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2013届文科数学阶段检测试题


首卷语 :夯实基础
姓名:

提升能力

强化训练
分数:

笑傲高考

2013 届高三文科数学阶段检测试卷
编审: 杜嘉伟 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的.
1 . sin 330 ? 等于( A. ?
3 2

) B. ?
?
3 1 2

C.

1 2

D. )

3 2

2. 函数 y ? sin ( 2 x ? A. x ? ?
?
6

) 图像的对称轴方程可能是(

B. x ? ?

?
12

C. x ?

?
6

D. x ? )

?
12

3 .已知△ABC 中,a= 2 ,b= 3 ,B=60°,那么角 A 等于( (A)135° (B)90° (C)45° )

(D)30°

4.函数 y ? (sin x ? cos x ) 2 ? 1 的最小正周期是( (A)
?
2

(B)π
? ?

(C)

3? 2

(D) 2π 的图像( )

5 .为得到函数 y ? co s ? x ? A.向左平移 C.向左平移
π

π? ? 的图象,只需将函数 y ? sin x 3?

个长度单位 个长度单位

6 5π
6

B.向右平移 D.向右平移
5π 6

π 6

个长度单位

个长度单位

6.在△ABC 中,角 A,B,C 的对应边分别为 a,b,c,若 a 2 ? c 2 ? b 2 ? 3 a c ,则角 B 的值为( A.
?
6

) B.
?
3

C.

?
6



5? 6

D.

?
3



2? 3

7. 已知函数 f ( x ) ? (1 ? co s 2 x ) sin 2 x , x ? R ,则 f ( x ) 是( A、最小正周期为 ? 的奇函数 C、最小正周期为 ? 的偶函数 B、最小正周期为 D、最小正周期为
?
2

) 的奇函数 的偶函数
? 3

?
2

8.把函数 y ? sin x ( x ? R ) 的图象上所有的点向左平行移动 所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的
1 2

个单位长度,再把

倍(纵坐标不变) ,得到的图象所表

示的函数是(
? ?


?? ?, x ? R 3? ?? ?, x ? R 3?

A. y ? sin ? 2 x ?
? ?

B. y ? sin ?

? x ?2 ? ?

?

?? ?, x ? R 6? ?? ? ?, x ? R 3 ?
? 5 2 b, A ? 2 B

C. y ? sin ? 2 x ?

D. y ? sin ? 2 x ?

9. ? A B C 的三内角 A、B、C 的对边边长分别为 a、 b、 c ,若 a
c o s B ? _ _ _ _ _(

,则

) B.
5 4

A.

5 3

C.

5 5

D.

5 6

b 10. 已 知 a, ,
m ?( , 3? ,n ? 1 )

的大小分别为( A. ,
π π 6 3

, 的 三 个 内 角 A, B C的 对 边 , 向 量 bo n i c ( , o A . s m n n , a cs B ?cs A s ? C Ac s 若 i ? )且 o , 则角 A, B )

c 为 △ ABC

B.

2π π , 3 6

C. ,

π π 3 6

D. ,

π π 3 3

二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分)
11 若角 a 的终边经过点 P(1,-2),则 tan 2a 的值为 12 若 sin(
?
2 ??) ? 3 5 , 则 cos 2? ?

.

.

13 △ A B C 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,若 c ? 2, b ? 6, B ? 120 ? , 则a ? .

14 在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c。若 ( 3 b ? c ) cos A ? a cos C , 则 cos A = .

三、解答题:本大题共 9 小题,共 90 分.解答应写文字说明,证明过 程或演算步骤.
15 已知函数 f ( x ) ? co s( 2 x ?
?
3 ) ? 2 sin ( x ?

?
4

) sin ( x ?

?
4

)

(Ⅰ)求函数 f ( x ) 的最小正周期

(Ⅱ)求函数 f ( x ) 在区间 [ ?

?

,

?

] 上的最大值与最小值.

12 2

16 设 △ A B C 的 内 角 A, B, C 所 对 的 边 长 分 别 为 a, b, c , 且 a c o sB ? 3, b sin A ? 4 . (Ⅰ)求边长 a ; (Ⅱ)若 △ A B C 的面积 S ? 10 ,求 △ A B C 的周长 l .

17 已知函数 f ( x ) ? sin 2 ? x ? 3 sin ? x sin ( ? x ? (Ⅰ)求ω 的值; (Ⅱ)求函数 f(x)在区间[0,
2? 3

?
2

)( ? ? 0 )

的最小正周期为π .

]上的取值范围.

18 已知向量 m ? (sin A , cos A ), n ? (1, ? 2), 且 m ? n ? 0 。 (1)求 tan A 的值; (2)求函数 f ( x ) ? cos 2 x ? tan A sin x ( x ? R ) 的值域。

??

?

?? ?

19 已知函数 f ( x ) ? A sin( x ? ? )( a ? 0, 0 ? ? ? ? ), x ? R 的最大值是 1,其图像经过 点M ( , )。
3 2

?

1

(1)求 f ( x ) 的解析式; (2)已知 ? , ? ? (0 , ) ,且 f (? ) ?
2

?

3 5

, f (? ) ?

12 13

,

求 f (? ? ? ) 的值。

20 已知函数 f ( x ) ? 3 sin (? x ? ? ) ? co s(? x ? ? ) ( 0 ? ? ? π , ? ? 0 )为偶函数, 且函数 y ? f ( x ) 图象的两相邻对称轴间的距离为 (Ⅰ)求 f ?
?π? ? ?8?
π 2



的值;
π 6

(Ⅱ)将函数 y ? f ( x ) 的图象向右平移 求 g ( x ) 的单调递减区间.

个单位后,得到函数 y ? g ( x ) 的图象,

21 已知函数 f ( x ) ? 2 co s 2 ? x ? 2 sin ? x co s ? x ? 1( x ? R , ? > 0 ) 的最小正周期是 (Ⅰ)求 ? 的值; (Ⅱ)求函数 f ( x ) 的最大值,并且求使 f ( x ) 取得最大值的 x 的集合.

? 2



22 设△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知 b 2 ? c 2 ? a 2 ? 3b c ,求: (Ⅰ)A 的大小; (Ⅱ) 2 sin B cos C ? sin( B ? C ) 的值.

23 已知 a,b,c 分别为△ABC 三个内角 A,B,C 的对边,c = (1) 求 A (2) 若 a=2,△ABC 的面积为 3,求 b,c

3asinC-ccosA


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