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新人教B版必修1高中数学指数函数学案


高中数学 指数函数学案 新人教 B 版必修 1 研究学习目标 明确学习方向 明确学习目标 一、三维目标: 1. 通过实际问题了解指数函数的实际背景,理解指数函数的概念 和意义,根据图象理解和掌握指数函数的性质,体会具体到一般的 数学讨论方式及数形结合的思想。 2. 让学生了解数学来自生活,数学又服务于生活的哲理。培养学 生观察问题、分析问题的能力,培养学生严谨的思维和科学正确的 计算能力。 二、学习重、难点: 重点:指数函数的概念和性质及其应用; 难点:指数函数性质的归纳、概括及其应用; 课前自主预习 1、指数函数的定义: 自主学习教材 独立思考问题 一般地, 函数 y ? a x (a ? 0, 且a ? 1) 叫做指数函数, 其中 x 是自变量, 函数的定义域为 R. 1 指数函数的定义是一个形式定义,要引导学生辨析; 注意:○ 2 注意指数函数的底数的取值范围,分析底数为什么不能 ○ 1 是负数、零和 1. 2、 指数函数的图象与性质 研究内容:定义域、值域、特殊点、单调性、最大(小)值、 奇偶性. 探索研究: 3、在同一坐标系中 画出下列函数的图象: 1 3 1 (2) y ? ( ) x 2 (1) y ? ( ) x (3) y ? 2 x (4) y ? 3x (5) y ? 5 x 4、从画出的图象中你能发现函数 y ? 2 x 的图象和函数 y ? ( ) x 的 图象有什么关系?可否利用 y ? 2 x 的图象画出 y ? ( ) x 的图象? 5、 y ? a x (a ? 0且a ? 1) 的图象和性质 a ?1 4.5 1 2 1 2 0 ? a ?1 4.5 4 4 3.5 3.5 3 3 2.5 2.5 2 2 1.5 1.5 1 y=1 1 y=1 图 -4 -3 -2 -1 0.5 0.5 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -0.5 -0.5 -1 -1 2 象 (1)定义域: (2)值域: 性 (3)过定点: (4)当 x ? (0, ??) 时, y ? 质 当 x ? (??,0) 时, y ? (4)当 x ? (0, ??) 时, y ? 当 x ? (??,0) 时, y ? (5) 在 R 上是单调 _____ 函 (5) 在 R 上是单调 _____ 函 数 数 师生互动探究 总结规律方法 典型例题剖析 例 1:已知 y ? f ( x) 是指数函数,且 f (2) ? 4 ,求函数 y ? f ( x) 的解析 式 例 2:下列函数中是指数函数的函数序号是________ 3 4? ?x ① y ? x ;② y ? 3 ;③ y ? ?4 ;④ y ? ? ? ? ? ;⑤ y ? ? ? 5? 2 x x x ⑥ y ? 3 ? 2x ;⑦ y ? 22 x?1 ;⑧ y ? 2 2 ;⑨ y ? ? 2a ? 1? (a ? 且a ? 1) x 1 x 1 2 变题:指数函数 y ? (m2 ? m ? 5) ? mx 过点 (2, y0 ) ,则 y0 =________ 例 3.比较下列各组数中两个值的大小. (1) 1.52.5 ____1.53.2 (3) 1.50.3 ____ 0.81.2 (5) 1.7 a _ __1.7 a?1 (2) 0.5?1.2 ____ 0.5?1.5 (4) ( ) 3 与1 (6)已知 ( )

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