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四川省绵阳市南山中学2017-2018学年高一下学期10月月考数学试卷 Word版含解析


四川省绵阳市南山中学 2017-2018 学年高一下学期 月考数学试卷 一、选择题:本题共 10 题,每小题 4 分,共 40 分,在每小题的四个选项中,只有一个正确 答案,把正确答案填涂在机读卡上. 1.cos20°sin65°﹣sin20°cos65°=() A. B. C. D.﹣ 2.若向量 =(﹣2,﹣3) , =(﹣4,﹣7) ,则 =() D.(﹣6,﹣10) A.(﹣2,﹣4) B.(2,4) C.(6,10) 3.△ ABC 中,若 A=60°,a= A. B. 1 ,则△ ABC 的外接圆半径等于() C. D.2 4.设△ ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 bcosC+ccosB=asinA,则△ ABC 的形状为 () A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不确定 5.若 =(2,3) , =(﹣4,7) ,则 在 方向上的投影为() A. B. C. D. 6. A. 的值为() B. C.2+ D.2﹣ 7.平面向量 与 的夹角为 60°, =(2,0) ,| |=1,则| +2 |=() A. B. C. 4 D.12 8.已知正六边形 ABCDEF,在下列表达式中与 ① + + ;②2 + ;③ + ;④2 等价的有() ﹣ . D.4 个 A.1 个 B. 2 个 C. 3 个 9.在△ ABC 中,AB=2,AC=3, ? =1,则 BC=() A. B. 2 C. 2 2 D. 10.设△ ABC 的面积为 S,已知 S=a ﹣(b﹣c) ,则 tan 的值为() A. B. C. D.1 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分. 2 2 11.函数 y=cos 2x﹣sin 2x 的最小正周期是. 12.在 200 米高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底俯角分别为 30°,60°,则塔高为米. 13.在△ ABC 中,a=15,b=10,A=60°,则 cosB=. 14.已知向量 =(6,2)与 =(﹣3,k)的夹角是钝角,则 k 的取值范围是. 15.关于函数 f(x)=cos2x﹣2 sinxcosx,给出下列中正确的序号是 ①对任意的 x1,x2,当 x1﹣x2=π 时,f(x1)=f(x2)成立; ②f(x)在区间[﹣ , ]上是单调递增; ,0)成中心对称; 个单位后将与 y=sin2x 的图象重合. ③函数 f(x)的图象关于点( ④将函数 f(x)的图象向左平移 三、解答题:本大题共 4 题,共 40 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (1)在直角坐标系中,已知三点 A(5,4) ,B(k,10) ,C(12,﹣2) ,当 k 为何值时, 向量 与 共线? , 垂直? , (2)在直角坐标系中,已知 O 为坐标原点, ,当 k 为何值时,向量 与 17.如图,货轮在海上以 50 浬/时的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平 角)为 155°的方向航行.为了确定船位,在 B 点处观测到灯塔 A 的方位角为 125°.半小时后, 货轮到达 C 点处,观测到灯塔 A 的方位角为 80°.求此时货轮与灯塔之间的距离(得数保留最 简根号) . 18.已知 f(x)=cos(2x﹣ )+cos(2x﹣ ) , (1)求 f(x)的最小正周期; (2)求函数 f(x)在区间[﹣ , ]上的最大值和最小值. 19.已知 A、B、C 为△ ABC 的三内角,且其对边分别为 a、b、c,若 cosBcosC﹣sinBsinC= . (Ⅰ)求 A; (Ⅱ)若 a=2 ,b+c=4,求△ ABC 的面积. sin ,1) , =(cos ,cos ﹣x)的值; 2 20.己知向量 =( ) ,记 f(x)= . (Ⅰ)若 f(x)=1,求 cos( (Ⅱ)在锐角△ ABC 申,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,且满足(2a﹣c)cosB=bcosC, 求函数 f(A)的取值范围. 四川省绵阳市南山中学 2014-2015 学年高一下学期 4 月月 考数学试卷 一、选择题:本题共 10 题,每小题 4 分,共 40 分,在每小题的四个选项中,只有一个正确 答案,把正确答案填涂在机读卡上. 1.cos20°sin65°﹣sin20°cos65°=() A. B. C. D.﹣ 考点: 两角和与差的正弦函数. 专题: 计算题;三角函数的求值. 分析: 逆用两角差的正弦公式可以化成 sin(65°﹣20°) ,然后求值. 解答: 解:cos20°sin65°﹣sin20°cos65° =sin(65°﹣20°) =sin45° = 故选 C. 点评: 本题考查了两角差的正弦公式的逆用,解题的关键是要对公式的形式比较熟悉. 2.若向量 =(﹣2,﹣3) , =(﹣4,﹣7) ,则 =() D.(﹣6,﹣10) A.(﹣2,﹣4) B.(2,4) C.(6,10) 考点: 平面向量的坐标运算. 专题: 平面向量及应用. 分析: 由 = ﹣ ,即可得出结论. =(﹣2,﹣3) , =(﹣4,﹣7) ,则 = ﹣ =(﹣2,﹣4) , 解答: 解:向量 故选:A. 点评: 本题考查了向量的减法运算,深刻理解向量的减法运算法则是解决问题的关键. 3.△ ABC 中,若 A=60°,a= A. B. 1 ,则△ ABC 的外接圆半径等于() C. D.2 考点: 正弦定理. 专题: 计算题;解三角形. 分析: 利用正弦定理列出关系式,将 sinA 与 a 的值代入计算即可求出 R 的值. 解答: 解:∵ ,sinA= ,a= , ∴可解得:R=1. 故选:B. 点评: 此题考查了正弦定理,熟练掌握正弦定理是解本题的关键,属于基础题. 4.设△ ABC 的内角 A,B,C 所

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