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2014届高三名校数学(理)试题分省分项汇编 专题04 三角函数与三角形


一.基础题组 1. 【江苏省灌云高级中学2013-2014学年度高三第一学期期中考试】 cos(? ? ? ) ? 4 , 已知
则 sin(? ?

?
3

6

5

)?



2.

【江苏省兴化市安丰高级中学 2014 届高三】已知 ? ? (?

?
2

,0) , cos? ?

tan(? ?

?
4

3 ,则 5

)?



3. 【江苏省兴化市安丰高级中学 2014 届高三】在 ?ABC 中,若 a ? 2, ?B ? 60?, b ?
则c ? .

7,

4.

【江苏省兴化市 2013~2014 学年度第一学期期中考试高三】在 ?ABC 中,已知 .

sin 2 A ? sin 2 B ? sin 2 C ? sin B sin C ? 0 ,则 ?A 的大小为
1

5.

【江苏省扬州中学 2013—2014 期中考试模拟】设向量 a ? (cos ? , sin ? ) ,

?

? ? ? ? ? b ? (cos ? , sin ? ) ,其中 0 ? ? ? ? ? ? ,若 | 2a ? b |?| a ? 2b | ,则

? ?? ?

.

6.


【盐城市 2014 届高三年级第一学期期中考试】函数 y ? cos x 的最小正周期
2



7.

π 【金陵中学 2013-2014 学年度第一学期高三期中试卷数学】已知 f(x)=3sin(2x- ),若 6 .

存在 α∈(0,π ),使 f(α+x)= f(α-x)对一切实数 x 恒成立,则 α= 【答案】

? 5?
, 3 6

2

8. 【江苏省徐州市 2013-2014 第一学期高三期中试题】已知△ ABC 中,a, b, c 分别是角 A,
B,C 的对边, a ? 2 ,A = 45° = 60° ,B ,那么△ ABC 的面积 S ?ABC ? .

9.【江苏省灌云高级中学 2013-2014 学年度高三第一学期期中考试】已知 ?ABC 的周长为
2 ? 1 ,且 sin A ? sin B ? 2 sin C
(1)求边 AB 的长; (2)若 ?ABC 的面积为 sin C ,求角 C .

1 6

3

? ? a ? (cos ? ,sin ?), b ? (cos ?,sin ?) . 10. 【江苏省兴化市安丰高级中学 2014 届高三】 已知
(1)若 ? ? ? ? (2)若 a ? b ?

? ? 7? ,求 a ? b 的值; 6

? ?

4 ? ? ? ? , ? ? ,且 ? ? ? ? ? ? ,0 ? ,求 tan(? ? ? ) 的值. 5 8 ? 2 ?

试题解析: (1)解: (1)∵ a ? (cos? , sin ? ), b ? (cos ? , sin ? ) ∴ a ? b ? cos?? ? ? ? ? cos (2)∵ a ? b ?

? ?

7? 3 ?? 6 2

4 4 3 3 ∴ cos?? ? ? ? ? , sin?? ? ? ? ? ? , tan?? ? ? ? ? ? 5 5 5 4

4

11.【江苏省扬州中学 2013—2014 期中考试模拟】
已知函数 f ( x) ? ?2sin x ? 2 3 sin x cos x ? 1
2

⑴求 f ( x) 的最小正周期及对称中心; ⑵若 x ? [?

? ?

, ] ,求 f ( x) 的最大值和最小值. 6 3

12.【盐城市 2014 届高三年级第一学期期中考试】已知函数 f ( x) ? 2sin(2x ? ? ) ,其中角 ?
的终边经过点 P (1, 3) ,且 0 ? ? ? ? .
5

(1)求 ? 的值; (2)求 f ( x) 在 [0, ? ] 上的单调减区间.

二.能力题组 1. 【江苏启东中学 2014 届上学期期中模拟高三数学】 将函数 f ( x) ? 2sin(? x ?
的图象向左平移

?
3

( ) ? ?0)

? ? 个单位,得到函数 y ? g ( x) 的图象,若 y ? g ( x) 在 [0, ] 上为增函 3? 4

数,则 ? 的最大值为 【答案】2 【解析】 试题分析: g ( x) ? 2sin[? ( x ? 象可知,

? ? ) ? ] ? 2sin(? x) ,根据函数 y ? A sin(? x ? ? ) 的图 3? 3

6

2.

【江苏省灌云高级中学 2013-2014 学年度高三第一学期期中考试】求值:

2 cos100 ? sin 200 = cos 200



3.

【江苏省徐州市 2013-2014 第一学期高三期中试题】方程 sin x ? 3 cos x ? a ? 0 在 .

(0,2? ) 内有相异两解 ? , ? ,则 ? ? ? ?

7

考点:函数与方程,函数 y ? A sin(? x ? ? ) 的图象与性质.

4.

【盐城市 2014 届高三年级第一学期期中考试】在 ?ABC 中,若 .

??? ??? ??? 2 ??? ? ? ? ? tan A = (CA ? CB) ? AB ? | AB |2 ,则 5 tan B

5. 【江苏省兴化市安丰高级中学 2014 届高三】在锐角△ ABC 中,角 A、B、C 的对边分别
2 2 2 为 a、b、c,且 (b ? c ? a ) tan A ?

3bc.

(1)求角 A ; (2)若 a ? 2 ,求 ?ABC 面积 S 的最大值.
? 【答案】 (1) A ? 60 ; (2) 3 .

【解析】

8

6. 【江苏省兴化市 2013~2014 学年度第一学期期中考试高三】在△ ABC 中,内角 A, B, C
所对的边分别为 a, b, c ,已知 m ? 2 cos A, 3 sin A ,n ? ?cos A,?2 cos A? ,m· ? ?1 . n (1)求 ?A 的大小; (2)若 a ? 2 3 , c ? 2 ,求△ ABC 的面积.

?

?

试题解析:解: (1)法一:由题意知 m· ? 2 cos A ? 2 3 sin A cos A ? ?1 . n
2

9

b 7. 【江苏省徐州市 2013-2014 第一学期高三期中试题】 设向量 a ? (2, sin ? ) , ? (1, cos ? )



? 为锐角. ? ? 13 (1)若 a ? b ? ,求 sin ? ? cos ? 的值; 6 ? ? ? (2)若 a ? b ,求 sin(2? ? ) 的值.
3
【答案】 (1) 【解析】 试题分析: (1)利用向量数量积的坐标表示, a ? b ?

2 3 4?3 3 ; (2) . 3 10

? ?

13 可转化为三角等式,然后利用三角 6

函数的相关公式对其变形,求解则可得到 sin ? ? cos ? 的值,求解过程中要注意由角的取值 范围对结果进行

10

8.

【江苏省通州高级中学 2013-2014 学年度秋学期期中考试高三数学试卷】在△ABC 中,

内角 A,B,C 所对边长分别为 a,b,c, AB ? AC =8,∠BAC=θ,a=4, (1)求 b· 的最大值及 θ 的取值范围; c π (2)求函数 f(θ)=2 3sin2( +θ)+2cos2θ- 3的最值. 4

f(? )=a ? sin2?+b ? cos 2? ? c 的形式,再利用
a ? sin2?+b ? cos 2? ? c ? a 2 ? b 2 sin(2? ? ? ) ? c 的形式,最后利用(1)中所求 ? 的范围

11

并结合三角函数的图象可求出函数的最大值和最小值.

9.

【盐城市 2014 届高三年级第一学期期中考试】在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别

为 a, b, c ,设 m ? (1,1) , n ? (? cos A,sin A) ,记 f ( A) ? m ? n . (1)求 f ( A) 的取值范围; (2)若 m 与 n 的夹角为

??

?

?? ?

??

?

? ? , C ? , c ? 6 ,求 b 的值. 3 3

试题解析: (1)因为

?? ? ?? ? f ( A) ? m ? n = ? cos A ? sin A ? 2 sin ? A ? ? , 4? ?

………………3 分

12

考点:平面向量的数量积、三角函数的图象与性质、解三角形.

10.

【金陵中学 2013-2014 学年度第一学期高三期中试卷数学】 已知向量 a=(2cosx ,

2sinx) ,b=( 3cosx , cosx),设函数 f(x)=a?b- 3, 求: (1) f(x)的最小正周期和单调递增区间; (2)若 f (

?

? ) ? f ( ? ) ? 6 , 且 α∈(2,π). 求 α. 2 6 2 12

?

?

?

π

试题解析:

? ? ? ? f ( x) ? a ? b ? 3 = 2 3 cos2 x ? 2sin x cos x ? 3 = sin 2 x ? 3 cos 2 x = 2sin(2 x ? ) -3 分 3

13

三.拔高题组 1. 【江苏启东中学 2014 届上学期期中模拟高三数学】已知 a ? (1, sin 2 x), b ? (2, sin 2 x) ,
其中 x ? ? 0, ? ? ,若 a ? b ? a ? b ,则 tan x =

? ?

? ?

2.

【江苏省通州高级中学 2013-2014 学年度秋学期期中考试高三数学试卷】 已知

sin ? ?

1 ? ? cos? ,且 ? ? (0, ) ,则 2 2

cos 2? sin(? ?

?
4

的值为__ ____.

)

14

3. 【江苏启东中学 2014 届上学期期中模拟高三数学】在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分
别为 a,b,c, tan C ? sin A ? sin B . cos A ? cos B (1)求角 C 的大小; (2)若△ABC 的外接圆直径为 1,求 a 2 ? b 2 的取值范围.

试题解析:(1)因为 tan C ? sin A ? sin B ,即 sin C ? sin A ? sin B , cos A ? cos B cos C cos A ? cos B 所以 sin C cos A ? sin C cos B ? cos C sin A ? cos C sin B , 即 sin C cos A ? cos C sin A ? cos C sin B ? sin C cos B , 得 sin(C ? A) ? sin( B ? C ) . …………………………………………………4 分

所以 C ? A ? B ? C ,或 C ? A ? ? ? ( B ? C ) (不成立).

15

考点:两角和与差的三角函数、正弦定理.

4.

【江苏省灌云高级中学 2013-2014 学年度高三第一学期期中考试】如图,两座建筑物

AB,CD 的底部都在同一个水平面上,且均与水平面垂直,它们的高度分别是 9m 和 15m, 从建筑物 AB 的顶部 A 看建筑物 CD 的张角 ?CAD ? 45 .
0

(1)求 BC 的长度; (2)在线段 BC 上取一点 P(点 P 与点 B,C 不重合),从点 P 看这两座建筑物的张角分别为

?APB ? ? , ?DPC ? ? ,问点 P 在何处时, tan(? ? ? ) 最小?

先在图中含有 ? 和 ? 的两个直角三角形中,得到 PC=18-t,tan ?= ,tan ?= 角和的正

9 t

15 ,再由两 18 ? t

16

17

18


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