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2015-2016学年甘肃省甘南州合作一中高一(上)期末数学试卷含参考答案


2015-2016 学年甘肃省甘南州合作一中高一(上)期末数学试卷 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. (5.00 分)点 P(x,y,z)关于坐标平面 xOy 对称的点的坐标是( A. (﹣x,﹣y,z) B. (﹣x,y,z) C. (x,﹣y,z) ) D. (x,y,﹣z) 2. (5.00 分)已知圆 O1:x2+y2=1 与圆 O2:x2+y2﹣6x+8y+9=0,则两圆的位置关 系为( A.相交 ) B.内切 C.外切 D.相离 ) 3. (5.00 分)某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥最长棱的棱长为( A.1 B. C. D.2 ) 4. (5.00 分)两平行线 3x﹣4y﹣12=0 与 6x+ay+16=0 间的距离是( A. B.4 C. D. 5. (5.00 分)如图,已知 AB⊥平面 BCD,BC⊥CD,M 是 CD 的中点.则二面角 A ﹣CD﹣B 的平面角是( ) A.∠ADB B.∠BDC C.∠AMB D.∠ACB 6. (5.00 分)在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,直线 BD1 与 CC1 所成角的正切值为 ( A. ) B. C. D. 7. (5.00 分)已知 a、b、c 表示不同的直线,α、β、γ 表示不同的平面,则下列 判断正确的是( ) A.若 a⊥c,b⊥c,则 a∥b B.若 α⊥γ,β⊥γ,则 α∥β C.若 α⊥a,β⊥a,则 α∥β D.若 a⊥α,b⊥a,则 b∥α 8. (5.00 分)三条两两相交的直线最多可确定( A.1 B.2 C.3 D.无数 ) )个平面. 9. (5.00 分)下列说法正确的是( A.有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱 B.过点 P(x0,y0)的所有直线的方程都可表示为 y﹣y0=k(x﹣x0) C.已知点 A(x0,y0)是圆 C:x2+y2=1 内一点,则直线 x0x+y0y﹣1=0 与圆 C 相交 D.圆柱的俯视图可能为矩形 10. (5.00 分)已知两点 A(﹣1,0) ,B(2,1) ,直线 l 过点 P(0,﹣1)且与 线段 AB 有公共点,则直线 l 的斜率 k 的取值范围是( A.[﹣1,1] B. (﹣∞,﹣1]∪[1,+∞) ) C . [ ﹣ 1 , 0 ) ∪ ( 0 , 1] D.[﹣1,0)∪[1,+∞) 11. (5.00 分)正方体,ABCD﹣A1B1C1D1 中,直线 A1B 与平面 A1ACC1 所成的角为 ( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 12. (5.00 分)直线 x+a2y+6=0 与直线(a﹣2)x+3ay+2a=0 平行,则实数 a 的值 为( ) D .0 或 3 A.3 或﹣1 B.0 或﹣1 C.﹣3 或﹣1 二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. (5.00 分)直线 x+y+1=0 的倾斜角是 . . 14. (5.00 分) 经过点 R (﹣2, 3) 且在两坐标轴上截距相等的直线方程是 15. (5.00 分)一个长方体的长宽高分别为 2cm,2cm, 球面上,则球的体积是 . cm,它的顶点都在 16. (5.00 分)已知圆 x2+y2=9,直线 l:y=x+b.圆上至少有三个点到直线 l 的距 离等于 1,则 b 的取值范围是 . 三、解答题(共 6 小题,共 70 分) 17. (10.00 分)如图是某几何体的三视图. (Ⅰ)写出该几何体的名称,并画出它的直观图; (Ⅱ)求出该几何体的表面积和体积. 18. (12.00 分)已知直线 l1:3x+4y﹣2=0,l2:2x+y+2=0,l1 与 l2 交于点 P. (Ⅰ)求点 P 的坐标,并求点 P 到直线 4x﹣3y﹣6=0 的距离; (Ⅱ)分别求过点 P 且与直线 3x﹣y+1=0 平行和垂直的直线方程. 19. (12.00 分)如图,在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,E 为 DD1 的中点. (Ⅰ)证明:BD1∥平面 AEC; (Ⅱ)证明:平面 AEC⊥平面 BDD1. 20. (12.00 分)已知圆心在第二象限,半径为 2 的圆 C 与两坐标轴都相切. (Ⅰ)求圆 C 的方程; (Ⅱ)求圆 C 关于直线 x﹣y+2=0 对称的圆的方程. 21. (12.00 分)过点 P(1,4)作圆 C: (x﹣2)2+(y﹣1)2=1 的两条切线,切 点为 A、B. (Ⅰ)求 PA 和 PB 的长,并求出切线方程; (Ⅱ)求直线 AB 的方程. 22. (12.00 分) 如图, 已知四棱锥 P﹣ABCD 的底面是矩形, PD⊥平面 ABCD, PD=CD, 点 E 是 PC 的中点,连接 DE、BD、BE. (Ⅰ) (i)证明:DE⊥平面 PBC; (ii)若把四个面都是直角三角形的四面体叫做直角四面体,试判断四面体 EBCD 是否为直角四面体,若是写出每个面的直角(只需写结论) ,若不是请说明理由. (Ⅱ)求二面角 P﹣BC﹣A 的大小; (Ⅲ)记三棱锥 P﹣ABD 的体积为 V1,四面体 EBCD 的体积为 V2,求 . 2015-2016 学年甘肃省甘南州合作一中高一(上)期末数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. (5.00 分)点 P(x,y,z)关于坐标平面 xOy 对称的点的坐标是( A. (﹣x,﹣y,z) B. (﹣x,y,z) C. (x,﹣y,z) ) D. (x,y,﹣z) 【解答】解:点 P(x,y,z)关于坐标平面 xOy 对称的点的坐标是(x,y,﹣z) . 故选:D. 2. (5.00 分)已知圆 O1:x2+y2=1 与圆 O2:x2+y2﹣6x+8y+9=0,则两圆的位置关 系为( A.相交 ) B.内切

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