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巩固测试最新2018-2019学年北师大版高中数学必修1第三章5对数函数目标导学


新课标----最新北师大版 北师大版高中数学必修一 §5 对数函数 问题导学 一、对数函数的概念及对数函数与指数函数的关系 活动与探究 1 (1)下列函数是对数函数的是( ). A.y=log2(3x) 3 B.y=log2x C. y ? log 1 x 4 D. y ? log 1 2 1 x (2)写出下列函数的反函数: ?1?x ①y=? ? ;②y=ln x. ?2? 迁移与应用 1.若对数函数 f(x)的图像经过点(16,-2),那么 f(x)的解析式为__________. 2.若函数 y=f(x)是函数 y=a (a>0,且 a≠1)的反函数,其图像经过点( a,a),则 f(x) 等于( ). 1 2 A.log2x B. log 1 x C. x D.x 2 2 x (1)判断一个函数是否是对数函数,主要根据解析式的特征来判定,求对数函数解析式 时,主要利用待定系数法求出底数 a 的值. x x (2)函数 y=logax 的反函数是 y=a (a>0, 且 a≠1); 函数 y=a 的反函数是 y=logax(a>0, 且 a≠1). 二、求与对数函数有关的函数的定义域 活动与探究 2 求下列函数的定义域: lg(4-x) (1)f(x)= ;(2)y= log0.1(4x-3). x-3 迁移与应用 求下列函数的定义域: 1 (1)y= ; lg(x+1)-3 (2)y= log3x-1. 求与对数函数有关的函数定义域时, 除遵循前面已学习过的求函数定义域的方法外, 还 要注意对数函数自身的要求:真数大于零. 三、对数函数的图像 活动与探究 3 学而不思则罔,思而不学则殆。 新课标----最新北师大版 作出函数 f(x)=|log3x|的图像,并求出其值域和单调区间. 迁移与应用 1 函数 f(x)=log4 的大致图像为( ). x 1.作函数的图像通常采用描点法和图像变换法,可灵活选用; 2.一般地,函数 y=-f(x)与 y=f(x)的图像关于 x 轴对称,函数 y=f(-x)与 y=f(x)的图 像关于 y 轴对称,函数 y=-f(-x)与 y=f(x)的图像关于原点对称. 四、对数函数单调性的应用 活动与探究 4 (1)比较下列各组数的大小: 16 4 ① log 1 与 log ; 27 5 2 ② log 1 3 与 log 1 3 ; 2 5 ③loga2 与 loga3. (2)若 loga(1-2x)>loga(1+2x),求实数 x 的取值范围. 迁移与应用 1.设 a=log2π,b=log2 3,c=log3 2,则( A.a>b>c B.a>c>b C.b>a>c D.b>c>a 2.若 loga3<1,求 a 的取值范围. ). (1)比较两个对数值的大小,常用方法有: ①底数相同,真数不同时,用对数函数的单调性来比较; ②底数不同,而真数相同时,常借助图像比较,也可用换底公式转化为同底数的对数后 比较; ③底数与真数都不同,需寻求中间值比较. ④分类讨论:当底数与 1 的大小关系不确定时,要对底数与 1 比较,分类讨论. (2)解与对数有关的取值范围问题通常转化为不等式(组)求解, 其依据是对数函数的单调 性. (3)解决与对数函数相关的问题时,要遵循“定义域优先”的原则,切勿忘记真数大于 0 学而不思则罔,思而不学则殆。 新课标----最新北师大版 这一条件. 当堂检测 ?1?x 1.若函数 f(x)=? ? 的反函数是 y=g(x),则 g(3)=( ?3? 1 A. B.27 27 C.-1 D.1 2.若 log5x<-1,则 x 的取值范围是( 1 1 A.x< B.0<x< 5 5 1 C.x> 5 D.x>5 ). ). ). 3.下列不等式成立的是( A.log32<log23<log25 B.log32<log25<log23 C.log23<log32<log25 D.log23<log25<log32 4.函数 y ? 2 log 1 (1 ? x) 的定义域是__________. 5.画出下列函数的图像,并根据图像写出函数的定义域、值域以及单调区间: (1)y=log3(x-2); (2)y=| log 1 x |. 2 提示:用最精炼的语言把你当堂掌握的核心知识的精 华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记。 答案: 课前预习导学 【预习导引】 1.y=logax 底数 10 e 预习交流 1 提示:根据对数函数的定义,只有严格符合 y=logax(a>0,a≠1,x>0) 形式的函数才是对数函数. 例如 y=log3x(x>0), y ? log 1 x (x>0)是对数函数, 而 y=2log2x, 2 y ? log 1 x 等都不是对数函数. 2 2 2.反函数 互换 y=x 3.(1)描点法 先画函数 x=log2y 的图像,再变换为 y=log2x 的图像. (2)(1,0) y 轴 右边 x 轴上方 x 轴下方 (0,+∞) 4.(0,+∞) (-∞,+∞) (-∞,0) (0,+∞) 预习交流 2 提示:不论 a(a>0,且 a≠1)取何值,总有 loga1=0,因此对数函数图像过 学而不思则罔,思而不学则殆。 新课标----最新北师大版 定点(1,0),对于函数 y=logaf(x),若令 f(x)=1 解得 x=x0,那么其图像经过定点(x0,0). 预习交流 3 提示:当 a>1 时,a 值越大,图像越靠近 x 轴; 当 0<a<1 时,a 值越大,图像越远离 x 轴. 课堂合作探究 【问题导学】 x 活动与探究 1 思路分析:(1)根据对数函数的定义进行判断;(2)根据指数函数 y=a 与 对数函数 y=logax 的关系直接写出函数的反函数. (1)C 解析:由对数函数的定义知,只有函数 y ? log 1 x 是对数函数,其余选项中的函 4

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