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2018-2019年高中数学苏教版《选修4-4》《4.3 平面坐标系中几种常见变换》单元测试试卷【4


2018-2019 年高中数学苏教版《选修 4-4》《4.3 平面坐标系 中几种常见变换》单元测试试卷【4】含答案考点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.极坐标方程 A.两个圆 C.一个圆和一条射线 【答案】C 【解析】 试题分析:由极坐标方程 或 故选 C。 考点:极坐标方程 表示的图形是( ) B.两条直线 D.一条直线和一条射线 得: ,化为直角坐标方程为 表示的图形是一个圆和一条射线。 ,则极坐标方程 点评:要看极坐标方程表示的是什么曲线,需先将极坐标方程化为直角坐标方程,再进行判 断。 2.设曲线 的参数方程为 到直线 距离为 A.1 【答案】B 【解析】 试题分析:曲线 的参数方程为 圆心 有2个 到直线的距离 ( 为参数)化普通方程为 ,圆的半径为 3,结合图形可知圆上到直线距离为 的点 的点的个数为( B.2 ( 为参数),直线 的方程为 ) C. 3 D.4 ,则曲线 上 考点:参数方程与直线与圆的位置关系 点评:本题首先将参数方程化为普通方程得到圆心半径,通过判断直线与圆的位置关系并结 合图形确定满足题意要求的点 3.设实数 A. 【答案】A 【解析】 试题分析:根据题意,由于实数 ,得到 满足 , ,设 ,得到其参数方程,则可知 ,再有 满足 B.2 , ,那么 C. 的最大值是 ( ) D. 那么可知最大值为 ,选 A. 考点:均值不等式的运用 点评:解决该试题的关键是理解圆的参数方程的表示,并结合三角函数的性质求解最值,属 于基础题。 4.参数方程 A.2x+y 4=0 C.2x y+4=0 【答案】B 【解析】解:因为参数方程 [2,3] ,选 B 5. 在极坐标方程中,曲线 C 的方程是 ρ=4sinθ,过点(4,)作曲线 C 的切线,则切线长为 ( ) A.4 【答案】C 【解析】解:因为解:曲线的极坐标方程 ρ=4sinθ 即 ρ =4ρsinθ,即 x +y =4y, 化简为 x +(y-2) =4,点(4,)的直角坐标为(2,2)利用圆心到点的距离的平方减去圆的半 径的平方,就是切线长的平方,可知选 C 6.点 M 的直角坐标是 A. 【答案】C B. ,则点 M 的极坐标为 C. D. 2 2 2 2 2 ( 为参数)化为普通方程是 B.2x+y 4=0, x [2,3] D.2x y+4=0, x [2,3] ,消去参数 ,可知化为普通方程是 2x+y 4=0, x B. C. 2 D.2 【解析】解:点 M 的直角坐标是 ,利用极坐标与直角坐标的转换公式可知 7.已知点 A. 【答案】A 【解析】 8.直线 A. C. 【答案】C 的极坐标是 B. ,则点 的直角坐标是( ) C. D. ,则点 M 的直角坐标为 的参数方程是 (t 为参数) (t 为参数) B. D. .应选 A. (t 为参数) (t 为参数) 【解析】对于 C,x,y 的取值集合都是 R,消参后普通方程为 9.在符合互化条件的直角坐标和极坐标中,直线 取值范围是( ) A B C D 但 与曲线 ,因而应选 C. 相交,则 的 【答案】A 【解析】略 10. 经过点 M(1,5)且倾斜角为 是 ( ) 的直线,以定点 M 到动 点 P 的位移 t 为参数的参数方程 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】略 评卷人 得 分 二、填空题 坐标系与参数方程选做题 11.已知直线的极坐标方程为 离是 . 【答案】 【解析】 试题分析:因为直线的极坐标方程为 ,则极点到该直线的距 ,所以化成直角坐标方程为 . 根据点 到直线的距离公式可知,极点即原点到直线的距离为 考点:本小题主要考查极坐标和直角坐标的互化和点到直线的距离公式的应用. 点评:极坐标问题,一般要化成直角坐标问题解决. 12.给定两个长度为 1 的平面向量 的圆弧 AB 上运动,若 ,它们的夹角为 ,其中 ,则 ,如图所示,点 C 在以 为圆心 的最大值是 . 【答案】 【解析】∵点 C 在以 O 为圆心的圆弧 AB 上运动, ∴可以设圆的参数方程 x=cosθ,y=sinθ,θ∈[0°,90°] ∴x+y=cosθ+sinθ= ∴ 13.直线 【答案】 【解析】解:由直线的参数方程可知,直线过定点(3,-1)。 14.已知圆 C 的极坐标方程为 方程为 距离是 【答案】 【解析】略 15.在极坐标系中,由三条直线 【答案】 , , 围成图形的面积是________ 。 的极坐标 ,∵θ∈[0°,90°] ,当 =1 时.x+y 取得最大值是 . ∈[ 45°,135°],∴x+y 的最大值是 过定点_____________。 则圆心 C 到直线 l 的 【解析】三个极坐标方程化为直角坐标方程依次为 坐标 评卷人 , 得 分 三、解答题 , , , ,其面积为 ,三条直线的交点 ,三条直线围成的图形为 16.已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点,极轴与 x 轴的正半轴重合.已知直线 的参数 方程为 ,曲线 的极坐标方程为 . (1)曲线 的直角坐标方程; (2)设直线 与曲线 相交于 A,B 两点,当 变化时,求 【答案】(1) 【解析】 试题分析:(1)由 曲线 的直角坐标方程为 (2)将直线 的参数方程代入 设 A、B 两点对应的参数分别为 ,得 则 ,得 (2)2 的最小值。 当 时,|AB|的最小值为 2. 考点:本小题主要考查极坐标方程和直角坐标方程的互化,参数方程的应用等. 点评:依据极坐标与直角坐标的关系即可完成极坐标方程和直角坐标方程的互化,利用参数 方程时,要注意参数的取值范围. 17.已

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