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高中数学沪教版高三上册《排列》教案(1)


16 .2 排 列 ( 2) 上海市南 洋模范中学 汪海峰 一、 教学内容分析 课本上的例题和习题有助于学生掌握排列应用题的基本方法.但对于初次接触到排列的 学生来 说,这部分思维要求比较高.而通常在排列中涉及到两大问题: “纯代数”问题以及 实际应用问题,对这两方面问题加以强化必定会加强学生的实际应用能力. 二、教学目标设计 巩固与提高学生求解排列数的综合解题能力. 三、教学重点及难点 引导学生找到求解排列数的正确方法. 四、教学用具准备 多媒体设备 五、教学流程设计 基本方法复习→典型例题分析→方法小结→作业 六、教学过程设计 一、 基本方法复习 在上一节课,我们已经学习了求解排列数的一些基本方法,如:直接法;间接法;捆绑法; 插空法等.这一节 课我们将进行方法的再强化以及综合应用. 二、 典型例题分析: 例 1、 (1)求用 1,2,3,4 四个数字组成无重复数字的四位数的个数. 分析:本题只需把 4 个数 全排列即可. 4 解: N ? P 4 ? 24 . (2)求用 1,2,3,4 四个数字组成四位数的个数. 分析:与题(1)比较发现,少了“无重复数字” ,每个数位上都有 4 种可能性. 解:由乘法原理, N ? 4 ? 256 . 4 (3)求用 1,2,3,4 四个数字组成无重复数字且比 2000 小的四位数的个数. 分析:比 2000 小的肯定是 1 开头的.千位数只能是 1,其它 3 个数全排列. 3 解: N ? P 3 ?6 (4)求用 1,2,3,4 四个数字组成无重复数字的四位奇数的个数. 分析:个位数是特殊位置,应优先考虑.本题较简单,采用“直接法”比较合适.第 1 步,个 位数有 2 种选择;第 2 步,把其余 3 数作全排列. 3 解:由乘法原理,四位奇数的个数为 N ? 2 ? P 3 ? 12 个. [说明]本题也可以换一个 视角,4 个数字中有 2 个奇数,2 个偶数,所以四位奇数和四位偶 P44 ? 12 . 数的个数是相等的,所以 N ? 2 请你用这个方法解决下面这道题: (5)求用 1,2,3,4 四个数字组成无重复数字的四位数,其中 2 在 3 的左边的个数. 分析:2 在 3 的左边和 2 在 3 的右边是一样多的,所以 N ? P44 ? 12 . 2 例 2、 (1)从 6 名运动员中选 4 人参加 4 ? 100 米接力,如果甲、乙两人都不跑第一棒,那 么共有多少种不同的参赛方法? [来源:学,科,网][来源:学*科*网] 分析:第一棒是特殊位置.既可采用“直接法” ,又可采用“间接法”. 1 3 方法一: N ? P 4 ?P 5 ? 240 ; 4 1 3 方法二: N ? P 6 ?P 2 ?P 5 ? 240 . (2) 从 6 名运动员中选 4 人参 加 4 ? 100 米接力,如果甲不跑第一棒,乙不跑第四棒, 那么共有多少种不同的参赛方法? 4 3 分析:本题限制条件较多,采用“间接法”较合适.但本题极容易错答: N ? P 6 ? 2? P 5 , 错因在于:甲跑第一棒,乙跑第四棒被减了 2 次. 4 3 2 解: N ? P 6 ? 2? P 5 ?P 4 例 3、 (1)要排一张有 6 个歌唱节目和 4 个舞蹈节目的演出节目单,任何两个舞蹈节目不得 相邻,则有多少种不同的排法? 分析: “不得相邻”这个关键词暗示我们方法: “插空法”.6 个歌唱节目作全排列,形成 7 个间隔,再把 4 个舞蹈节目插在 7 个间隔中. 4 6 解: N ? P

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