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【数学】辽宁省大连市第八中学2016届高三上学期期中考试(理)


大连八中 2016 届高三上学期期中考试 数学试卷(理) 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1. i ? z ? i ? 1 ( i 为虚数单位) ,则 z ? ( A. 1 ? i B. ?1 ? i ) C. 1 ? i D. ?1 ? i 2. 已知集合 M ? x | x ? 7 ? 9 , N ? x | y ? 9 ? x 2 ,且 M , N 都是全集 U 的子集,则 右图中阴影部分表示的集合是 ( A. ?x | ?3 ? x ? ?2? C. ?x | ?3 ? x ? ?2? 3. A. 设 ) ? ? ? ? B. ?x | x ? 16? D. ?x | x ? 16? ) ,记 a ? lnsin x, b ? sin x, c ? esin x ,则比较 a, b, c 的大小关系为( B. C. D. a ? c ? b ) 4. 已知平面向量→ a =(2m+1,3), → b =(2,m),且→ a 与→ b 反向,则|→ b |等于 ( 10 2 A. 7 5 B. 或 2 2 2 5 C. 2 D. 2 2 2 5. 已知 i 是虚数单位, a, b ? R ,则“ a ? b ? 1 ”是“ (a ? bi) ? 2i ”的( A.充分不必要条件 C.充分必要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 一个周期内的图象上的四个 轴上的点,C 为图像上的最低点,E 为 在 轴上的投影 ) y B x A O E 6. 已知 A,B,C,D 是函数 点,如图所示, ,B 为 该函数图像的一个对称中心,B 与 D 关于点 E 对称, 为 ,则 的值为( ) D C A. B. 2 C. D. 7. 函数 f ( x) ? sin x ? ln( x ? 1) 的部分图像可能是( 1 ) y y y y O . x O . x O x O x A B C D 8. 由函数 y ? cos x(0 ? x ? 2? )的图象与直线 x ? 形的面积是( A.4 B. ) 3 ?及y ? 1 的图象所围成的一个封闭图 2 3? ?1 2 C. ? ?1 2 D. 2? 9. △ABC 中,点 E 为 AB 边的中点,点 F 为 AC 边的中点, BF 交 CE 于点 G ,若 AG ? xAE ? yAF ,则 x ? y 等于( A. ) C. 1 3 2 B. 4 3 D. 2 3 ? ? x ? 0, ?sin( x) ? 1, 10. 已知函数 f ( x) ? ? 的图象上关于 y 轴对称的点至少有 3 对, 2 ? ?loga x(a ? 0,且a ? 1) ,x ? 0 则实数 a 的取值范围是( A. ( 0 , ) 5 ) 5 B. ( 5 , 1) 5 C. ( 3 , 1) 3 D. (0 , 3 ) 3 11. 已知函数 f ( x) 和 g ( x) 的定义域均为 R, f ( x) 是偶函数, g ( x) 是奇函数,且 g ( x) 的 图像过点 (?1,3) , g ( x) ? f ( x ? 1) ,则 f (2012) ? g (2013) ? ( A.6 B.4 C.-4 D.-6 ) ) ' ' 12. 已知函数 f ( x) 的导函数为 f ( x) ,且满足 f ( x) ? 2 f ( x) ,则( A. C. B. D. 第 II 卷 本卷包括填空题和解答题两部分,考生根据要求做答. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 2 a 13. 在△ABC 中,角 A,B,C 所对应的边分别为 a,b,c,已知 bcosC+ccosB=b,则 =______ . b 14. 已知 a ? (2,1),b ? (3, x) 若 (2a ? b) ? b ,则 x ? ___________ 15. 求函数 f(x)=x3-4x2+5x-4 在 x=2 处的切线方程为 16. 在 中, ,则动点 的内心,若 的轨迹所覆盖的面积为 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. (本小题满分 10 分) 设函数 f ( x) ? lg( x 2 ? x ? 2) 的定义域为集合 A ,函数 g ( x) ? 3 ? 1 的定义域为集合 B , x 已知 ? : x ? A ? B , ? : x 满足 2 x ? p ? 0 ,且 ? 是 ? 的充分条件,求实数 p 的取值范围. 18. (本小题满分 12 分) 设函数 f ( x) ? 4 cos x sin( x ? ) ? 3 , x ? R . (Ⅰ)当 x ? [0, ] 时,求函数 f ( x ) 的值域; (Ⅱ)已知函数 y ? f ( x) 的图象与直线 y ? 1 有交点,求相邻两个交点间的最短距离. π 3 π 2 19. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? xe ? 5 x (1).试求函数 f ( x ) 的单调区间及最值 (2).设函数 g ( x) ?| f ( x ? 3) ? 5 | ,若方程 ? g ( x) ? ? tg ( x) ? 1 ? 0 (t ? R) 有四个实数根,求 t 2 3 的取值范围。 20. (本小题满分 12 分) 已知在△ABC 中, A ? B ,且 tan A 与 tan B 是方程 x2 ? 5 x ? 6 ? 0 的两个根. (1)求 tan(A ? B) 的值; (2)若 AB ? 5 ,求 BC 的长. 21. (本小题满分 12 分) 设函数 f ( x) ? (1

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