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山东省各地市2010年高考数学最新联考试题(6)不等式


年高考数学最新联考试题( 分类汇编第 部分: 山东省各地市 201 0 年高考数学最新联考试题(3 月-6 月)分类汇编第 6 部分 不等式
一、选择题: 选择题

?x + y ≥ 3 ? 4. 山东省济南市 2010 年 3 月高三一模试题文科)设变量 x, y 满足约束条件 ? x ? y ≥ ?1, 则目标函数 月高三一模试题文 ( ?2 x ? y ≤ 3 ?
z = 2 x + 3 y 的最小值为( A )
A.7 B.8 C.10 D.23
[来源:学。科。网 Z。X。X。K]

7. 山东省济南市 2010 年 3 月高三一模试题文科) a > b且c > d ”是“ a + c > b + d ”的( A ) ( 月高三一模试题文 “ A.充分不必要条件 C.必要不充分条件 B.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

[来源:学科网 ZXXK]

5. 山东省青岛市 2010 届高三一模理科)若 a = ( 高三一模理科) 青岛市 A. a < b B. a > b



2

π
2

sin xdx , b = ∫ cos xdx ,则 a 与 b 的关系 ( A )
0

1

C. a = b

D. a + b = 0

[来源:学&科&网 Z&X&X&K]

9. (山东省青岛市 2010 届高三一模理科)已知 青岛市 高三一模理科)
[来源:Z*xx*k.Com]

2 8 + = 1( x > 0, y > 0) ,则 x + y 的最小值为( D x y
D. 18



A. 12

B. 14

C. 16

9. 山东省济宁市 2010 年 3 月高三一模试题理科) (山东省济宁市 月高三一模试题理科) 济宁 如果关于 x 的不等式 | x ? a | + | x + 4 |≥ 1 的解集是全体实数,则实数 a 的取值范围是( D ) A. (-∞,3]∪[5,+∞) B.[-5,-3] C.[3,5] D. (-∞,-5]∪[-3,+∞)

?x ≥ 0 ? 12. 山东省济宁市 2010 年 3 月高三一模试题理科)不等式 ? y ≥ 0 济宁市 月高三一模试题理科) (k > 1) 所表示的平 面区域为 M, (山东省济宁 ? y ≤ ?kx + 4k ?
若 M 的面积为 S,则

kS 的最小值为( B ) k ?1
( D )

A.30 B.32 C.34 D.36 10. 山东省济宁市 2010 年 3 月高三一模试题理科)下列命题中为真命题的是 济宁市 月高三一模试题理科) (山东省济宁 A.若 x ≠ 0, 则x +

1 ≥2 x

B. a = 1 是“直线 x ? ay = 0 与直线 x + ay = 0 互相垂直”的充要条件 “

C.直线 a, b 为异面直线的充要条件是直线 a, b 不相交 D.若命题 p :" ?x ∈ R, x 2 ? x ? 1 > 0" ,则命题 p 的否定为: ?x ∈ R, x 2 ? x ? 1 ≤ 0 ” “ 11. 山东省济宁市 20 10 年 3 月高三 一模试题文科)设奇函数 f ( x ) 在(0, (山东省济宁市 一模试题文科 +∞) 上为增函数, f (1) = 0 , 且 济宁 则不等式

f ( x ) ? f (? x ) < 0 的解集为 x
B. (-∞,-1)∪(0,1) D. (-∞,-1)∪(1,+∞)

( C )

A. (-1, 0)∪(1,+∞) C. (-1,0)∪(0,1)

? x ≥ 0, ? y ≥ 0, ? 6. 山东省枣庄市 2010 年 3 月高三第一次模拟理科试题)若不等式组 ? 枣庄市 月高三第 次模拟理科试题 理科试题) 表示的平面区域是一个 (山东省枣庄 ? y + x ≤ s, ? y + 2x ≤ 4 ?
三角形,则实数 s 的取值范围是( A ) A. 0 < s ≤ 2或s ≥ 4 C. s ≥ 4 B. 0 < s ≤ 2 D. s ≤ 2或s ≥ 4

11. 山东省枣庄市 2010 年 3 月高三第一次模拟理科试题)已知正数 x,y 满足 x 2 + y 2 = 1, 则 (山东省枣庄市 月高三第 次模拟理科试题 理科试题) 枣庄 大值为 A. ( B )

xy 的最 x+ y

2 5 15

B.

2 4

C.

5 5

D.

2 2 1 1 + 的最 x y

12. 山东省枣庄市 2010 年 3 月高三第一次模拟文科试题)已知正数 x,y 满足 x 2 + y 2 = 1, 则 (山东省枣庄市 月高三第 次模拟文科试题) 枣庄 科试题 大值为 A. ( B )

3 5 2

B. 2 2

C. 5

D. 2

4. 山东省东营市 2010 届高三一轮教学质量检测数学试题理科)在下列各函数中,最小值等于 2 的函数是 ( 届高三一轮教学质量检测数学试题理科) ( D )
[来源:学_科_网 Z_X_X_K]

A. y = x + C. y =

1 x
2

B. y = cos x + D. y = e +
x

1 π (0 < x < ) cos x 2

x2 + 3 x +2

4 ?2 ex

10. 山东省聊城市 2010 年 高 考 模 拟数学试题理) (山东省聊城市 数学试题理 设不等式 | 2 x ? a |< 2 的解集为 M, "0 ≤ a ≤ 4" 是 则

"1 ∈ M " 的
A.充分不必要条件 C.充要条件

( B )

[来源:Z_xx_k.Com]

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

11. 山东省泰安市 2010 年 3 月高三第一次模拟数学理科试题)如果直线 y = kx + 1 与圆 ( 月高三第一次模拟数学理科试题)

x 2 + y 2 + kx + my ? 4 = 0 交于 M 、N 两点,且 M 、N 关于直线 x + y = 0 对称,则不等
kx ? y + 1 ≥ 0,
式组 kx ? my ≤ 0, 表示的平面区 域的面积是( A )

y ≥ 0,
A.

1 4

B.

1 2

C. 1

D. 2
a b

8. 山东省烟台市 2010 年 3 月高三诊断性试题文科)设 a > 0, b > 0. 若 3 是 3 与 3 的等比中项,则 (山东省烟台市 高三诊断性试题文

1 1 + 的最小值为( D ) a b
A.1 B.2 C.8 D.4 10. 山东省 烟台市 2010 年 3 月 高三诊断性试题 文 科 ) 若目标函数 z = 2 x + y ,变量 x, y 满足 ( 山东省烟台市 高三诊断性试题文

?x + y ≥ 0 ? ? x ? y + 4 ≥ 0 ,则 z 的最大值是( B ) ?x ≤ 0 ?
A.8 B.4 C.2 D.0 ° 9.(山东省济南外国语学校 2010 年 3 月高三质量检测理 ) 若直线 2ax ? by + 2 = 0 (a > 0, b > 0) 被圆 ( 月高三质量检测理)

x 2 + y 2 + 2 x ? 4 y + 1 = 0 所截得的弦长为 4 ,则
1 4 1 2

1 1 + 的最小值为 ( D a b
D. 4



A.

B.

C. 2

[来源:学#科#网 Z#X#X#K][来源:学*科*网]

(10) (山东省日照 市 2010 年 3 月高三一模文科) 月高三一模文科 一模文科) 已知 x > 0, y > 0, lg 2 x + lg 8 x = lg 2, 则

1 1 + 的最小值是( D ) x y
(B) 4 3 (D) 4 + 2 3

(A) 2 3 (C) 2 + 3 二、填空题: 填空题

?x ? y + 5 ≥ 0 ? 16. 山东省济宁市 2010 年 3 月高三一模试题文科) (山东省济宁市 月高三一模试题文科 设实数 x, y 满足约束条件 ? x + y ≥ 0 , x2 + y2 的 则 济宁 ?x ≤ 3 ?
最大值为 【答案】73 73 。

【解析】 因为 x + y 表示不等式组不示的平面区域内的点到原点的距离的平方, 画出平面区域可知,点(3,8)
2 2

到原点的距离最大,所以 x 2 + y 2 的最大值为 3 + 8 =
2 2

73 .

【考点定位】 本题考查不等式中的线性规划知识.不等式是高考的重点内容, 高考中年年必有。

?x + y ≥ 1 ? 13. 山东省济南市 2010 年 3 月高三一模试题理科)已知变量 x, y 满足约束条件 ? x ? y ≤ 2 则目标函数 月高三一模试题理科) ( ?0 ≤ y ≤ 3 ?
z = y + 2 x 的最大值为
13 。

15 . 山 东 省 青 岛 市 2010 届 高 三 一 模 理 科 ) 关 ( 为 【答案】 ? 3, ( 2) ;

x 的 不 等 式 | x + 2 | + | x ? 1|< 5 的 解 集

【解析】本题若采用绝对值的几何意义,便可快速解出答案.因为 | x + 2 | + | x ? 1| 的几何意义为数轴上的点

( x) 与数轴上两点 (?2) 、 (1) 间的距离之和,所以 ?3 < x < 2 .
15. 山东省济宁市 2010 年 3 月高三一模试题理科) (山东省济宁市 月高三一模试题理科) 济宁 观察下图: 1 2 3 4 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 9 10 … … 则第 1005 行的各数之和等于 2009。
[来源:学科网]

15 .( 山 东 省 聊 城 市 2010 年







拟 数 学 试 题 理 ) 已 知 b>0 , 直 线

b 2 x + y + 1 = 0与ax ? (b 2 + 4) y + 2 = 0 互相垂直,则 ab 的 最小值为
。4 14. ( 山东省 烟台市 2010 年 3 月 高三诊断性试题 理科 ) 已知 5 x + 3 + 5 x ? 4 = 7 ,则 x 的范 围是 ___________. ( ?0.6,0.8) 16. 山东省烟台市 2010 年 3 月高三诊断性试题文科) (山东省烟台市 高三诊断性试题文 设函数 f ( x) = ? 则 x 0 的取值范围为 .

?2 x + 1,

x ≥ 1,

2 ? x ? 2 x ? 2, x < 1

若 f ( x0 ) > 1 ,

(?∞, ?1) U [1, +∞)

?x + 2 y ? 3 ≤ 0 ? 16.(山东省济南外国语学校 2010 年 3 月高三质量检测理)已知变量 x , y 满足约束条件 ? x + 3 y ? 3 ≥ 0 。 月高三质量检测理) ( ? y ?1 ≤ 0 ?
若 目 标 函 数 z = ax + y ( 其 中 a > 0 ) 仅 在 点 (3, 0) 为 . (?∞,? ) 处取得最大值,则 a 的取值范围

1 2

[来源:学+科+网 Z+X+X+K]

?x ≥ 1 ? 16. (山东省济南外国语学校 2010 年 3 月高三质量检测文)已知实数 x , y 满足 ? x ? y ≤ 0 月高三质量检测文 ,则 ?x + 2 y ? 9 ≤ 0 ? .6 z = x + y 的最大值为
[来源:学+科+网]

x + y ? 3 ≥ 0,
(14) (山东省日照市 2010 年 3 月高三一模理科)若 x, y 满足 x ? y + 1 ≥ 0, 设 y = kx, 则 k 的取值范围 月高三一模理科 一模理科) 山东省日照市

3 x ? y ? 5 ≤ 0,
是 。 [ , 2]

1 2

(16) (山东省日照市 2010 年 3 月高三一模理科)给出下列四个命题: 月高三一模理科 一模理科) 山东省日照市 ①命题 " ?x ∈ R , x 2 ≥ 0" 的否定是 " ?x ∈ R , x 2 ≤ 0" ; ②线性相关系数 r 的绝对值越接近于 1 ,表明两个随机变量线性相关性越强; ③若 a, b ∈ [0,1], 则不等式 a + b <
2 2

1 π 成立的概率是 ; 4 4

④函数 || x ? 1 | ? | x + 1 ||≤ a 恒成立,则实数 a 的取值范围是 [2, +∞) 。 其中真 命题的序号是 。(填上所有真命题的序号) ②④

x + y ? 3 ≥ 0,
(14) (山东省日照市 2010 年 3 月高三一模文科)若 x, y 满足 x ? y + 1 ≥ 0, 则 月高三一模文科 一模文科) 山东省日照市

3 x ? y ? 5 ≤ 0,

y 的最大值是 x

2



三、解答题 21. 山东省东营市 2010 届高三一轮教学质量检测数学试题理科) 届高三一轮教学质量检测数学试题理科 (本小题满分 12 分) 数学试题理科) (

[来源:学§科§网 Z§X§X§K]

? y ≥ 0, ? 已知可行域 ? x ? 3 y + 2 ≥ 0, 的外接圆 C 与 x 轴交于点 A1、A2,椭圆 C1 以线段 A1A2 为长轴, ? ? 3 x + y ? 2 3 ≤ 0,
离心率 e =

2 . 2
[来源:学,科,网]

(1)求圆 C 及椭圆 C1 的方程;

点 A 过原点 O 作直线 PF 的垂线交直线 x = 2 2 (2) 设椭圆 C1 的右焦点为 F, P 为圆 C 上异于 A1、 2 的动点, 于点 Q,判断直线 PQ 与圆 C 的位置关系,并给出证明.


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