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三角恒等变换章末复习课3


章末复习课 课时目标 1.灵活运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角的正弦、余弦和正切 公式进行简单的恒等变换.2.体会三角恒等变换的工具性作用,掌握变换的思想和方法,提高 推理和运算能力. 知识结构 一、选择题 1 1.tan 15° + 等于( tan 15° A.2 B.2+ 3 ) C.4 4 3 D. 3 1 的值为( ) cos2α+sin 2α 10 5 2 A. B. C. D.-2 3 3 3 3.函数 f(x)=sin4x+cos2x 的最小正周期是( ) π π A. B. C.π D.2π 4 2 5 4.已知 θ 是第三象限角,若 sin4θ+cos4θ= ,那么 sin 2θ 等于( ) 9 2 2 2 2 2 2 A. B.- C. D.- 3 3 3 3 5.已知函数 f(x)= 3sinωx+cosωx(ω>0),y=f(x)的图象与直线 y=2 的两个相邻交点的距离 等于 π,则 f(x)的单调递增区间是( ) π 5π ? A.? ?kπ-12,kπ+12?,k∈Z 5π 11π? B.? ?kπ+12,kπ+ 12 ?,k∈Z π π? C.? ?kπ-3,kπ+6?,k∈Z π 2π kπ+ ,kπ+ ?,k∈Z D.? 6 3? ? 6.设△ABC 的三个内角为 A,B,C,向量 m=( 3sin A,sin B),n=(cos B, 3cos A),若 m· n =1+cos(A+B),则 C 的值为( ) π π 2π 5π A. B. C. D. 6 3 3 6 1 2 3 4 5 6 题 号 答 案 2.若 3sin α+cos α=0,则 二、填空题 π π 7.函数 f(x)=sin2(x+ )-sin2(x- )的最小正周期是________. 4 4 8.函数 y=2cos2x+sin 2x 的最小值是________. 9.若 8sin α+5cos β=6,8cos α+5sin β=10,则 sin(α+β)=________. π 3 +2α?=________. 10.已知 α 为第三象限的角,cos 2α=- ,则 tan? 4 ? ? 5 三、解答题 1 5 11.已知 tan α=- ,cos β= ,α,β∈(0,π). 3 5 (1)求 tan(α+β)的值; (2)求函数 f(x)= 2sin(x-α)+cos(x+β)的最大值. π π? 2π 12.设函数 f(x)=sin? ?4x-6?-2cos 8x+1. (1)求 f(x)的最小正周期; 4? (2)若函数 y=g(x)与 y=f(x)的图象关于直线 x=1 对称, 求当 x∈? y=g(x)的最大值. ?0,3?时, 能力提升 sin x 13.函数 f(x)= 是( ) x sin x+2sin 2 A.以 4π 为周期的偶函数 B.以 2π 为周期的奇函数 C.以 2π 为周期的偶函数 D.以 4π 为周期的奇函数 sin 3α 13 14.设 α 为第四象限的角,若 = ,则 tan 2α=________. sin α 5 本章所学内容是三角恒等变换的重要的工具,在三角式求值、化简、证明,进而研究三角函 数的性质等方面都是必要的基础,是解答整个三角函数类试题的必要基本功,要求准确,快 速化到最简,再进一步研究函数的性质. 章末复习课 作业设计 1.C 2.A [∵3sin α+cos α=0, 1 ∴tan α=- , 3 1 ?- ?2+1 3 10 = .] 1

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