伤城文章网 > 数学 > 2018学年高中数学1.3.3第1课时 函数的最大小值与导数练习 新人教A版选修2-2

2018学年高中数学1.3.3第1课时 函数的最大小值与导数练习 新人教A版选修2-2


【成才之路】2018-2019 学年高中数学 1.3.3 第 1 课时 函数的最大(小)值与导 数练习 新人教 A 版选修 2-2 一、选择题 1.函数 y=2x -3x -12x+5 在[-2,1]上的最大值、最小值分别是( A.12;-8 C.12;-15 [答案] A [解析] y′=6x -6x-12,由 y′=0? x=-1 或 x=2(舍去).x=-2 时 y=1;x=-1 时 y=12;x=1 时 y=-8. ∴ymax=12,ymin=-8.故选 A. 2.(2014·北京东城区联考)如图是函数 y=f(x)的导函数 f ′(x)的图象,则下面判断正确的是( ) 2 3 2 ) B.1;-8 D.5;-16 A.在区间(-2,1)上 f(x)是增函数 B.在(1,3)上 f(x)是减函数 C.在(4,5)上 f(x)是增函数 D.当 x=4 时,f(x)取极大值 [答案] C [解析] 由导函数 y=f ′(x)的图象知,f(x)在(-2,1)上先减后增,在(1,3)上先增后减,在(4,5)上单 调递增,x=4 是 f(x)的极小值点,故 A、B、D 错误,选 C. 3. (2015·郑州登封市高二期中)已知定义在 R 上的可导函数 f(x)的导函数为 f′(x), 满足 f′(x)<f(x), 且 f(x+2)为偶函数,f(4)=1,则不等式 f(x)<e 的解集为( A.(-2,+∞) C.(1,+∞) [答案] B [解析] ∵y=f(x+2)为偶函数,∴y=f(x+2)的图象关于直线 x=0 对称, ∴y=f(x)的图象关于直线 x=2 对称, ∴f(4)=f(0), 又∵f(4)=1,∴f(0)=1, 设 g(x)= B.(0,+∞) D.(4,+∞) x ) f?x? e x (x∈R),则 f′?x?ex-f?x?ex f′?x?-f?x? g′(x)= = , x 2 x ?e ? e 又∵f′(x)<f(x),∴f′(x)-f(x)<0, ∴g′(x)<0,∴y=g(x)在定义域上单调递减, ∵f(x)<e ,∴g(x)<1. 又∵g(0)= x f?0? e 0 =1,∴g(x)<g(0), ∴x>0.故选 B. [点评] 本题考查函数单调性与奇偶性的结合,结合已知条件构造函数,然后用导数判断函数的单调性是 解题的关键. 4.(2014~2015·河南淇县一中模拟)设 a∈R,若函数 y=e +3x,x∈R 有大于零的极值点,则( A.a>-3 1 C.a>- 3 [答案] B 3 ax ax [解析] y′=ae +3,由条件知,方程 ae +3=0 有大于零的实数根,∴0<- <1,∴a<-3. B.a<-3 1 D.a<- 3 ax ) a 5.(2014·开滦二中期中)若函数 f(x)=x -6bx+3b 在(0,1)内有极小值,则实数 b 的取值范围是( A.(0,1) C.(0,+∞) [答案] D [解析] f ′(x)=3x -6b,∵f(x)在(0,1)内有极小值, 2 3 ) B.(-∞,1) 1 D.(0, ) 2 ∴在(0,1)内存在点 x0,使得在(0,x0)内 f ′(x)<0,在(x0,1)内 f ′(x)>0,由 f ′(x)=0 得,x =2b>0, ∴? 2 ?b>0 ? 2b<1, 1 ∴0<b< . 2 2 6.已知 R 上可导函数 f(x)的图象如图所示,则不等式(x -2x-3)f ′(x)>0 的解集为( ) A.(-∞,-2)∪(1,+∞) B.(-∞,-2)∪(1,2) C.(-∞,-1)∪(-1,0)∪(2,+∞) D.(-∞,-1)∪(-1,1)∪(3,+∞) [答案] D [解析] 由 f(x)的图象知, 在(-∞, -1)上 f ′(x)>0, 在(-1,1)上 f ′(x)<0, 在(1, +∞)上 f ′(x)>0, 又 x -2x-3>0 的解集为(-∞,-1)∪(3,+∞),x -2x-3<0 的解集为(-1,3). ∴不等式(x -2x-3)f ′(x)>0 的解集为(-∞,-1)∪(-1,1)∪(3,+∞). 二、填空题 7 .曲线 y = xe 在点 (0,0) 处的切线为 l ,则 l 上的点到圆 x + y - 4x + 3 = 0 上的点的最近距离是 x 2 2 2 2 2 ________________. [答案] 2-1 x [解析] y′|x=0=(x+1)e |x=0=1,∴切线方程为 y=x,圆心(2,0)到直线的距离 d= 2,圆的半径 r=1, ∴所求最近距离为 2-1. 8.已知函数 f(x)=x(x-c) 在 x=2 处取极大值,则常数 c 的值为________________. [答案] 6 [解析] f(x)=x(x-c) =x -2cx +c x, 2 3 2 2 2 f ′(x)=3x2-4cx+c2,令 f ′(2)=0 解得 c=2 或 6. 当 c=2 时,f ′(x)=3x -8x+4=(3x-2)(x-2), 故 f(x)在 x=2 处取得极小值,不合题意舍去; 当 c=6 时,f ′(x)=3x -24x+36=3(x -8x+12) =3(x-2)(x-6),故 f(x)在 x=2 处取得极大值. 三、解答题 9.(2015·贵州遵义航天中学高二期中)已知函数 f(x)=lnx+ . (1)当 a<0 时,求函数 f(x)的单调区间; 3 (2)若函数 f(x)在[1,e]上的最小值是 ,求 a 的值. 2 [分析] (1)求出 f(x)的导数,令导数大于 0 求函数的增区间,令导数小于 0 求函数的减区间. 3 (2)对 a 进行分类讨论,分别求出各种情况下的函数在[1,e]上的最小值,令其等于 解方程求得 a 的值. 2 [解析] 函数 f(x)=lnx+ 的定义域为(0,+∞), 1 a

搜索更多“2018学年高中数学1.3.3第1课时 函数的最大小值与导数练习 新人教A版选修2-2”

. | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . |
网站地图

All rights reserved Powered by 伤城文章网 5xts.com

copyright ©right 2010-2021。
伤城文章网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。3088529994@qq.com