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2018届广东省茂名市高三上学期第一次综合测试数学(文)试题Word版含解析


2018 年茂名市高三级第一次综合测试 数学试卷(文科) 第一部分 选择题(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,有 且只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合 A={x|?1<x<3},B={?1, 0, 1, 2},则 A∩B=( A. {?1, 0, 1, 2} 【答案】C 【解析】由题意得 .选 C. ) B. {x|?1<x<3} C. {0,1, 2} ) 2018.1 D. {?1, 0, 1} 2. 已知复数 z 满足 zi=2+i,i 是虚数单位,则|z|=( A. B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】由题意得 ,所以 .选 D. ) 3. 在 1, 2, 3, 6 这组数据中随机取出三个数,则数字 2 是这三个不同数字的平均数的概率是( A. B. C. D. 【答案】A 【解析】在 1, 2, 3, 6 中随机取出三个数,所有的可能结果为(1, 2, 3), (1, 2, 6), (1, 3, 6),(2, 3, 6),共 4 种,其中 数字 2 是这三个不同数字的平均数的结果有(1, 2, 3) , 共 1 种.有古典概型概率公式可得所求概率为 即数字 2 是这三个不同数字的平均数的概率是 .选 A. . 4. 已知变量 A. 11 B. 12 满足约束条件 C. 8 D. 3 则 的最小值为( ) 【答案】C 【解析】画出不等式组表示的可行域如图所示, 由 得 ,平移直线 ,由图形可得,当直线 经过可行域内的点 A 时,直 线在 y 轴上的截距最小,此时 z 取得最小值. 由 ∴ ,解得 ,故点 A 的坐标为 A(2, 2). .选 C. ) 5. 设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a2+a8=10,则 S9= ( A. 20 B. 35 C. 45 D. 90 【答案】C 【解析】由等差数列的性质得 所以 6. 已知抛物线 .选 C. 的准线与 x 轴交于点 D,与双曲线 ) 交于 A, B 两点,点 F 为抛物线的焦点, , 若△ADF 为等腰直角三角形,则双曲线的离心率是( A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由题意得抛物线的准线方程为 因为 为等腰直角三角形,所以 , 上,可得 , , .选 D. , ,准线与 轴的交点为 , . 故点 A 的坐标为 由点 在双曲线 解得 所以 ,即 所以双曲线的离心率 7. 已知函数 f(x)=sin(?x+?) (?>0, 0<?< ),f(x1)=1,f(x2)=0,若|x1–x2|min= ,且 f( ) = ,则 f(x)的单调 递增区间为( A. C. 【答案】B 【解析】∵ f(x1)=1,f(x2)=0,且|x1 –x2|min= , ∴函数 的最小正周期 , . ) B. D. ∴ ∵ 又 ∴ ∴ 由 得 . , , , . , . .选 B. ) ∴ f(x)的单调递增区间为 8. 函数 的部分图象大致为( A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由题意得函数 f(x)为奇函数,故排除 B; 又 ,故排除 A; 当 时, ,所以 ,函数 在区间 上单调递减,在区间 上单调递增,故 排除 D.选 C. 9. 《算法统宗》是明朝程大位所著数学名著,其中有这样一段表述:“远看巍巍塔七层,红光点点倍加 增,共灯三百八十一”,其意大致为:有一栋七层宝塔,每层悬挂的红灯数为上一层的两倍,共有 381 盏灯,则该塔中间一层有( A. 24 B. 48 C. 12 D. 60 )盏灯. 【答案】A 【解析】由题意可知宝塔从上至下每层的灯盏数构成公比为 2 的等比数列, 设等比数列的首项为 ,则有 解得 . .选 A. ) , ∴该塔中间一层(即第 4 层)的灯盏数为 10. 执行如图所示的程序框图,那么输出 S 的值是( A. 2 018 C. B. ?1 D. 2 【答案】C 【解析】依次执行如框图所示的程序,其中初始值 S=2,k=0. 第一次: 第二次: 第三次: 第四次: …… 由此可得 值的周期为 3,且当 时, 所以当 . 时, ,继续执行程序可得 k=2018,不满足条件,退出循环,输出 .选 B. 时, ;当 时, ;当 ,满足条件,继续执行; ,满足条件,继续执行; ,满足条件,继续执行; ,满足条件,继续执行; 11. 如图所示为一正方体的平面展开图,在这个正方体中,有下列四个命题: ①AF⊥GC; ②BD 与 GC 成异面直线且夹角为 60?; ③BD∥MN; ④BG 与平面 ABCD 所成的角为 45?. 其中正确的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】将平面展开图还原成正方体(如图所示). 对于①,由图形知 AF 与 GC 异面垂直,故①正确; 对于②,BD 与 GC 显然成异面直线.连 EB,ED,则 BM∥GC,所以 的角(或其补角).在等边△BDM 中, 对于③,BD 与 MN 为异面垂直,故③错误; 对于④, 由题意得 GD⊥平面 ABCD,所以∠GBD 是 BG 与平面 ABCD 所成的角.但在 Rt△BDG 中, ∠GBD 不等于 45 ?,故④错误. 综上可得①②正确.选 B. 点睛:空间中点、线、面位置关系的判断方法 (1)平面的基本性质是立体几何的基本理论基础,也是判断线面关系的基础.对点、线、面的位置关系的判 断,常用的方法时对各种关系都进行考虑,进行逐一排除,解题时要充分发挥模型的直观性作用; (2)利用线线平行、线面平行、面面平行以及线线垂直、线面垂直、面面垂直的判定定理、性质定理综合进 行推理和判断命题是否正确. 即为异面直线 BD 与 GC 所成 ,故②正确; ,所以异面直线 BD 与 GC 所成的角为 12. 定义在 R

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