忽略不计) ,那么车队全

部通过隧道,至少需要_____ ____分钟. 三、解答题:本大题共 3 小题,满分 40 分,第 9 小题 12 分,第 10、11 小题各 14 分. 解答

须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 9. 某中学一位高三班主任对本班 50 名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行长期 的调查,得到的统计数据如下表所示: 积极参加班级工作 不太主动参加班级工作 合计 18 7 25 学习积极性高 6 19 25 学习积极性一般 24 26 50 合计 (1)如果随机调查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少? 抽到不太积极参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少? (2)学生的积极性与对待班级工作的态度是否有关系?说明理由.

10. 已知:函数

f (x) ?

x ax ? b

(a, b ? R , ab ? 0) , f (2) ?
? 2, n ? N

2 3

, f (x) ? x

有唯一的根. }的

(1)求 a , b 的值; (2)数列 { a n } 对 n 通项公式.

总有 a n

? f ( a n ? 1 ), a1 ? 1 ,求数列{ a n

11. 一个多面体的直观图和三视图如右: (其中 M , N 分别是 A F , B C 中点). (1)求证: M N // 平面 C D E F ; (2)求多面体 A ? C D E F 的体积.

中山市东升高中 2008 届高三数学目标冲刺训练(19)
时量:60 分钟 满分:80 分 班级: 姓名: 计分: 个人目标:□优秀(70’~80’) □良好(60’~69’) □合格(50’~59’) 一、选择题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,满分 25 分. 1. “ x 2 ? 4 ”是“ x 3 ? ? 8 ”的( ). A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 若复数 (1 ? bi )(2 ? i ) 是纯虚数( i 是虚数单位, b 是实数) ,则 b A.2 B.
1 2

?



).

C. ?

1 2

D. ? 2 ,则 x ? 2 y 的最大值为(
1 2

3. 若 x 、 y 满足约束条件 ? A.4 B.2

? x ? 0, y ? 0 ?2x ? y ? 1 ? 0

).

C.1

D.

4. (文)从含有 6 个个体的总体中抽取一个容量为 2 的样本, “每次抽取一个个体时任一 个体 a 被抽到的概率”与“在整个抽样过程中个体 a 被抽到的概率”为( ). A.均为
1 3

B.均为

1 6

C.第一个为 ,第二个为
3

1

1 6

D.第一个为

1 6

,第二个为

1 3

(理)某单位要邀请 10 位教师中的 6 人参加一个研讨会,其中甲、乙两位教师不能同时 参加,则邀请的不同方法有( ). A.84 种 B.98 种 C.112 种 D.140 种 5. 等差数列{an}共有 2n 项,其中奇数项的和为 90,偶数项的和为 72,且 a 2 n ? a1 ? ? 3 3 , 则该数列的公差为( ). A.3 B.-3 C.-2 D.-1 二、填空题:本大题共 3 小题,每小题 5 分,满分 15 分. 6. 设命题 p : c 2 ? c 和 命 题 q : 对 ? x ? R , x 2 ? 4 cx ? 1 ? 0 ,若 p 和 q 有且仅有一个成立,则 实数 c 的取值范围是 .
2? 3

7. (文)直线 l 经过点 A (1, 0) ,倾斜角为 (理)在三角形
R ? 5 6 36
ABC
2

,其参数方程为



中, ? A , ? B , ? C 所对的边长分别为 a , b , c , 其外接圆的半径
2

,则 ( a 2

? b ? c )(

1 sin A
2

?

1 sin B
2

?

1 sin C
2

) 的最小值为



8. 按下列程序框图来计算:

如果 x=5,应该运算 次才停止. 三、解答题:本大题共 3 小题,满分 40 分,第 9 小题 12 分,第 10、11 小题各 14 分. 解答

须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 9. 已知函数 f ( x ) ? 6 ln x ? ax 2 ? 8 x ? b ( a , b为 常 数 ), 且 x ? 3为 f ( x ) 的一个极值点. (1)求 a; (2)求函数 f(x)的单调减区间.

10. 经市场调查分析知, 东海水晶市场明年从年初开始的前几个月, 对水晶项链需求总量
f (x)

(万件)近似满足下列关系:

f (n) ?

1 150

n ( n ? 1)(3 5 ? 2 n )( n ? 1, 2, 3, ? 1 2 )

(1)写出明年第 n 个月这种水晶项链需求总量 g ( n ) (万件)与月份 n 的函数关系式,并 求出哪几个月的需求量超过 1 .4 万件. (2) (理)若计划每月水晶项链的市场的投放量都是 P 万件,并且要保证每月都满足市 场需求,则 P 至少为多少万件?

11. 已知定点 P( 2 ,0),动点 M 在 y 轴上的射影为 H,若向量 P M 与 H M 在 O M 方向上 的投影相等. (1)求动点 M 的轨迹 C 的方程; (2)设点 P 关于 y 轴的对称点为 P ' ,若 M P ' ? M P ? 2 ,求点 M 的横坐标.

???? ?

?????

???? ?

中山市东升高中 2008 届高三数学目标冲刺训练(20)
时量:60 分钟 满分:80 分 班级: 姓名: 计分: 个人目标:□优秀(70’~80’) □良好(60’~69’) □合格(50’~59’) 一、选择题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,满分 25 分. 1. 已知集合 M ? {0,1, 2}, N ? { x | x ? 2 a , a ? M } ,则集合 M ? ).

N

=(

A.{0} B.{0,1} C.{1,2} D.{0,2} 2. 已知α 、β 分别表示两个平面,a,b 分别表示两条直线,则 a//α 的一个充分条件是 ( ). A.α ⊥β ,a⊥β B.α ∩β =b, a//b C.a//b,b//α D.α //β ,a ? β 3. 已知函数 y ? sin ? x 在 [ ? A.
(? ? ,? 3 2 ]

? ?
, 3 3

] 上是减函数,则实数 ?

的取值范围是( D. [ , ? ? )
2 3

).

B. [ ? , 0 )
2

3

C. (0 , ]
2

3

4. (文)从分别写有 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 的九张卡片中,任意抽取两张,当两张卡片 上的字之和能被 3 整除时,就说这次试验成功,则一次试验成功的概率为( A.
1 2

).

B.
1 x )
2n

1 3

C.

1 4

D.

1 5

(理) ( x ? A. C 2nn

展开式中的中间项是( B. ( ? 1) n ? 1 C 2nn? 1 x 2 ). B. a 4 < b 4

). D.
( ? 1)
n ?1

C. ( ? 1) n C 2nn

C2n x

n ?1

?2

5. 正项等比数列{an}与等差数列{bn}满足 a1 关系为( A. a 4 = b 4 C. a 4 > b 4

? b1 , a 7 ? b7

且 a1

? a 7 ,则 a 4

, b 4 的大小

D.不确定

二、填空题:本大题共 3 小题,每小题 5 分,满分 15 分. 6. 在下面等号右侧两个分数的分母括号处,各填上一个自然数,使等式成立且这两个自 然数的和最小: 1 ?
( 1 ) ? ( 9 )

. .
?

7. (文)函数 f ( x ) ? x ln x 的单调递减区间是

(理)已知函数 y ? f ( x ) ( f ( x ) ? 0 )的图像与直线 x=a,x=b 及 x 轴所围成图形的面积 称为函数 f ( x ) 在 ? a , b ? ( a ? b ) 上的面积,记为 S ? ? f ( x ) dx ,已知 S
a
2?

b

?

?

n a

sin n xd x ?

2 n

(n ? N )
*



则?

3 0

| sin 3 x | d x ?

_____________.

8. 若一份印刷品要求排版面积(矩形)为 432 平方厘米,它的左、右两边都留有 4 厘米的空 白,上、下底部都留有 3 厘米的空白,则最节省的用纸面积是 平方厘米. 三、解答题:本大题共 3 小题,满分 40 分,第 9 小题 12 分,第 10、11 小题各 14 分. 解答

须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 9. 从 A , B , C 三名男生和甲、乙两名女生中任选 2 人参加演讲比赛. (1)列出“所选 2 人都是男生”包含的基本事件; (2)求恰有一名女生被选上的概率; (3)求所选 2 人中至少有一名女生的概率.

10. 已知△ABC 的面积为 (1)求 tan
A

2

,且满足 B A ? A C
2 sin
2

??? ???? ?

?2?0

.
A 2 ?1

A 2

? 2 sin co s(

A 2

co s

的值;

(2)求

?
4

的值.

? A)

11. 已知集合 A ? [2, log 2 t ] ,集合 B ? { x | x 2 ? 14 x ? 24 ? 0}, x , t ? R ,且 A ? B . (1)对于区间 [ a , b ] ,定义其“长度”为 b ? a ,若 A 的区间“长度”为 3,试求 t 的值; (2)某函数 f ( x ) 的值域是 B,且 f ( x ) ? A 的概率不小于 0 .6 ,试确定 t 的取值范围.


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