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人教A版2019届必修二第3章《直线与方程》课时作业与单元检测(含答案)章末检测(A)


2019 届数学人教版精品资料 第三章 章末检测(A) (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.若直线过点(1,2),(4,2+ 3),则此直线的倾斜角是( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 2.如果直线 ax+2y+2=0 与直线 3x-y-2=0 平行,则系数 a 为( ) 3 2 A.-3 B.-6 C.- D. 2 3 3.下列叙述中不正确的是( ) A.若直线的斜率存在,则必有倾斜角与之对应 B.每一条直线都有唯一对应的倾斜角 C.与坐标轴垂直的直线的倾斜角为 0° 或 90° D.若直线的倾斜角为 α,则直线的斜率为 tan α 4.在同一直角坐标系中,表示直线 y=ax 与直线 y=x+a 的图象(如图所示)正确的是 ) ( 5.若三点 A(3,1),B(-2,b),C(8,11)在同一直线上,则实数 b 等于( ) A.2 B.3 C.9 D.-9 6.过点(3,-4)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是( ) A.x+y+1=0 B.4x-3y=0 C.4x+3y=0 D.4x+3y=0 或 x+y+1=0 7. 已知点 A(x,5)关于点(1, y)的对称点为(-2, -3), 则点 P(x, y)到原点的距离是( ) A.4 B. 13 C. 15 D. 17 8.设点 A(2,-3),B(-3,-2),直线过 P(1,1)且与线段 AB 相交,则 l 的斜率 k 的取 值范围是( ) 3 3 A.k≥ 或 k≤-4 B.-4≤k≤ 4 4 3 C.-3 ≤k≤4 D.以上都不对 4 9.已知直线 l1:ax+4y-2=0 与直线 l2:2x-5y+b=0 互相垂直,垂足为(1,c),则 a +b+c 的值为( ) A.-4 B.20 C.0 D.24 10.如果 A(1,3)关于直线 l 的对称点为 B(-5,1),则直线 l 的方程是( ) A.3x+y+4=0 B.x-3y+8=0 C.x+3y-4=0 D.3x-y+8=0 11.直线 mx+ny+3=0 在 y 轴上截距为-3,而且它的倾斜角是直线 3x-y=3 3倾斜 角的 2 倍,则( ) A.m=- 3,n=1 B.m=- 3,n=-3 C.m= 3,n=-3 D.m= 3,n=1 7 ? 12.过点 A? ?0,3?与 B(7,0)的直线 l1 与过点(2,1),(3,k+1)的直线 l2 和两坐标轴围成的 四边形内接于一个圆,则实数 k 等于( ) A.-3 B.3 C.-6 D.6 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知 l1:2x+my+1=0 与 l2:y=3x-1,若两直线平行,则 m 的值为________. 14.若直线 m 被两平行线 l1:x-y+1=0 与 l2:x-y+3=0 所截得的线段的长为 2 2, 则 m 的倾斜角可以是________.(写出所有正确答案的序号) ①15° ;②30° ;③45° ;④60° ;⑤75° . 15.已知直线 l 与直线 y=1,x-y-7=0 分别相交于 P、Q 两点,线段 PQ 的中点坐标 为(1,-1),那么直线 l 的斜率为________. 16.已知直线 l 经过点 E(1,2),且与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积是 4,则直 线 l 的方程为________. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) 17.(10 分)平行四边形的两邻边所在直线的方程为 x+y+1=0 及 3x-4=0,其对角线 的交点是 D(3,3),求另两边所在的直线的方程. 18.(12 分)已知直线 l 经过直线 2x+y-5=0 与 x-2y=0 的交点.若点 A(5,0)到 l 的距 离为 3,求直线 l 的方程. 19.(12 分)已知△ABC 的两条高线所在直线方程为 2x-3y+1=0 和 x+y=0,顶点 A(1,2). 求(1)BC 边所在的直线方程; (2)△ABC 的面积. 20.(12 分) 如图,已知△ABC 中 A(-8,2),AB 边上中线 CE 所在直线的方程为 x+2y -5=0,AC 边上的中线 BD 所在直线的方程为 2x-5y+8=0,求直线 BC 的方程. 21.(12 分) 某房地产公司要在荒地 ABCDE(如图)上划出一块长方形地面(不改变方位) 建一幢公寓,问如何设计才能使公寓占地面积最大?并求出最大面积(精确到 1 m2). 22.(12 分)三角形 ABC 中,D 是 BC 边上任意一点(D 与 B,C 不重合),且|AB|2=|AD|2 +|BD|· |DC|.求证:△ABC 为等腰三角形. 第三章 1.A 直线与方程(A)答案 2+ 3-2 3 [利用斜率公式 k= = =tan θ,可求倾斜角为 30° .] 3 4-1 a 2 2 2.B [当两直线平行时有关系 = ≠ ,可求得 a=-6.] 3 -1 -2 3.D 4.C 5.D 6.D [α=90° 时,斜率不存在.∴选 D.] [由 kAB=kAC 得 b=-9.] [当截距均为 0 时,设方程为 y=kx,将点(3,-4) 4 x y 代入得 k=- ;当截距不为 0 时,设方程为 + =1, 3 a a 将(3,-4)代入得 a=-1.] 7.D 8.A [ 3 如图:kPB= , 4 kPA=-4,结合图形可知 3 k≥ 或 k≤-4.] 4 a2 9.A [垂足(1,c)是两直线的交点,且 l1⊥l2,故- · =-1,∴a=10.l:10x+4y-2 45 =0.将(1,c)代入,得 c=-2;将(1,-2)代入 l2:得 b=-12.则 a+b+c=10+(-12) +(-2)=-4.] 10.A 3 m 11.D [依题意- =-3,- =tan 120° =- 3, n n

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