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安徽省蚌埠市2018届高三数学上学期期中试题文201711130216


2017-2018 学年度高三第一学期期中考试数学试题 (满分 150 分,考试时间 120 分钟 ) 第Ⅰ卷(共 60 分) 所有选择题答案必须用 2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置,否则,该大题不予计分。 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.已知集合 A ? ??1, 0,1, 2,3? , B ? x x 2 ? 2 x ? 3 ? 0? ,则 A A. ??1, 0,1, 2? 2.若复数 满足 A. 3.若 A. B. C. D. , , ) , , 的 5 条线段中,任意取出 3 条,3 条线段能 B. C. D. ,则 cos(π ﹣2α )=( ) ? B ? () B. ?0,1, 2? C. ?0,1, 2,3? D. ??1, 0,1, 2,3? ,则 的虚部为( ) 4.从长度分别为 构成三角形的概率是( A. 0.2B. 0.3 C. 0.4 D. 0.5 5.已知 m , n 是两条不同直线,? , ? 是两个不同平面,则下列命题 正确的是 ( ) A. 若 ? , ? 垂直于同一平面,则 ? 与 ? 平行 B. 若 m , n 平行于同一平面,则 m 与 n 平行 C. 若 ? , ? 不平行,则在 ? 内不存在与 ? 平行的直线 D. 若 m , n 不平行,则 m 与 n 不可能垂直于同一平面 6.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有器中米,不知 其数,前人取半,中人三分取一,后人四分取一,余米一斗五升.问,米几何?”如图是解 决该问题的程序框图, 执行该程序框图, 若输出的 S=1.5 (单位: 升) , 则输入 k 的值为 ( A.4.5B.6 C.7.5 D.9 上, 且动圆恒与直线 D. 的图像大致是( ) 相切, 则此动圆必过定点 ( ) ) 7. 已知动圆圆心在抛物线 A. 8.函数 B. C. -1- A. B. C. D. 9.数列 满足 ,且对于任意 ,则 的都有 等于 ( ) A. B. C. D. 10.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体外接球的表面积为 A. 28π B. 32π C. 112 3 π D. 128? 3 11.函数 f ( x) ? A sin( 2 x ? ? )( 0 ? ? ? ? 2 , A ? 0) 部分图象如图所示, 且 f ? a ? ? f ?b ? ? 0 ,对不同的 x1, x2 ??a, b? ,若 f ? x1 ? ? f ? x2 ? ,有 f ? x1 ? x2 ? ? 3 , 则( ) A. f ? x ? 在 ? ? B. f ? x ? 在 ? ? C. f ? x ? 在 ? ? 5? ? ? , ? 上是减函数 ? 12 12 ? ? 5? ? ? , ? 上是增函数 ? 12 12 ? ? ? 5? , ?3 6 ? ? 上是减函数 ? ? ? 上增函数 ? 2 D. f ? x ? 在 ? ? ? 5? , ?3 6 12.已知方程 ln|x|﹣ax + =0 有 4 个不同的实数根,则实数 a 的取值范围是( A. B. C. D. 第Ⅱ卷(共 90 分) ) -2- 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 2 2 13.已知双曲线 x 2 ? y2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的离心率为 3 ,则该双曲线的渐近线方程为________. a b 14.已知平面向量 和 的夹角为 60°, , ,则 =__________. 15.已知实数 x,y 满足约束条件 ,若? x、y 使得 2x﹣y<m,则实数 m 的取值 范围是________. 16.已知等差数列 {an } 的公差 d 为正数, a1 ? 1 , 2(an an?1 ? 1) ? tn(1 ? an ) , t 为常数,则 an ? ________. 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分) 17.在 中,角 的对边分别为 ,且 acosC,bcosB,ccosA 成等差数列. (1)求 的值; (2)求 的范围. 18. 某校 100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示, 其中成绩分组区间是: [50, 60) ,[60,70) ,[70,80) ,[80,90) ,[90,100]. (1)求图中 a 的值; (2)根据频率分布直方图,估计这 100 名学生语文成绩的平均分; (3)若这 100 名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之 比如表所示,求数学成绩在[50,90)之外的人数. 分数段 x:y [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) 1:1 2:1 3:4 4:5 -3- 19.如图,四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是矩形,平面 PAD ? 底面 ABCD ,且 ?PAD 是边长为 2 的等边三角形, PC ? 13, M 在 PC 上,且 PA 面 MBD . (1)求证: M 是 PC 的中点; (2)求多面体 PABMD 的体积. 20.已知椭圆错误!未找到引用源。的左、右顶点分别为错误!未找到引用源。,且长轴长为 8,错误!未找到引用源。为椭圆上一点,直线错误!未找到引用源。的斜率之积为错误! 未找到引用源。. (1)求椭圆错误!未找到引用源。的方程; (2)设错误!未找到引用源。为原点,过点错误!未找到引用源。的动直线与椭圆错误!未 找到引用源。交于错误!未找到引用源。两点,求错误!未找到引用源。的取值范围. 21.已知函数 f ? x ? ? ax ? x ? 1 e . 2 x ? ? (1)若 a ? 0 时,讨论函数 f ? x ? 的单调性; (2)若 g ? x ? ? e? x f ? x ? ? ln x

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