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高中数学第一章常用逻辑用语1.2基本逻辑联结词1.2.2“非”否定课堂探究新人教B版选修1_120171101271-含答案


1.2.2“非” (否定) 课堂探究 探究一“ ? p”形式的命题及其真假判断 “非”是由日常用语中的“不是”“全盘否定”“问题的反面”等抽象而来的, 可以用 “非”定义集合 A 在全集 U 中的补集. UA={x∈U| ? (x∈A)}={x∈U|x A}. “p”与“ ? p”真假不同,一个为真,另一个必定为假,它们互为否定,且有 ? ( ? p) =p. 【典型例题 1】 写出下列命题 p 的否定,并判断其真假: (1)p:周期函数都是三角函数; (2)p:偶函数的图象关于 y 轴对称; (3)p:若 x -x≠0,则 x≠0,且 x≠1. 思路分析:要写出命题的非(否定),需要对其正面叙述的词语进行否定,然后根据真值 表进行真假判断. 解:(1) ? p:周期函数不都是三角函数. 命题 p 是假命题, ? p 是真命题. (2) ? p:偶函数的图象不关于 y 轴对称, 命题 p 是真命题, ? p 是假命题. (3) ? p:若 x -x≠0,则 x=0 或 x=1. 2 2 命题 p 是真命题, ? p 是假命题. 规律小结下表是一些常用词语和它们的否定词语,理解它们对于今后解决问题大有帮 助. 原词语 否定词语 原词语 否定词语 原词语 否定词语 等于 不等于 大于(>) 不大于 小于(<) 不小于 至少有一个 一个也没有 所有的 某些 是 不是 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 任意的 某个 任意两个 某两个 至多有 n 个 至少有 n+1 个 能 不能 探究二 存在性命题与全称命题的否定 解答存在性命题与全称命题的否定问题:(1)改变量词,把存在量词改为恰当的全称量 词或把全称量词改为恰当的存在量词; (2) 否定性质,把原命题中的“p(x) 成立”改为 “ ? p(x)成立”. 【典型例题 2】 写出下列命题的否定,并判断其真假: (1)p: ? x∈R,x +1<0; 2 1 (2)q:每一个对角互补的四边形有外接圆; (3)r:有些菱形的对角线互相垂直; (4)s:所有能被 3 整除的整数是奇数. 思路分析:命题 p,r 是存在性命题,按存在性命题的否定形式进行否定即可. 命题 q,s 是全称命题,按全称命题的否定形式进行否定即可. 解:(1) ? p: ? x∈R,x +1≥0.(真) 2 (2) ? q:有些对角互补的四边形没有外接圆.(假) (3) ? r:所有菱形的对角线不互相垂直.(假) (4) ? s:有些能被 3 整除的整数不是奇数.(真) 探究三易错辨析 易错点 否定不全面 ? π? 【典型例题 3】 若“ ? x∈?0, ?,sin x+ 3cos x<m”为假命题,则实数 m 的取值 2? ? 范围是__________. ? π ? sin x+ 3cos x<m”为假命题, ? π? 错解: 由于“ ? x∈?0, ?, 则其否定“ ? x∈?0, ?, 2? 2? ? ? sin x+ 3cos x>m”为真命题. ? π? ? π? ? π? 令 f(x)=sin x+ 3cos x=2sin?x+ ?,x∈?0, ?,可知 f(x)在?0, ?上是增函 3? 2? 6? ? ? ? 数,在? ?π ,π ?上是减函数,且 f(0)= 3,f?π ?=1,所以 f(x) =1.故有 m<1,即实数 ? ?2? min ?6 2? ? ? m 的取值范围是(-∞,1). 答案:(-∞,1) ? π? 错因分析:原命题的否定应为“ ? x∈?0, ?,sin x+ 3cos x≥m”,漏掉了等号成 2? ? 立的情况,导致 m 的范围被缩小. ? π? ? π? 正解:令 f(x)=sin x+ 3cos x=2sin?x+ ?,x∈?0, ?, 3? 2? ? ? ? π? ?π π ? 可知 f(x)在?0, ?上为增函数,在? , ?上为减函数. 6 ? ? ?6 2? ?π ? ?π ? 由于 f(0)= 3,f? ?=2,f? ?=1, ?6? ?2? 所以 1≤f(x)≤2. ? π? 由于“ ? x∈?0, ?,sin x+ 3cos x<m”为假命题, 2? ? ? π? 则其否定“ ? x∈?0, ?,sin x+ 3cos x≥m”为真命题, 2? ? 2 所以 m≤f(x)min=1. 答案:(-∞,1] 3 - 高氯酸 对阿胶 进行湿 法消化 后, 用 导数火 焰原子 吸收光 谱技术 测定阿 胶中的 铜、 “中 药三大 宝, 人 参、鹿 茸和阿 胶。 ”阿胶 的药用 已有 两千多 年的悠 久历史, 历代 宫① 马 作峰. 论疲劳 源于肝 脏[J]. 广西中 医药,20 08,31( 1):31. ① 史 丽萍,马 东明, 解丽芳 等.力 竭性运 动对小 鼠肝脏 超微结构 及肝糖 原、肌糖 元含量 的影响 [J]. 辽宁中 医杂志 ,① 王 辉武, 吴行明, 邓开蓉 .《内经 》 “肝者 罢极之 本”的临 床价值 [J] . 成都中 医药大 学学报 ,1997, 20(2): 9.① 杨维益, 陈家旭 ,王天 芳等.运 动性疲 劳与中 医肝脏 的关系 [J].北 京中医 药大学 学报. 1996,1 9(1):8 .1 运 动性疲 劳与肝脏 ① 张 俊明.“高 效强力 饮”增 强运动 机能的 临床[J] .中国 运动医 学杂志, 1989,8 (2) :10 117 种 水解蛋 白氨基 酸。总 含量在 56.73% ~82.0 3%。霍 光华② 采用硝 酸-硫酸 消化法 和 18(4 ) :372- 374.19 95,206 .2② 林华,吕 国枫, 官德正 等 . 衰 竭运动 小鼠肝 损伤的 实验性[ J]. 天津体育 学院党 报, 199 4,9(4) :9-11. ② 凌 家杰.肝 与运动 性疲劳 关系浅 谈[J]. 湖南中 医学院 学报.2 003,2( 6) 31.② 凌 家杰.

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