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高中数学第一章三角函数1.5函数y=Asin(ωxφ)的图象(2)课件1新人教A版必修4_图文


1.5 函数 y ? A sin(?x ? ?)的图象(二) 上节课,我们探索了 对y=sin(x+ ),x∈R 的图象以及ω(ω>0)对y=sin(ωx+ 影响.我们首先来回顾一下. )的图象的 规律一、φ对y=sin(x+φ)的图象的影响 一般地,函数y=sin(x+φ)(φ≠0)的图象,可 以看作是把y=sinx的图象上所有的点向左(当 φ>0时)或向右(当φ<0时)平行移动|φ|个单位 长度而得到. 规律二、ω(ω>0)对y=sin(ωx+φ)的图象的影响 一般地,函数y=sin(ωx+φ)的图象,可以看作 是把y=sin(x+φ)的图象上所有点的横坐标缩短 (当ω>1时)或伸长(当0<ω<1时)到原来的1/ω倍 (纵坐标不变)而得到的. 本节课,我们对函数y=Asin(ωx+φ)作进一 步地学习! 1.能用“五点法”作出函数y=Asin(ωx+ )(A>0, ω>0)的简图.(重点) 2.熟悉函数y=Asin(ωx+ 系,知道y=Asin(ωx+ )与y=sinx图象间的关 )的图象可由正弦曲线 )(A>0,ω>0, >0)的振 y=sinx怎样变化得到. (重点、难点) 3.了解函数y=Asin(ωx+ 幅、周期、频率、相位、初相的概念. 探究一: 探索A( A ? 0)对y ? A sin(?x ? ? )的图象的影响. ? ? 作函数 y ? 3 sin( 2 x ? ) 及 y ? sin( 2 x ? )的图象. 3 3 让我们快速画出它们的图象吧! 1.列表: - ? 6 ? 12 ? 3 7? 12 5? 6 2x ? ? 3 ? sin( 2 x ? ) 3 3 sin( 2 x ? ) 3 ? 0 3 0 -3 0 2. 描点、作图: 思考:上述函数 图象如何由正弦 函数图象变换得到? ? y ? sin( 2 x ? ) 3 y ? 3 sin( 2 x ? ? ) 3 y ? sin(2 x ? ) 3 y ? 3sin(2 x ? ) 的图象可以看作是把 可以看出, 3 ? 的图象上所有点的纵坐标伸长到原 ? 来的3倍(横坐标不变)而得到的. 提示 : 函数y = Asin(ωx + y = sin(ωx + )的图象,可以看作是把 )上所有点的纵坐标伸长(当A > 1时)或 )的值域是 ? -A,A ? ,最大值 缩短(当0 < A < 1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到的, 从而,函数y = Asin(ωx + 是A,最小值是 - A. 【即时训练】 把 y=sinx 图象上所有点的纵坐标变为原来的 2 倍(横 坐标不变 )得到的图象对应的函数解析式为 ( A.y=2sinx 1 C.y= sinx 2 B.y=sin2x 1 D.y=sin x 2 A ) 参数φ, ω, A(ω>0, A>0)对图象的影响 φ:沿x轴平移|φ|个单位, 口诀:“左加” “右减” ω: 横坐标伸长或缩短为原来的1/ω A:纵坐标伸长或缩短为原来的A倍 总结函数 y =3sin(2 x + 分析 : ? 3 )的简图得到的方式. 因为T=?,所以用“五点法”先作长度为一 个周期的闭区间上的简图. y 3 y=3sin(2x+ ) 根据周期性将作出的 简图左右扩展 ? ? 6 o ? 12 ? 3 7? 12 5? 6 x -3 还可以通过平移伸缩变换得到. (1)向左平移 函数 y=sinx 1 (2)横坐标缩短到原来的 2 倍 y=sin(x+ ? 3 ) 的图象 y=sin(2x+ ? 3 )的图象 纵坐标不变 (3)横坐标不变 纵坐标伸长到原来的3倍 y=3sin(2x+ ? 3 )的图象 方法1:先平移后伸缩演示 y 3 2 1 o y=3sin(2x+ )③ 3 ? y=sinx x -1 -2 ? y=sin(x+ )① 3 ? y=sin(2x + )② 3 -3 先平移后伸缩一般规律 函数 y=sinx (1)向左(? >0)或向右(? <0) 平移| ? |个单位长度 y=sin(x+?) 的图象 (2)横坐标缩短(?>1)或伸长(0<?<1)到 原来的 倍(纵坐标不变) 1 y=sin(?x+?)的图象 ? (3)纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1) 到原来的A倍(横坐标不变) y=Asin(?x+?)的图象 【思考交流】还有其他变换方式吗? 函数 y=sinx 1 (1)横坐标缩短到原来的 2 倍 纵坐标不变 ? y=sin2x 的图象 (2)向左平移 6 y=sin(2x+ ? 3 )的图象 (3)横坐标不变 纵坐标伸长到原来的3倍 y=3sin(2x+ ? 3 )的图象 方法2:先伸缩后平移演示 y ? y=3sin(2x+ )③ 3 3 2 1 y=sinx x y=sin2x① y=sin(2x+ o -1 -2 -3 ? 3 )② 先伸缩后平移一般规律 函数 y=sinx (1)横坐标缩短(? >1)或伸长(0<?<1)到 原来的 1 倍,纵坐标不变 y=sin ? x 的图象 ? (2)向左(? >0)或向右(? <0) ? 平移| |个单位长度 ? (3)横坐标不变,纵坐标伸长(A>1) 或缩短(0<A<1)到原来的A倍 y=sin(? x+ ? ) 的图象 y=Asin(?x+ ? )的图象 y=Asin(ωx+φ)和y=sinx的图象两种变换关系图 作y=sinx (长度为 2? 的某闭区间) 作y=sinx (长度为 2? 的某闭区间) 沿x轴平移 |φ|个单位 y=sin(x+φ) φ) y=sin(x+ 横坐标变为1/ω 横坐标变为1/ω y=sinωx y=s

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