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2017-2018学年高中数学苏教版必修三课件:第2章 2.1 第2课时 系统抽样_图文


某年元旦国家邮政局发行有奖贺卡有 1 000 000 个有机 会中奖(编号 000 000~999 999),邮政部门按照随机抽取的 方式确定后两位是 24 的作为中奖号码. 问题 1:确定中奖号码的抽样方法是抽签法吗? 提示:不是. 问题 2:中奖号码的后两位确定为 24 后中奖人的号 码有何特点? 提示:后两位是 24 的号码间隔都是 100. 问题 3:该抽样方法公平吗? 提示:因为后两位 24 是随机抽取的,所以此抽样方法 公平. 1.系统抽样的概念 平均 分成几个部分,然后按照__________ 一定的规则,从 将总体______ 一个个体 作为样本,这样的抽样方法称为 每个部分中抽取_________ 系统抽样. 2.系统抽样的实施步骤 假设从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本,其步 骤为: 随机的方式 将总体中的 N 个个体编号; (1)采用___________ N N N 整数 (2)将编号按间隔 k 分段,当 n 是_____时,取 k= n ;当 n 不是整数 ________时,从总体中剔除一些个体,使剩下的总体中个体的个 N′ 能被 n 整除 数 N′___________, 这时取 k= n , 并将剩下的总体重新编号 ________; 简单随机 抽样确定起始的个体编号 l; (3)在第一段中用_________ 一定的规则 抽取样本,通常将编号为 l , l + k , (4) 按照 ___________ l+(n-1)k 的个体抽出. l+2k ,…,__________ ______ 1.系统抽样比简单随机抽样更容易实施,可节约抽 样成本. 2.系统抽样是等可能性抽样,每个个体被抽到的可 能性相等. 3.系统抽样适用的条件是当总体中个体差异不大且 总体的容量较大. [例 1] 下列抽样中最适宜用系统抽样的是________. ①某市的 4 个区共有 2 000 名学生, 且 4 个区的学生人数之 比为 3∶2∶8∶2,从中抽取 200 名学生入样 ②从某厂生产的 2 000 个电子元件中随机抽取 5 个入样 ③从某厂生产的 2 000 个电子元件中随机抽取 200 个入样 ④从某厂生产的 20 个电子元件中随机抽取 5 个入样 [思路点拨] 根据系统抽样的概念及特征可作出判断. [精解详析] 选项 ① ② ③ ④ 判断 × × √ × 原因分析 总体有明显的层次,不适宜用系统抽样法 样本容量很小,适宜用随机数表法 总体容量较大,样本容量也较大,适宜用系 统抽样法 总体容量很小,适宜用抽签法 ③ [答案] [一点通] 解决此类问题的关键是抓住系统抽样适用 的条件,同时与简单随机抽样进行比较,然后再作判断. 1.某报告厅有 50 排座位,每排有 60 个座位(编号 1~60),一 次报告会坐满了观众, 会后留下座号为 18 的所有观众进行 座谈.这种抽样方法是________. 解析:由条件可知符合系统抽样的特征. 答案:系统抽样 2. 某商场想通过检查发票及销售记录的 2%来快速估计每月的 销售金额.采用如下方法:从某本发票的存根中随机抽一 张,如 15 号,然后按序往后将 65 号,115 号,165 号,… 发票上的销售金额组成一个调查样本.这种抽样方法是什 么抽样? 解: 上述抽样方法是将发票平均分成若干组, 每组 50 张, 从第一组中抽出了 15 号,以后各个组抽 15+50n(n∈N*) 号,符合系统抽样的特点.故上述抽样方法是系统抽样. [例 2] (12 分)2016 年中秋节前,为保证月饼的质量, 某市质检局决定对某品牌月饼进行抽样检查.从 1 000 盒 该品牌的月饼中抽取容量为 50 的样本, 那么采用什么抽样 方法比较恰当?简述抽样过程. [思路点拨] 按系统抽样的方法进行. [精解详析] 适宜用系统抽样,抽样过程如下: ?(3 分) (1)随机地将这 1 000 盒月饼编号为 1,2,3,…,1 000. (2)将总体按编号顺序均分成 50 部分,每部分包括 20 个个体. ?(6 分) (3)在第一部分的个体编号 1,2,3,…,20 中,利用简单随机抽样抽 取一个号码,比如是 18. ?(9 分) (4)以 18 为起始号码,每间隔 20 抽取一个号码,这样得到一个容量 为 50 的样本:18,38,58,…,978,998. ?(12 分) [一点通] 1.解决系统抽样问题中两个关键的步骤为: (1)分组的方法应依据抽取比例而定, 每组抽取一个样本. (2)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法,一旦起始 编号确定,其他编号便随之确定了. 2.当总体中的个体数不能被样本容量整除时,需要先在 总体中剔除一些个体. 3.高三某班有学生 56 人,学生编号依次为 1,2,3,…,56.现 用系统抽样的方法抽取一个容量为 4 的样本,已知编号为 6,34,48 的同学都在样本中,那么样本中另一位同学的编号 应该是________. 解析:由于系统抽样的样本中个体编号是等距的,且 间距为 56/4=14,所以样本编号应为 6,20,34,48. 答案:20 4. 将参加数学夏令营的 100 名同学编号为 001,002, …, 100. 现采用系统抽样方法抽取一个容量为 25 的样本,且第一 段中随机抽得的号码为 004,则在 046 至 078 号中,被抽 中的人数为________. 解析:抽样距为 4,第一个号码为 004,故 001~100 中是 4 的整数倍的数被抽出,在 046 至 078 号中有 048,052,056,060,064,068,072,076,共 8 个. 答案:8 5.从某厂生产的 883 辆同一型号的家用轿车中随机抽取 40 辆 测试某项性能.现在用系统抽样的方法进行抽样,请写出抽 样过程. 解:采用系统抽

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