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【中考试题(真题)汇编】2018年数学:考点(25)矩形试题及解析


2 0 1 8 年中考数学试题分类汇编 2 0 1 8 年中考数学试题分类汇编 考点 25 矩形 一.选择题(共 6 小题) 1.(2018?遵义)如图,点 P 是矩形 ABCD 的对角线 AC 上一点, 过点 P 作 EF∥BC,分别交 AB,CD 于 E、F,连接 PB、PD.若 AE=2,PF=8.则图中阴影部分的面积为( ) A.10 B.12 C.16 D.18 【分析】想办法证明 S△PEB=S△PFD 解答即可. 【解答】解:作 PM⊥AD 于 M,交 BC 于 N. 则有四边形 AEPM,四边形 DFPM,四边形 CFPN,四边形 BEPN 都是 矩形, ∴S△ADC=S△ABC,S△AMP=S△AEP,S△PBE=S△PBN,S△PFD=S△PDM,S△PFC=S△PCN, ∴S△DFP=S△PBE= ×2×8=8, ∴S 阴=8+8=16, 故选:C. 2.(2018?枣庄)如图,在矩形 ABCD 中,点 E 是边 BC 的中点, 2 0 1 8 年中考数学试题分类汇编 2 0 1 8 年中考数学试题分类汇编 AE⊥BD,垂足为 F,则 tan∠BDE 的值是( ) A. B. C. D. 【分析】证明△BEF∽△DAF,得出 EF= AF,EF= AE,由矩形的对 称性得:AE=DE,得出 EF= DE,设 EF=x,则 DE=3x,由勾股定 理求出 DF= =2 x, 再由三角函数定义即可得出答案. 【解答】解:∵四边形 ABCD 是矩形, ∴AD=BC,AD∥BC, ∵点 E 是边 BC 的中点, ∴BE= BC= AD, ∴△BEF∽△DAF, ∴ = , ∴EF= AF, ∴EF= AE, ∵点 E 是边 BC 的中点, ∴由矩形的对称性得:AE=DE, ∴EF= DE,设 EF=x,则 DE=3x, ∴DF= ∴tan∠BDE= 故选:A. =2 = x, = ; 2 0 1 8 年中考数学试题分类汇编 2 0 1 8 年中考数学试题分类汇编 3.(2018?威海)矩形 ABCD 与 CEFG,如图放置,点 B,C,E 共 线,点 C,D,G 共线,连接 AF,取 AF 的中点 H,连接 GH.若 BC=EF=2,CD=CE=1,则 GH=( ) A.1 B. C. D. 【分析】延长 GH 交 AD 于点 P,先证△APH≌△FGH 得 AP=GF=1, GH=PH= PG,再利用勾股定理求得 PG= 【解答】解:如图,延长 GH 交 AD 于点 P, ,从而得出答案. ∵四边形 ABCD 和四边形 CEFG 都是矩形, ∴∠ADC=∠ADG=∠CGF=90°,AD=BC=2、GF=CE=1, ∴AD∥GF, ∴∠GFH=∠PAH, 又∵H 是 AF 的中点, ∴AH=FH, 在△APH 和△FGH 中, 2 0 1 8 年中考数学试题分类汇编 2 0 1 8 年中考数学试题分类汇编 ∵ , ∴△APH≌△FGH(ASA), ∴AP=GF=1,GH=PH= PG, ∴PD=AD﹣AP=1, ∵CG=2、CD=1, ∴DG=1, 则 GH= PG= × 故选:C. = , 4. (2018?杭州) 如图, 已知点 P 是矩形 ABCD 内一点 (不含边界) , 设∠ PAD= θ 1 ,∠ PBA= θ 2 ,∠ PCB= θ 3 ,∠ PDC= θ 4 ,若∠ APB=80°,∠CPD=50°,则( ) A.(θ1+θ4)﹣(θ2+θ3)=30° B.(θ2+θ4)﹣(θ1+θ3)=40° C.(θ1+θ2)﹣(θ3+θ4)=70° D.(θ1+θ2)+(θ3+θ4)=180° 【分析】依据矩形的性质以及三角形内角和定理,可得∠ ABC=θ 2 +80°﹣θ1,∠BCD=θ3+130°﹣θ4,再根据矩形 ABCD 中,∠ ABC+∠BCD=180°,即可得到(θ1+θ4)﹣(θ2+θ3)=30°. 2 0 1 8 年中考数学试题分类汇编 2 0 1 8 年中考数学试题分类汇编 【解答】解:∵AD∥BC,∠APB=80°, ∴∠CBP=∠APB﹣∠DAP=80°﹣θ1, ∴∠ABC=θ2+80°﹣θ1, 又∵△CDP 中,∠DCP=180°﹣∠CPD﹣∠CDP=130°﹣θ4, ∴∠BCD=θ3+130°﹣θ4, 又∵矩形 ABCD 中,∠ABC+∠BCD=180°, ∴θ2+80°﹣θ1+θ3+130°﹣θ4=180°, 即(θ1+θ4)﹣(θ2+θ3)=30°, 故选:A. 5.(2018?聊城)如图,在平面直角坐标系中,矩形 OABC 的两边 OA,OC 分别在 x 轴和 y 轴上,并且 OA=5,OC=3.若把矩形 OABC 绕着点 O 逆时针旋转, 使点 A 恰好落在 BC 边上的 A1 处, 则点 C 的对应点 C1 的坐标为( ) A.(﹣ , ) B.(﹣ , ) 2 0 1 8 年中考数学试题分类汇编 2 0 1 8 年中考数学试题分类汇编 C.(﹣ , ) D.(﹣ , ) 【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出△ONC1 三边关系, 再利用勾股定理得出答案. 【解答】解:过点 C1 作 C1N⊥x 轴于点 N,过点 A1 作 A1M⊥x 轴于点 M, 由题意可得:∠C1NO=∠A1MO=90°, ∠1=∠2=∠3, 则△A1OM∽△OC1N, ∵OA=5,OC=3, ∴OA1=5,A1M=3, ∴OM=4, ∴设 NO=3x,则 NC1=4x,OC1=3, 则(3x) +(4x) =9, 解得:x=± (负数舍去), 则 NO= ,NC1= , ). 2 2 故点 C 的对应点 C1 的坐标为:(﹣ , 故选:A. 6.(2018?上海)已知平行四边形 ABCD,下列条件中,不能判定 2 0 1 8 年中考数学试题分类汇编 2 0

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