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数学:6.3《y=Asin(ωx+φ)的图象变换》课件(1)(沪教版高一下)


高中数学
6.3 函数y=Asin(ωx+φ)的图像与性质 (1)

位育中学 左双奇 姜圣华

《北京青年报》
2002年2月24日报道: 中国第一座高108m的摩天轮 在锦江乐园起吊了第一根钢质 主支架。上海这座摩天轮的诞 生将以此高度跻身世界三大摩 天轮之列。

讨论

y

x o

考察摩天轮上吊篮与轮环的某一个连接点

y p

OP0 绕O点按逆时针 方向,匀速运动,经 过t分钟后达到 OP

t?
o ? p0

x 角速度ω半径R

y ? R sin(?t ? ? ) y ? A sin(? x ? ? )

例1:在同一平面直角坐标系中,作 函数 和 的大致图 1 y的关系. ? sin y ? 2sin x 像,通过图像说明它们与

2

x

y ? sin x
3 ? 2
?1

x
sin x 2sin x

0 0 0 0

? 2
1 2

?
0 0 0

2?

0 0 0

?2

1 sin x 2

1 2

1 ? 2

y ? 2sin x

y ? sin x

1 y ? sin x 2

?

2?

例2:分别求 标系中,作 的大致图像. 2 1

y ? sin 2x, x ?[0, T1 ]

T T

1 和 ? sin 2的周期y ? sin x ,在同一平面直角坐 y x 与 2

1 y ? sin x, x ? [0, T2 ] 2

y ? sin 2x, x ?[0, T1 ]
0 0 0

T1 ? ?

2x
sin 2x

? 2
1

?
0

3 ? 2
?1

2?

0

x

? 4

? 2

3 ? 4

?

1 y ? sin x, x ? [0, T2 ] 2

T2 ? 4?

1 x 2 1 sin x 2

0 0 0

? 2
1

?
0
2?

3 ? 2
?1

2?

0
4?

x

?

3?

y ? sin 2x, x ?[0, T1 ]
1 y ? sin x, x ? [0, T2 ] 2

T1 ? ?
T2 ? 4?

?

2?

4?

例3:作出函数 并说明

3 在长度为一个周期的闭区间上的大致图像, y ? 3sin x 此图像是由 2 的图像怎样变换得到的。

y ? sin x
3 x 2 3 3sin x 2

0 0 0

? 2
3

?
0

3 ? 2
?3

2?

0

x

? 3

2 ? 3

?

4 ? 3

3 y ? 3sin x 2

?
0

4 ? 3

2?

巩固练习: 作出下列函数在长度为一个周期的闭区间上的大致图像。 1) 2) 3)

3 y ? sin x 5 3 y ? sin x 5 3 y ? 2 sin x 4

课堂小结:
1)本堂课主要讨论A,ω(A>0,ω>0) 在函数y=Asin(ωx+φ)的图像中所起的作用。A所起的作用是将 y=sinx的振幅由1变为A。ω所起的作用是把函数y=sinx的图 像的周期由 变为 .

2?

2?

?

课堂小结:
2)令ωx+φ分别取值

进而得到五个关键点作出函数 ? y=Asin(ωx+φ)大致图像的方法, 0 2 是作此类函数图像的主要方法.

?

3 ? 2

2?


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