（数学理科答案） 一、选择题： A 卷答案：1---5CAACC B 卷答案：1---5DAADD 3 6---10CABDB 6---10DABCB 11-12DB 11-12CB 11．提示：曲线 f ( x) ? x ? 2 x ? 1 关于（0,1）中心对称. 12.提示：函数图象不随 p, q 的变化而变化. 二、填空题： 13． ? ?1 4 14. 50? 15. 5 6 2 16. 8 16．提示：可转化为 y ? 3 ln x ? x 上的动点与直线 y ? x ? 2 上动点的问题. 三、解答题： （解答题按步骤给分，本答案只给出一或两种答案，学生除标准答案的其他解 法，参照标准酌情设定,且只给整数分） （Ⅰ）设等比数列 {an }的公比为 q ，由已知得 ? í 17.解： ? 又∵ a1 > 0 ， q > 0 ，解得 ? í ì ? a12 q = 2， 2 5 ? ? a1 q = 32， ……………2 分 ì ， ? a1 = 1 ? ? ? q = 2， ………………3 分 ∴ an = 2n- 1 ；…………………5 分 （Ⅱ）由题意可得 bn b1 b2 b3 + + +L + = 2n - 1 ， 1 3 5 2n - 1 2 n ?1 ? 1 ? 两式相减得 bn ? 2n ?1 ， 2n ? 1 （ n ? 2） bn = 2n- 1 ， 2n - 1 ∴ bn ? (2n ? 1)2 n ?1 ， （ n ? 2 ）……………………7 分 当 n = 1 时， b1 = 1 ，符合上式， ∴ bn = (2n - 1) 2 设 Tn = 1 + 3?2 1 n- 1 ， （ n ? N* ）…………………………8 分 5 ?22 L + (2n - 1) 2n- 1 ， L + (2n - 3)?2n- 1 2Tn = 1?2 3?22 5 ?23 (2n - 1) 2n ，………………10 分 两式相减得 - Tn = 1 + 2 (2 + 22 + L + 2n- 1 )- (2n - 1)?2 n n - (2n - 3)?2 n 3， ∴ Tn = (2n - 3) 2 + 3 ．…………………12 分（整理结果正确即可，不拘泥于形式） 18． （本小题满分 12 分） 如图，在三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中， AB ? AC ，顶点 A1 在底面 ABC 上的射影恰为点 B ， AB ? AC ? A1B ? 2 ． （Ⅰ）证明：平面 A1 AC ? 平面 AB1B ； （Ⅱ）若点 P 为 B1C1 的中点，求出二面角 P ? AB ? A1 的余弦值． 证明： （Ⅰ）由题意得： A1B ? 面 ABC ， ∴ A1B ? AC , 又 AB ? AC ， AB ? A1B ? B ∴ AC ? 面 AB1B ， ∵ AC ? 面 A1 AC ， ∴平面 A1 AC ? 平面 AB1B ； ------3 分 ------5 分 ------2 分 （Ⅱ）解法 1：以 A 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系， 则 A(0, 0, 0), B(0, 2, 0), B1 (0, 4, 2) C1 (2,2,2) 3 2? ． 因为 P 为棱 B1C1 的中点，故易求得 P ?1，， ??? ? ??? ? AB ? (0, 2, 0), AP ? (1,3, 2) 设平面 PAB 的法向量为 n1 ? ( x, y, z ), ??? ? ? AB ? ? n1 ? 0, ? x ? 3 y ? 2 z ? 0 则 ? ??? 得? ? 2y ? 0 ? AP ? n ? 0, ? ? 1 令 z ? 1，则 n1 ? (? 2 , 0 , 1 ) , 而平面 ABA1 的法向量 n2 ? (1, 0, 0), ------6 分 z C1 B1 A1 ------8 分 ------9 分 ------11 分 y x C B A n ?n 2 2 5 ?? 则 cos n1 , n2 ? 1 2 ? ? n1 | n2 | 5 5 由图可知二面角 P ? AB ? A1 为锐角， 故二面角 P ? AB ? A1 的平面角的余弦值是 2 5 . ------12 分 5 解法 2：过 P 做 PP1//A1B1 交 A1C1 的中点于 P1,由（Ⅰ）可 知 P1A1 ? 平面A1 AB , 连 接 P1B, 则 ?P 1 BA1 为 二 面 角 的平面角， P ? AB ? A 1 ------8 分 在 Rt?P 1 A1 ? 1, A1 B ? 2, P 1B ? 1 BA 1 中 ， P 5 ， cos ?P1 BA1 ? A1 B 2 2 5 ? ? ， P1 B 5 5 5 故二面角 P ? AB ? A1 的平面角的余弦值是 2 5 ------12 分 19.解： （Ⅰ）由题意得 2 ? t t 1 ? (1 ? ) ? ，解得 t ? 1 .……………3 分 2 2 2 （Ⅱ） ? 的所有可能取值为 0，1，2，3 1 t t (2 ? t ) 2 ； P(? ? 0) ? (1 ? )(1 ? )(1 ? ) ? 2 2 2 8 1 t t 1 t t 4 ? t2 ； P(? ? 1) ? ? (1 ? ) ? (1 ? ) ? 2 ? (1 ? ) ? ? (1 ? ) ? 2 2 2 2 2 2 8 1 t t 1 t t 4t ? t 2 ； P(? ? 2) ? 2 ? ? ? (1 ? ) ? (1 ? ) ? ? ? 2 2 2 2 2 2 8 P(? ? 3) ? 1 t t t2 ? ? ? . 2 2 2 8 故 ? 的分布列为： ? P 0 1 2 3 (2 ? t ) 2